Samenvatting getallenkennis.
Hoofdstuk 1: Functies van getallen.
Getallen in verschillende contexten krijgen andere betekenis.
● Belangrijk dat lln de getallen in de juiste context kunnen plaatsen.
● Daarom: in elk leerjaar op verschillende momenten aan bod laten komen.
3 belangrijke aandachtspunten om deze leerinhoud onder de knie te krijgen:
A. Begripsvorming.
= Getallen met juiste benaming verwoorden en duidelijk kunnen uitleggen in eigen woorden, op
verschillende manieren, laten herhalen en opnemen in begrippenlijst met een duidelijk voorbeeld.
B. Regelmatig herhalen.
= Oefenen in werkboek maar ook in andere leergebieden de kans grijpen om deze leerstof naar
voor te laten komen.
C. Betekenisvolle situaties.
= in hoekenwerk integreren of bij een wandeling betrekken die ze gaan doen.
! Het begrijpen van de verschillende functies van getallen vraagt tijd en voorbereidende vaardigheden!
1. Getal als hoeveelheid.
Om dit te begrijpen leren we eerst classificeren.
● Classificeren = sorteren van voorwerpen op basis van de kwalitatieve vergelijking volgens een of
meer kenmerken.
●
● Dit zijn aspecten die je vaak zintuiglijk kunt waarnemen, bv het aspect kleur. Het aspect materiaal is
dan weer wat moeilijker waar te nemen.
●
● Meest abstracte aspect = aantal/ hoeveelheid. --> hier blijven de eigenschappen van de dingen
buiten beschouwing.
●
● Wat wel belangrijk is, is hoeveel er van zijn. Hiervoor moeten lln de één-op-één-relatie leggen
tussen het voorwerp en een getal.
●
● Eerst synchroon tellen = tellen gebeurt gelijktijdig met het aanwijzen van of het kijken naar de
voorwerpen.
●
● Daarna resultatief tellen = de koppeling kunnen maken tussen het getelde en de hoeveelheid.
●
● Subitizing = 1 één oogopslag kunnen zien hoeveel het er zijn doordat ze bijvoorbeeld in een vaste
structuur liggen.
Leerling dat hoeveelheid aspect beheerst kan:
● Behoud van hoeveelheid of conservatie = leerling beseft dat een hoeveelheid/ aantal hetzelfde
blijft, ook al kan je die hoeveelheid verder uit elkaar leggen of onderverdelen/ splitsen.
, ●
● Reversibel denken = wanneer je op elk moment zekerheid over de hoeveelheid ookal heeft er een
verandering plaats gevonden. Je kan de verandering in gedachten ongedaan maken. Als een
leerling na het verdelen opnieuw moet tellen beheerst hij dit begrip nog niet.
●
2. Getal als rangorde.
Voorbereidende oefening hierop is:
● Seriëren = het rangschikken volgens bepaalde criteria en weerkerende patronen herkennen.
● Objecten ordenen van klein naar groot, van weinig naar veel of omgekeerd.
Om een getal als rangorde te begrijpen:
● Kind moet telrij kunnen opzeggen in de juiste volgorde (zowel opgaand als terugtellend) en moet
hij synchroon kunnen tellen.
●
● Tegelijkertijd gebruik je rangtelwoorden.
●
❖ Een bepaald rangtelwoord verwijst het meest naar getallen (eerst, tweede,...).
●
❖ Onbepaalde rangtelwoorden (laatste, in het midden, vooraan,...) oefen je het best ook.
3. Getal als code.
Komt veel voor in dagelijkse leven zoals tram en bus nummer (bus 3) of een code op een t-shirt NY76.
Leerlingen herkennen deze functie snel.
Codes hebben niks te maken met een rangorde of hoeveelheid.
4. Getal als verhouding.
Verhouding = deel ten opzichte van een groter geheel (breuken en procenten).
Vormt geen probleem bij oudere leerlingen en heeft geen zin om al bij jongere leerlingen aan te
brengen.
