Otro
Normalverteilte Zufallsgrößen)
- Grado
- Institución
Normalverteilte Zufallsgrößen)
[Mostrar más]Vista previa 1 fuera de 2 páginas
Vista previa 1 fuera de 2 páginas
Añadir al carrito
Añadir al carrito
Vendedor
Seguir
sabahekmat
Vista previa del contenido
TU Dresden · Fakultät Mathematik · Institut für Numerische Mathematik 1Prof. Dr. A. Schwartz Institut für Numerische Mathematik
Dr. M. Herrich SS 2022
Übungen zur Vorlesung Spezielle Kapitel der Mathematik
11. Übung, 20.06.–24.06.2022
Aufgabe 3 (Binomialverteilte Zufallsgrößen)
Eine Studentin ist von der Wahrscheinlichkeitsrechnung so begeistert, dass sie beschließt, ihre Sams-
tagabendbeschäftigung (Diskobesuch oder Kinobesuch oder Buch lesen) jeweils am Vortage durch
Würfeln festzulegen. Für einen idealen Würfel legt sie fest:
– Diskobesuch, falls die Augenzahl nicht größer als 3 ist,
– Kinobesuch, falls die Augenzahl gleich 4 oder 5 ist,
– Buch lesen, falls die Augenzahl gleich 6 ist.
(a) Die Studentin möchte sich eine Vorstellung über das zu erwartende Ergebnis für fünf aufein-
anderfolgende Samstage verschaffen. Sie interessiert sich für die Wahrscheinlichkeiten dafür,
dass sie
(a1) an genau zwei dieser Samstage ins Kino geht,
(a2) an wenigstens einem dieser Samstage ein Buch liest,
(a3) an höchstens einem dieser Samstage in die Disko geht.
Berechnen Sie diese Wahrscheinlichkeiten.
(b) Bestimmen Sie die Anzahl der Kinobesuche, die die Studentin an 52 aufeinanderfolgenden
Samstagen (eines Jahres) zu erwarten hat.
(c) Wie viele aufeinanderfolgende Samstage dauert es, damit die Wahrscheinlichkeit dafür, dass
die Studentin an wenigstens einem dieser Samstage ein Buch liest, größer als 99% ist?
Lösung:
(a) Wir definieren drei binomialverteilte Zufallsgrößen:
• D gebe an, an wie vielen der fünf Samstage die Studentin in die Disko geht → binomi-
alverteilt mit n = 5 und p = 21 ;
• K gebe an, an wie vielen der fünf Samstage die Studentin ins Kino geht → binomialver-
teilt mit n = 5 und p = 31 ;
• B gebe an, an wie vielen der fünf Samstage die Studentin ein Buch liest → binomialver-
teilt mit n = 5 und p = 16 .
(a1) P (K = 2) = 5
· ( 31 )2 · ( 23 )3 ≈ 0,3292
2
(a2) P (B ≥ 1) = 1 − P (B = 0) = 1 − 50 · ( 16 )0 · ( 56 )5 = 1 − ( 56 )5 ≈ 0,5981
(a3) P (D ≤ 1) = P (D = 0)+P (D = 1) = 50 ·( 12 )0 ·( 12 )5 + 51 ·( 12 )1 ·( 12 )4 = 1 1
32 +5· 32 = 0,1875
(b) In dieser Teilaufgabe gebe K an, an wie vielen der 52 Samstage die Studentin ins Kino geht.
Dann ist K binomialverteilt mit n = 52 und p = 13 . Gesucht ist der Erwartungswert von K.
Dieser beträgt
1
E(K) = np = 52 · ≈ 17,33.
3
Los beneficios de comprar resúmenes en Stuvia estan en línea:
Garantiza la calidad de los comentarios
Compradores de Stuvia evaluaron más de 700.000 resúmenes. Así estas seguro que compras los mejores documentos!
Compra fácil y rápido
Puedes pagar rápidamente y en una vez con iDeal, tarjeta de crédito o con tu crédito de Stuvia. Sin tener que hacerte miembro.
Enfócate en lo más importante
Tus compañeros escriben los resúmenes. Por eso tienes la seguridad que tienes un resumen actual y confiable. Así llegas a la conclusión rapidamente!
Preguntas frecuentes
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
100% de satisfacción garantizada: ¿Cómo funciona?
Nuestra garantía de satisfacción le asegura que siempre encontrará un documento de estudio a tu medida. Tu rellenas un formulario y nuestro equipo de atención al cliente se encarga del resto.
Who am I buying this summary from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller sabahekmat. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy this summary for $7.02. You're not tied to anything after your purchase.
Can Stuvia be trusted?
4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)
45,681 summaries were sold in the last 30 days
Founded in 2010, the go-to place to buy summaries for 14 years now