Otro

Ayudantía Diferenciabilidad, Ejercicios de Cálculo

0 veces vendidas

Grado
16047

Institución
Universidad De Santiago De Chile

Es un set de cuatro ejercicios resueltos sobre diferienciabilidad. Están explicados de manera completa, pero se recomienda tener algún apunte de Cálculo 1 (Cálculo Real) para comprender ciertos pasos que no se explicitan. Ojalá les sirva!

[Mostrar más]

Vista previa 1 fuera de 4 páginas

Ver ejemplo

Subido en 13 de septiembre de 2024
Número de páginas 4
Escrito en 2024/2025
Tipo Otro
Personaje Desconocido

calculo
derivadas
diferenciabilidad
calculo real
limites
continuidad

Institución
Universidad De Santiago De Chile
Grado
16047

3,42 €

También disponible en un lote de 13,73 €

Añadir al carrito

Añadir a la lista de deseos

100% de satisfacción garantizada
Inmediatamente disponible después del pago
Tanto en línea como en PDF
No estas atado a nada

Documento también disponible en un lote (1)

Ayudantías que tengo hasta ahora.

€ 20,06 € 13,73 6 artículos

1. Otro - Ayudantía continuidad, ejercicios de cálculo
2. Otro - Ayudantía diferenciabilidad, ejercicios de cálculo
3. Otro - Ayudantía límites de sucesiones
4. Otro - Ayudantía de supremos e infimos (más hacia el área de demostración) para los real...
5. Otro - Ayudantía inecuaciones cuadráticas con algo de axiomas (números reales)
6. Otro - Ayudantía i edo
Mostrar más

Cálculo I 1-2024
Profesor: Ignacio Huerta Navarro
Ayudante: Sebastián Puigmartı́ Landa

Ayudantı́a 10
8 de agosto de 2024

P1
Sea f : R → R función, tal que |f (x)| ≤ |x|α , con α > 1. Demuestre que f es diferenciable
en x = 0.

Solución
Para demostrar que f es derivable en x = 0, necesitamos demostrar que el siguiente lı́mite
existe:
f (x) − f (0)
lim (1)
x→0 x−0
Notemos que |f (0)| ≤ |0|α , por lo tanto podemos simplificar el lı́mite a:

f (x)
lim (2)
x→0 x
Utilizando el teorema del sandwich, podemos ver que −|x|α ≤ f (x) ≤ |x|α . Recordando
que :

|x|α f (x) |x|α
lim − ≤ lim ≤ lim (3)
x→0 x x→0 x x→0 x
f (x)
=⇒ 0 ≤ lim ≤0 (4)
x→0 x
f (x)
=⇒ lim =0 (5)
x→0 x

Por lo tanto, el lı́mite existe y además es 0.

P2
Definimos la función Sn (x) = xn en R, demuestre que la k−ésima se puede caracterizar
de la siguiente forma:
n!
Sn(k) (x) = xn−k (6)
(n − k)!

1

Los beneficios de comprar resúmenes en Stuvia estan en línea:

Garantiza la calidad de los comentarios

Compradores de Stuvia evaluaron más de 700.000 resúmenes. Así estas seguro que compras los mejores documentos!

Compra fácil y rápido

Puedes pagar rápidamente y en una vez con iDeal, tarjeta de crédito o con tu crédito de Stuvia. Sin tener que hacerte miembro.

Enfócate en lo más importante

Tus compañeros escriben los resúmenes. Por eso tienes la seguridad que tienes un resumen actual y confiable. Así llegas a la conclusión rapidamente!

Preguntas frecuentes

What do I get when I buy this document?

You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.

100% de satisfacción garantizada: ¿Cómo funciona?

Nuestra garantía de satisfacción le asegura que siempre encontrará un documento de estudio a tu medida. Tu rellenas un formulario y nuestro equipo de atención al cliente se encarga del resto.

Who am I buying this summary from?

Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller Sebseb03. Stuvia facilitates payment to the seller.

Will I be stuck with a subscription?

No, you only buy this summary for 3,42 €. You're not tied to anything after your purchase.

Can Stuvia be trusted?

4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)

45,681 summaries were sold in the last 30 days

Founded in 2010, the go-to place to buy summaries for 15 years now

Empieza a vender