Resumen
Goede samenvatting voor semester 2 van Statistiek 1
- Grado
- Institución
Samenvattingen met eigen notities ter verduidelijking, enkele verdelingen en afbeeldingen en al de inhoud van de slides
[Mostrar más]Vista previa 4 fuera de 38 páginas
Vista previa 4 fuera de 38 páginas
Añadir al carrito
Añadir al carrito
Vendedor
Seguir
morganej
Comentarios recibidos
Vista previa del contenido
Statistiek semester 2Inhoudsopgave
1 Basisbegrippen kansberekening (H8)....................................................................................................................... 3
1.1 De taal van de kans = basisbegrippen.........................................................................................................................3
1.1.1 Intermezzo: symbolen uit de verzamelingenleer.................................................................................................3
1.2 De kansdefinitie...........................................................................................................................................................4
1.3 Axiomatische kansregels.............................................................................................................................................5
2 Stochasten, verwachtingswaarde en variantie (H9).................................................................................................. 7
2.1 Verwachte waarde van een stochast..........................................................................................................................7
2.2 Variantie van een stochast..........................................................................................................................................7
2.2.1 Lineair getransformeerde stochasten..................................................................................................................8
2.3 Simultane kansverdelingen..........................................................................................................................................8
2.3.1 Som van stochasten: verwachtingswaarde en variantie/standaardafwijking.....................................................9
2.3.2 Product van stochasten: verwachtingswaarde en variantie/standaardafwijking...............................................9
2.4 Conditionele/voorwaardelijke kansverdelingen........................................................................................................10
3 Binomiale verdeling (H10)...................................................................................................................................... 11
3.1 De verjaardagsparadox.............................................................................................................................................11
3.2 De binomiaalverdeling...............................................................................................................................................12
3.2.1 Kenmerken en algemene formule.....................................................................................................................12
3.2.2 Gebruik van tabellen..........................................................................................................................................13
3.2.3 Lottospel.............................................................................................................................................................13
3.2.4 Verwachtingswaarde en variantie van een binomiaal verdeelde stochast.......................................................14
3.3 Hypergeometische verdeling.....................................................................................................................................15
4 De normale verdeling (H11)................................................................................................................................... 16
4.1 Introductie.................................................................................................................................................................16
4.2 Eigenschappen van de normale verdeling en normale dichtheidsfunctie.................................................................16
4.3 De standaardnormale verdeling................................................................................................................................17
4.3.1 Standaardiseren en z-scores..............................................................................................................................17
4.4 Kansdichtheden opzoeken.........................................................................................................................................18
4.4.1 Twee soorten vragen over normale verdeling...................................................................................................18
4.5 Chebychev voor de normale verdeling.......................................................................................................................18
4.6 Normaliteitstoetsing..................................................................................................................................................19
4.6.1 Chi².....................................................................................................................................................................19
4.6.2 QQ-plot...............................................................................................................................................................20
4.7 De continuïteitscorrectie............................................................................................................................................20
5 Normale benadering van binominale verdeling...................................................................................................... 22
5.1 Rodedraadprobleem..................................................................................................................................................22
5.1.1 Centrale limietstelling........................................................................................................................................22
6 Schatten................................................................................................................................................................ 24
, 6.1 Steekproefproporties.................................................................................................................................................24
6.1.1 Rodedraadprobleem 2.0....................................................................................................................................24
6.1.2 Rodedraadprobleem 3.0....................................................................................................................................25
6.2 Puntschatting van de populatieproportie (p)............................................................................................................25
6.2.1 Zuivere puntschatting........................................................................................................................................26
6.2.2 Efficiënte puntschatting.....................................................................................................................................26
6.2.3 Puntschatting voor p..........................................................................................................................................27
6.3 Intervalschatting van de populatieproportie (p).......................................................................................................27
6.4 De eindigheidscorrectie.............................................................................................................................................29
6.5 Punt- en intervalschatting van het populatiegemiddelde ()......................................................................................29
6.5.1 Puntschatting voor µ..........................................................................................................................................30
6.5.2 Intervalschatting voor........................................................................................................................................30
6.5.3 T-verdeling.........................................................................................................................................................30
6.5.4 Stappenplan betrouwheidsinterval gemiddelde...............................................................................................31
7 Hypothesetoetsing................................................................................................................................................ 32
7.1.1 Stap 1: H0 en Ha bepalen....................................................................................................................................32
7.1.2 Stap 2: Toetsingsgrootheid en verdeling...........................................................................................................32
7.1.3 Stap 3: Verwerpingsgebied................................................................................................................................33
7.1.4 Stap 4: Situeren toetsingsgrootheid – kritieke waarde.....................................................................................33
7.1.5 Stap 5: Conclusie................................................................................................................................................33
7.2 Hypothesetoetsen van proporties..............................................................................................................................33
7.2.1 Voorbeeld (gaat over proporties ).....................................................................................................................34
7.3 Hypothesetoetsen voor gemiddelden........................................................................................................................35
7.4 Toetsen van gemiddelden met onbekende σ.............................................................................................................36
7.5 Type 1-fout en Type 2-fout........................................................................................................................................36
7.5.1 Type 1-fout.........................................................................................................................................................37
7.5.2 Type 2-fout.........................................................................................................................................................37
7.5.3 Back to the future..............................................................................................................................................37
,1 Basisbegrippen kansberekening (H8)
Het belang van kansrekenen kan handig zijn om spelletjes te winnen en om uitspraken te doen over
een populatie op basis van een steekproef
Dit semster spreken we over inferentiële statistiek: Op basis van steekproefgegevens uitspraken
doen over de populatie.