Leerlingen moeten voldoende breukbegrip hebben en vertrouwd zijn met uitdrukkingen van
verhoudingen. (1 op de 5 leerlingen = ⅕ = 20%)
Bijzondere vorm van deze functie:
● Maatgetal = een getal drukt een verhouding uit tussen de te meten hoeveelheid en de gebruikte
maateenheid.
●
● Het maatgetal is vlotter te herkennen en komt meestal samen met een maateenheid (meter, liter,
uren, jaar).
, Hoofdstuk 2: Talstelsels.
1. Het tiendelig talstelsel.
Om tot getalbegrip te komen is het belangrijk om dit inzichtelijk te doen zoals vroeger met
streepjes of voorwerpen.
Grote hoeveelheden zijn niet meer zo overzichtelijk, je kan de aantallen niet meer op het zicht
bepalen → daarom is het groeperen in groepjes van 5 of 10 handig.
Om aan te voelen wat het is om een positioneel talstelsel te leren dat niet het gekende tiendelige
talstelsel is, is het werken met een fictief talstelsel interessant.
Het tiendelig talstelsel is een zuiver positiesysteem → je groepeert per 10.
● In eerste leerjaar maken lln kennis met het tiendelig talstelsel zonder
het begrip zelf te gebruiken. Zij noemen het ‘groepjes van 10’ maken.
● Vb: leerlingen concreet materiaal geven zoals eikels. Bij 10 eikels steken ze deze in een zakje.
De rest bijvoorbeeld 3 wordt er langs gelegd. Leerlingen dan zelf laten verwoorden hoeveel
ze er telde. Als ze de 10 eikels in het zakje opnieuw willen tellen dan verwoord je dat je al
weet dat er al 10 inzitten en dat de leerling verder moet tellen vanaf 10. Dus 11, 12, 13!
●
● Geleidelijk aan concrete materiaal vervangen door MAB materiaal =
gestructureerd concreet materiaal. Men begint met spreektaal (blokje,
staafje, plak, kubus) om later over te schakelen op vaktaal (eenheid,
tiental, honderdtal, duizendtal).
●
● Schematische versie van MAB materiaal is handig in combinatie met de
positietabel = schematisch model om het tiendelig talstelsel voor te
stellen.
●
● Positietabel pas aanbrengen als de leerlingen tot 100 kunnen tellen
(2de/ 3de leerjaar). → hier zijn veel introductie verhalen voor.
●
● Vb: 75 goudstukken tellen, deze verdelen in doosjes van 10 en de losse goudstukken stop je
apart. Zo kan je tellen hoeveel doosjes er van 10 zijn en de losse goudstukken erbij optellen.
●
● Je bouwt zo geleidelijk aan de positietabel op. Je plaatst eerst het
schematisch materiaal bovenaan met daaronder de verantwoording,
om later over te gaan naar de vaktermen tot je enkel nog de symbolen T
en E overhoudt.
●
● In 3de en 4de leerjaar kan je uitbreiden naar groeperen tot 100, 1000 of
10 000. Je werkt op precies dezelfde manier en breidt de positietabel uit
naar honderdtallen (H) en duizendtallen (D).
●
● Tot 3de leerjaar werk verhaal goed, vanaf 1000 ga je enkel verder met
positietabel die je uitbreidt met de symbolen TD, HD en M.
● Een abacus = geen concreet materiaal en is abstractere voorstelling van getallen
dan het MAB materiaal. Het object bestaat uit 3 of 5 staven die elk een rang voor
❖ -stellen. De meest linkse staaf stelt de eenheden voor. Op elke staaf zitten 20 kralen. De kralen per
rang verschillen niet van grote, de waarde wordt dus bepaald door zijn plaats. Om deze reden is
het dus een abstractere voorstelling. Om met dit materiaal te werken dient een leerling al
voldoende inzicht te hebben in het tiendelig talstelsel.
