Resumen
Sumario Ejercicios
- Institución
- Universidade De Vigo (UVIGO)
Ejercicios resueltos de Explotación Sostenible de Recursos Mineros I
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EXPLOTACIÓN SOSTENIBLE I EJERCICIOSEJERCICIOS
EJERCICIO 1 (HOJA DE CLASE NÚMERO 1 – EJERCICIO 1).
Estimar la ley en tanto por ciento para la que el beneficio unitario
unitario es nulo siendo el coste de operación del
mineral en mina 0,4 €/tmineral, los costes de operación del mineral en planta planta y costes generales son del
valor de 1,2 €/tmineral y los costes de fundición y refino 0,12 €/kgmetal recuperado. El rendimiento en planta
mineralúrgica es del 85%. El rendimiento del proceso metalúrgico es del 90%. Se estima un rendimiento
en mina del 100%. El precio de venta del metal es de 1€/kg
1€/kgmetal recuperado
recuperado.
Para resolver el ejercicio utilizaremos la fórmula del beneficio, que debe ser nulo → B = I – ∑C = 0.
Hallaremos el valor de los ingresos por venta (I) y de los costes (∑C) en función de la ley (l), para
juntarlos en la ecuación mencionada antes y hallar la susodicha ley (l).
Los ingresos por venta (I) son el producto del rendimiento total (ηtotal), del precio unitario (PU) y de
la ley (l). El rendimiento total (ηtotal) es la multiplicación de todos los rendimientos.
€ € FGH CD:=E?@
I 89 A = PU · l · ηplanta · ηproceso · ηmina · l = 1 CD · 9:=E?@
· 0,85 · 0,9 · 1 · l = 765 · l
:;<=>?@ :=E?@
Hallamos ahora la suma de todos los costes, los que son en € por tonelada de mineral se suman y los
que son de € por metal recuperado se deben multiplicar por los rendimientos (ηtotal) y la ley (l).
€ € € FGH CD
∑C = 0,4 9 + 1,2 9 + 0,12 9 · · 0,85 · 0,9 · 1 · l = 1,6 + 91,8 · l
:;<=>?@ :;<=>?@ :=E?@ 9
Igualamos ambas ecuaciones y obtenemos la ley → l = 0,0023
EJERCICIO 2 (HOJA DE CLASE NÚMERO 1 – EJERCICIO 2).
Estimar el beneficio neto en $/tmineral de la explotación y tratamiento de un mineral de cobre de ley media
del 0,6% si el precio de venta del concentrado de cobre es de 0,74 $/lbmetal contenido, suponiendo que los
costes totales de la mina y planta son de 6,8 $/tmineral. Se estima un rendimiento en mina del 100% y un
rendimiento en planta mineralúrgica del 92%. Calcular la ley (en lb/t y en tanto por ciento) para la que el
beneficio unitario es igual a 0 (ley mínima explotable).
Esta vez aplicaremos simplemente la fórmula siguiente → B = I – ∑C.
De esta forma hallaremos el beneficio (B), aunque lo primero es calcular los ingresos por venta (I) y
los costes (∑C). El último dato viene dado por un solo parámetro en el enunciado (6,8 $/tmineral).
€ $ TGGG RS:=E?@ $
I 89 A = PU · l · ηplanta · ηmina · l = 0,74 RS · · 0,92 · 1 · 0,006 = 8,17 9
:;<=>?@ :=E?@ 9:=E?@ :;<=>?@
Calculamos pues el beneficio a partir de lo hallado anteriormente.
$ $ $
B = I – ∑C = 8,17 9 – 6,8 9 B = 1,37 U
:;<=>?@ :;<=>?@ VWXYZ[\
, EXPLOTACIÓN SOSTENIBLE I EJERCICIOS
EJERCICIO 3 (HOJA DE CLASE NÚMERO 1 – EJERCICIO 3).
Una mina subterránea explota una mena de cinc, siendo los costes de explotación y tratamiento del valor
de 38,59 $/t. Se vende el concentrado de cinc a 0,6 $/lbmetal contenido. ¿Cuál es la ley mínima explotable si el
rendimiento en la recuperación mineralúrgica es del 88%? Se estima un rendimiento en mina del 100%.
En una zona del yacimiento en la que la ley es del 5%, ¿cuál será el beneficio unitario que proporcionará
la explotación de la misma?
Para resolver este ejercicio utilizaremos la fórmula siguiente → B = I – ∑C.
En el primer párrafo nos piden que calculemos la ley mínima (lC). La forma de hallarla será
sustituyendo los ingresos (I) y los costes (∑C) en la ecuación anterior en función de dicha ley. Esta
ecuación se iguala a 0, ya que el beneficio (B) para la ley de corte (lC) es nulo.
$ TGGG RS:=E?@
I = PU · l · ηrecuperación · ηmina · l = 0,6 RS · · 0,88 · 1 · lC = 1056 · lC
:=E?@ 9:=E?@
B = I – ∑C = 1056 · lC – 38,59 = 0 → lC = 0,036 lC = 3,6%
En el segundo apartado nos piden el beneficio (B) para una ley dada (l), simplemente aplicaremos la
fórmula hallada anteriormente sustituyendo dicha ley.
B = I – ∑C = 1056 · lC – 38,59 → lC = 0,05 → B = 14,21 $
EJERCICIO 4 (HOJA DE CLASE NÚMERO 1 – EJERCICIO 4).
