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Sumario Ecuaciones diferenciales
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Ecuaciones diferenciales
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ECUACIONESDIFERENCIALES
Trabajo final
21 DE NOVIEMBRE DE 2018
, Definiciones:
Ecuación diferencial: es una ecuación que contiene diferenciales o derivadas.
Ecuación diferencial ordinaria: es aquella ecuación que contiene diferenciales totales,
derivadas totales o ambas, pero no hay derivadas parciales. Es toda ecuación que liga la
variable independiente (por ejemplo, x) con alguna derivada de la función incógnita
(y(x),y’(x),…,y(n(x)): F(x,y(x),y’(x),…,y(n(x))=0
Ecuación diferencial parcial: es aquella en la que la función incógnita depende de más
de una variable independiente conteniendo la ecuación derivadas respecto de diferentes
variables.
Orden: se denomina orden de una ecuación diferencial al de la derivada de mayor orden
que aparece en dicha ecuación diferencial. El de la ecuación diferencial es el orden de la
máxima derivada. El orden de las ecuaciones nos indica el número de constantes y
constantes arbitrarias en la solución.
Grado: se denomina grado de una ecuación diferencial al exponente al que está elevada
la derivada de mayor orden de dicha ecuación diferencial. El grado de una ecuación
diferencial que puede escribirse como un polinomio respeto a las derivadas es el grado de
la derivada de mayor orden que interviene en ella.
Ejercicios de primer grado:
1.- cosxcosydx + senxsenydy = 0
Solución:
cosx seny
dx+ dy =ctgxdx+tgydy=0
senx cosy
senx senx C
∫ ctgxdx+∫ tgydy=0 lnsenx−lncosy=ln =C =e
cosy cosy
∴ senx = C1cosx
2.- 3ydx = 2xdy
Solución:
dx dy 1 dx 1 dy
3ydx – 2xdy = 0 − =0
2x 3 y
∫ − ∫ y =0
2 x 3
1 1
1 −1
X 1 /2 C
lnx− lny =lnx 2 +lny 3 =C 1/ 3
=e =C 1
2 3 y
Elevando a la sexta potencia ambos términos:
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