Hoofdstuk 1: Functies van getallen.
Getallen in verschillende contexten krijgen andere betekenis.
● Belangrijk dat lln de getallen in de juiste context kunnen plaatsen.
● Daarom: in elk leerjaar op verschillende momenten aan bod laten komen.
3 belangrijke aandachtspunten om deze leerinhoud onder de knie te krijgen:
A. Begripsvorming.
= Getallen met juiste benaming verwoorden en duidelijk kunnen uitleggen in eigen woorden, op
verschillende manieren, laten herhalen en opnemen in begrippenlijst met een duidelijk voorbeeld.
B. Regelmatig herhalen.
= Oefenen in werkboek maar ook in andere leergebieden de kans grijpen om deze leerstof naar
voor te laten komen.
C. Betekenisvolle situaties.
= in hoekenwerk integreren of bij een wandeling betrekken die ze gaan doen.
! Het begrijpen van de verschillende functies van getallen vraagt tijd en voorbereidende vaardigheden!
1. Getal als hoeveelheid.
Om dit te begrijpen leren we eerst classificeren.
● Classificeren = sorteren van voorwerpen op basis van de kwalitatieve vergelijking volgens een of
meer kenmerken.
●
● Dit zijn aspecten die je vaak zintuiglijk kunt waarnemen, bv het aspect kleur. Het aspect materiaal is
dan weer wat moeilijker waar te nemen.
●
● Meest abstracte aspect = aantal/ hoeveelheid. --> hier blijven de eigenschappen van de dingen
buiten beschouwing.
●
● Wat wel belangrijk is, is hoeveel er van zijn. Hiervoor moeten lln de één-op-één-relatie leggen
tussen het voorwerp en een getal.
●
● Eerst synchroon tellen = tellen gebeurt gelijktijdig met het aanwijzen van of het kijken naar de
voorwerpen.
●
● Daarna resultatief tellen = de koppeling kunnen maken tussen het getelde en de hoeveelheid.
●
● Subitizing = 1 één oogopslag kunnen zien hoeveel het er zijn doordat ze bijvoorbeeld in een vaste
structuur liggen.
Leerling dat hoeveelheid aspect beheerst kan:
● Behoud van hoeveelheid of conservatie = leerling beseft dat een hoeveelheid/ aantal hetzelfde
blijft, ook al kan je die hoeveelheid verder uit elkaar leggen of onderverdelen/ splitsen.
, ●
● Reversibel denken = wanneer je op elk moment zekerheid over de hoeveelheid ookal heeft er een
verandering plaats gevonden. Je kan de verandering in gedachten ongedaan maken. Als een
leerling na het verdelen opnieuw moet tellen beheerst hij dit begrip nog niet.
●
2. Getal als rangorde.
Voorbereidende oefening hierop is:
● Seriëren = het rangschikken volgens bepaalde criteria en weerkerende patronen herkennen.
● Objecten ordenen van klein naar groot, van weinig naar veel of omgekeerd.
Om een getal als rangorde te begrijpen:
● Kind moet telrij kunnen opzeggen in de juiste volgorde (zowel opgaand als terugtellend) en moet
hij synchroon kunnen tellen.
●
● Tegelijkertijd gebruik je rangtelwoorden.
●
❖ Een bepaald rangtelwoord verwijst het meest naar getallen (eerst, tweede,...).
●
❖ Onbepaalde rangtelwoorden (laatste, in het midden, vooraan,...) oefen je het best ook.
3. Getal als code.
Komt veel voor in dagelijkse leven zoals tram en bus nummer (bus 3) of een code op een t-shirt NY76.
Leerlingen herkennen deze functie snel.
Codes hebben niks te maken met een rangorde of hoeveelheid.
4. Getal als verhouding.
Verhouding = deel ten opzichte van een groter geheel (breuken en procenten).
Vormt geen probleem bij oudere leerlingen en heeft geen zin om al bij jongere leerlingen aan te
brengen.