Estimar la ley en el mineral diluido si se extraen 280 m3 de mineral, de densidad 3,5 t/m3 y ley de valor
10% de plomo y 140 m3 de estéril de densidad 2,6 t/m3, siendo la ley en el estéril del 0%. Estimar qué ley
tendría el mineral diluido si el estéril tuviese una ley del 3% en plomo. Calcular también la dilución.
Lo primero que haremos será calcular las toneladas de mineral in situ (S1) y de estéril (E1).
S1 = Volumen · Densidad = 280 m3 · 3,5 t/m3 = 980 t.
E1 = Volumen · Densidad = 140 m3 · 2,6 t/m3 = 362 t.
Ahora, para el primer caso en el que la ley del mineral in situ (s) es del 10% y la ley del estéril (e) es
del 0% aplicamos la fórmula siguiente y obtenemos la ley del mineral diluido (m).
bc · d e fc · g hiG · G,F e jkT · G
m= = = 0,0729 → m = 7,29%
bc e fc hiG e jkl
En el segundo caso, la ley del mineral in situ (s) sigue siendo del 10% pero la del estéril (e) es del
3%, de modo que el cálculo de la ley del mineral diluido (m) es ligeramente diferente.
bc · d e fc · g hiG · G,F e jkT · G,Gj
m= = = 0,081 → m = 8,1%
bc e fc hiG e jkl
Finalmente, para hallar la dilución, simplemente calcularemos el porcentaje de estéril respecto del
mineral dividiendo las toneladas de estéril (E1) entre las de mineral in situ (S1) y multiplicando el
resultado obtenido por 100.
fc jkT
D= · 100 = ·100 = 0,3714 → D = 37,14%
bc hiG
, EXPLOTACIÓN SOSTENIBLE I EJERCICIOS
EJERCICIO 5 (HOJA DE CLASE NÚMERO 1 – EJERCICIO 5).
Una mina de oro posee una producción anual de 360.000 toneladas de todo uno. La ley del mineral mineral in situ
es de 0,35 oz Au/t, el precio de venta del producto vendible es de 350 $/oz Au. Los costes mineros se
estiman en 51,08 $/ttodo uno, los costes de procesado en 19,1 $/ttodo uno, costes generales y de administra-
administra-
ción en 5,85 $/ttodo uno y los costes indirectos en 7,65 $/ttodo uno. Estimar la diferencia entre los flujos de caja
suponiendo diluciones del 15% y del 30%. Los rendimientos en planta para ambos casos son del 95% y
del 94,4%, respectivamente. La dilución se considera la relación
relación en tonelaje de estéril a mineral.
Resolveremos este ejercicio a partir de dos ecuaciones de dos variables en las cuales las toneladas de
estéril serán la xestéril y las toneladas de mineral la ymineral.
Antes que nada, para facilitarnos la resolución, hallaremos los costes (∑C):
∑C = 51,08 K 19,1 K 5,85 K 7,65 = 83,68 $/ttodo uno.
La primera ecuación será la fórmula de la dilución. La segunda será la suma de las toneladas de
estéril más las de mineral, lo que debe dar una tonelada de todo uno. Con estas ecuaciones hallamos
el valor de cada una de las incógnitas.
Estas ecuaciones serían para el caso en el que la dilución tiene un valor del 15%.
q=rEé>;@
0,15 = xestéril = 0,105 t → E1 (toneladas de estéril).
s:;<=>?@
xestéril K ymineral = 1 ymineral = 0,895 t → S1 (toneladas del mineral in situ).
Ahora, como conocemos las leyes del estéril (e) y del mineral in situ (s) podemos calcular la ley del
mineral diluido (m), a fin de utilizarla para obtener el beneficio en este primer caso.
bc · d e fc · g G,iht · G,jt e G,FGt · G
m= = = 0,304
bc e fc G,iht e G,FGt
Hallamos el beneficio (B), usando el valor obtenido antes (m) como la ley, para luego multiplicarlo
por la producción anual y obtener el flujo de caja.
$ $ $
B = I – ∑C = PU · l · ηplanta · l – ∑C = 350 9 · 0,95 · 0,304 – 83,68 9 = 17,40 9
Euvu w<u Euvu w<u Euvu w<u
$ 9Euvu w<u
Bt = B · PANUAL = 17,40 · 360000 → Bt = 6.264.000 $/año
9Euvu w<u yñ{
Hacemos ahora el segundo caso de la misma forma, para una dilución del 30%.
q=rEé>;@
0,3 = xestéril = 0,231 t → E1 (toneladas de estéril).
s:;<=>?@
xestéril + ymineral = 1 ymineral = 0,769 t → S1 (toneladas del mineral in situ).
bc · d e fc · g G,|kh · G,jt e G,TjF · G
m= = = 0,269
bc e fc G,|kh e G,TjF
$ $ $
B = I – ∑C = PU · l · ηplanta · l – ∑C = 350 9 · 0,944 · 0,269 – 83,68 9 = 5,1975 9
Euvu w<u Euvu w<u Euvu w<u
$ 9Euvu w<u
Bt = B · PANUAL = 5,1975 9 · 360000 → Bt = 1.871.
871.136 $/año
Euvu w<u yñ{
La diferencia entre flujos de caja por tanto será la siguiente → ΔBt = 4.392.864 $/año
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