Samenvatting Wiskunde: de hogere afgeleide

De hogere afgeleide

● Berekenen van de hoger afgeleide (= f ’’(x))
• De tweede afgeleide: f ’’(x)= Df ‘(x)
• De derde afgeleide: f(3)(x)= Df ’’(x)
• De n-de afgeleide: f(n)(x)= Df(n-1)(x)

● Voorbeeld oefening (Oefening 11c pagina 90)
⇒ Bepaal alle hogere afgeleiden (verschillend van 0) van de volgende veeltermfunctie.
1 5 7
• f(x)= 3
x³ + 2
x² - 5x + 2
⇒ f ‘(x)= x² + 5x - 5
⇒ f ’’(x)= 2x + 5
⇒ f(3)(x)= 2
○ Stappenplan
⇒ Afgeleide berekenen tot ge de constante uitkomt.

● Voorbeeld oefening (Oefening 15 pagina 91)
⇒ Bepaal het punt P van de grafiek f(x)= 3x² + 2x - 5 waarin de raaklijn aan de grafiek
van f evenwijdig loopt aan de rechte a ↔ 3x - y + 5= 0.
• Gegeven: f(x)= 3x² + 2x - 5 en a ↔ 3x - y + 5= 0
• Gevraagd: P = ? loopt raaklijn // a ↔ 3x - y + 5= 0
• Oplossing
3x - y + 5= 0 ⇔ 3x + 5 = y
⇒m=3
⇒ f ‘(x)= 6x + 2
⇒ f ’’(x)= 3
1
⇒ f ‘(x)= 6x + 2= 3 ⇔ 6x= 1 ⇔ x= 6

1 1 1 6 1 1 1 1 4 60 −55
⇒ f ‘( 6 )= 3 . ( 6 )² + 2 . 6
- 5= 36
+ 3
- 5= 12
+ 3
- 5= 12
+ 12
- 12
= 12
1 −55
• Antwoord: in P( 6 , 12
) is de rico van de raaklijn hetzelfde voor rechte a

○ Stappenplan
⇒ Algemene vergelijking omzetten naar mx + q= y
⇒ Afgeleide berekenen
→ tweede afgeleide = rico (m)
⇒ Afgeleiden aan elkaar gelijk stellen en uitrekenen
⇒ Uitkomst invullen als x en uitrekenen