Leerlingen moeten voldoende breukbegrip hebben en vertrouwd zijn met uitdrukkingen van
verhoudingen. (1 op de 5 leerlingen = ⅕ = 20%)
Bijzondere vorm van deze functie:
● Maatgetal = een getal drukt een verhouding uit tussen de te meten hoeveelheid en de gebruikte
maateenheid.
●
● Het maatgetal is vlotter te herkennen en komt meestal samen met een maateenheid (meter, liter,
uren, jaar).
, Hoofdstuk 2: Talstelsels.
1. Het tiendelig talstelsel.
Om tot getalbegrip te komen is het belangrijk om dit inzichtelijk te doen zoals vroeger met
streepjes of voorwerpen.
Grote hoeveelheden zijn niet meer zo overzichtelijk, je kan de aantallen niet meer op het zicht
bepalen → daarom is het groeperen in groepjes van 5 of 10 handig.
Om aan te voelen wat het is om een positioneel talstelsel te leren dat niet het gekende tiendelige
talstelsel is, is het werken met een fictief talstelsel interessant.
Het tiendelig talstelsel is een zuiver positiesysteem → je groepeert per 10.
● In eerste leerjaar maken lln kennis met het tiendelig talstelsel zonder
het begrip zelf te gebruiken. Zij noemen het ‘groepjes van 10’ maken.
● Vb: leerlingen concreet materiaal geven zoals eikels. Bij 10 eikels steken ze deze in een zakje.
De rest bijvoorbeeld 3 wordt er langs gelegd. Leerlingen dan zelf laten verwoorden hoeveel
ze er telde. Als ze de 10 eikels in het zakje opnieuw willen tellen dan verwoord je dat je al
weet dat er al 10 inzitten en dat de leerling verder moet tellen vanaf 10. Dus 11, 12, 13!
●
● Geleidelijk aan concrete materiaal vervangen door MAB materiaal =
gestructureerd concreet materiaal. Men begint met spreektaal (blokje,
staafje, plak, kubus) om later over te schakelen op vaktaal (eenheid,
tiental, honderdtal, duizendtal).
●
● Schematische versie van MAB materiaal is handig in combinatie met de
positietabel = schematisch model om het tiendelig talstelsel voor te
stellen.
●
● Positietabel pas aanbrengen als de leerlingen tot 100 kunnen tellen
(2de/ 3de leerjaar). → hier zijn veel introductie verhalen voor.
●
● Vb: 75 goudstukken tellen, deze verdelen in doosjes van 10 en de losse goudstukken stop je
apart. Zo kan je tellen hoeveel doosjes er van 10 zijn en de losse goudstukken erbij optellen.
●
● Je bouwt zo geleidelijk aan de positietabel op. Je plaatst eerst het
schematisch materiaal bovenaan met daaronder de verantwoording,
om later over te gaan naar de vaktermen tot je enkel nog de symbolen T
en E overhoudt.
●
● In 3de en 4de leerjaar kan je uitbreiden naar groeperen tot 100, 1000 of
10 000. Je werkt op precies dezelfde manier en breidt de positietabel uit
naar honderdtallen (H) en duizendtallen (D).
●
● Tot 3de leerjaar werk verhaal goed, vanaf 1000 ga je enkel verder met
positietabel die je uitbreidt met de symbolen TD, HD en M.
● Een abacus = geen concreet materiaal en is abstractere voorstelling van getallen
dan het MAB materiaal. Het object bestaat uit 3 of 5 staven die elk een rang voor
❖ -stellen. De meest linkse staaf stelt de eenheden voor. Op elke staaf zitten 20 kralen. De kralen per
rang verschillen niet van grote, de waarde wordt dus bepaald door zijn plaats. Om deze reden is
het dus een abstractere voorstelling. Om met dit materiaal te werken dient een leerling al
voldoende inzicht te hebben in het tiendelig talstelsel.
