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Ensayo sobre Fórmulas deSucesiones Geométricas
Las sucesiones geométricas son un tema fundamental en el estudio de las matemáticas,
especialmente en el ámbito del álgebra y el análisis. Se caracterizan por ser una secuencia
de números en la cual cada término, a partir del segundo, se obtiene multiplicando el
término anterior por una constante, llamada razón común. Este ensayo abordará las
características de las sucesiones geométricas, las fórmulas que las rigen y su importancia en
diversos campos.
Definición de sucesiones geométricas
Una sucesión geométrica es una secuencia de números a1,a2,a3,…a_1, a_2, a_3, \ldotsa1
,a2,a3,…, donde cada término se define por la relación:
an=a1⋅rn−1a_n = a_1 \cdot r^{n-1}an=a1⋅rn−1
donde:
ana_nan es el enésimo término de la sucesión,
a1a_1a1 es el primer término,
rrr es la razón común,
nnn es el número de términos.
Por ejemplo, en la sucesión 3,6,12,24,…3, 6, 12, 24, \ldots3,6,12,24,…, el primer término
a1=3a_1 = 3a1=3 y la razón común r=2r = 2r=2, ya que cada término se obtiene
multiplicando el anterior por 2.
Fórmulas fundamentales
Las fórmulas más relevantes para las sucesiones geométricas son la del enésimo término y
la suma de los términos de la sucesión.
1. Fórmula del enésimo término: Como se mencionó anteriormente, el enésimo
término de una sucesión geométrica puede calcularse mediante la fórmula:
an=a1⋅rn−1a_n = a_1 \cdot r^{n-1}an=a1⋅rn−1
2. Suma de los primeros n términos: La suma de los primeros nnn términos de una
sucesión geométrica se calcula de manera diferente según el valor de rrr:
o Si r≠1r \neq 1r=1:
Sn=a11−rn1−rS_n = a_1 \frac{1 - r^n}{1 - r}Sn=a11−r1−rn
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