1.1 De taal van de kans = basisbegrippen
• Een stochastisch proces is een proces waarvan uitkomst onzeker is (gooien met dobbelsteen)
o Synoniem: ‘kansexperiment’
o <-> Een deterministisch proces is een proces waarvan de uitkomst vastligt
• Een toevalsgebeuren (gebeurtenis) is een specifieke (groep van) uitkomst(en) van een
stochastisch proces
o Vb een 1 gooien met de dobbelsteen
• Een elementair toevalsgebeuren behelst één uitkomst
o bv. Toevalsgebeuren A (‘het gooien van een 1 met een eerlijke dobbelsteen’) = {1}
o 1 mogelijke uitkomst
• Uitkomstenruimte S is de verzameling van alle mogelijke elementaire toevalsgebeurens
o S={1, 2, 3, 4, 5, 6} of S={k, m} -> kop of munt
• Een samengesteld toevalsgebeuren heeft betrekking op meerdere elementaire
toevalsgebeurens
o bv. Gebeurtenis B (‘het gooien van een even getal met een eerlijke dobbelsteen’) =
{2, 4, 6}
1.1.1 Intermezzo: symbolen uit de verzamelingenleer
= Een verzameling is een geheel van objecten, die aan bepaalde voorwaarden moeten voldoen om
tot de verzameling te behoren.
Notatie: A = {s, t, a, i, e, k} -> verzameling van letters in statistiek
De unie (u) van twee verzamelingen A en B bestaat uit alle elementen die in A of B zitten
A∪B
Voorbeeld: A = {1, 2} en B = {oneven}. A ∪ B = 1 & 2
De doorsnede van twee verzamelingen A en B bestaat uit alle elementen die in A en B zitten
A∩ B
Voorbeeld: A = {1, 2} en B = {oneven}; A ∩B = 1
A is een deelverzameling van B wanneer ze een deel van de elementen van B bevat
A⊂B
Voorbeeld: A = {1, 2} en B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
, Disjuncte verzamelingen zijn verzamelingen die geen gemeenschappelijke
elementen bevatten
A∩ B = ∅ (dus de doorsnede = leeg, ze zijn disjunt)
Voorbeeld: A = {1} en B = {2, 4, 6}
Het verschil van twee verzamelingen A en B is de verzameling van alle elementen van A die niet
in B zitten
A\B
Voorbeeld: A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} en B = {2, 4, 6}; A ¿B = ?
Basisbegrippen kansberekening:
- Elk toevalsgebeuren A (elementair of samengesteld) is een deelverzameling uit de
uitkomstenruimte S
- De elementaire toevalsgebeurens in uitkomstenruimte S zijn disjunct: ze overlappen niet
- Uitkomstenruimte S is exhaustief: het bevat alle mogelijke elementaire toevalsgebeurens
- Het complement van toevalsgebeuren A omvat alle elementaire toevalsgebeurens in de
uitkomstenruimte S die niet gelijk zijn aan A
• Ac of A = S \ A
• Voorbeeld: A = {1}, dan A = {2, 3, 4, 5, 6}
• Dus complement is dan allesbehalve 1 gooien
De machtsverzameling M(S) is de verzameling van alle mogelijke deelverzamelingen van
uitkomstenruimte S
• Voorbeeld: S = {1, 2, 3}
• Hoeveel deelverzamelingen zijn er mogelijk?
• Met 0 elementen: ∅
• Met 1 element: {1}, {2}, {3}
• Met 2 elementen:{1, 2}, {2, 3}, {1, 3}
• Met 3 elementen: {1, 2, 3}
• Als #S = n #M(S) = 2n
Als uitkomstenruimte bestaat uit n elementen, is het aantal mogelijke machtverzameilingen, 2 tot
de nde
1.2 De kansdefinitie
= Een kans P(G) is de waarschijnlijkheid dat de gebeurtenis G zal optreden, uitgedrukt in een getal
tussen 0 en 1 (0 gebeurd nooit, 1 gebeurd sws)
› P staat voor probability
› Voorbeeld: P({2 gooien met eerlijke dobbelsteen}) = 1 op 6
P is een functie die met elke gebeurtenis G een reëel getal P(G) tussen 0 en 1 associeert
1. Subjectieve kansdefinitie (Gokkans)
Bijvoorbeeld `de kans om de lotto te winnen is erg klein’
= Vaak gebaseerd op ervaring, vaag
Wordt vaak gebruikt in het dagelijkse leven
Los beneficios de comprar resúmenes en Stuvia estan en línea:
Garantiza la calidad de los comentarios
Compradores de Stuvia evaluaron más de 700.000 resúmenes. Así estas seguro que compras los mejores documentos!
Compra fácil y rápido
Puedes pagar rápidamente y en una vez con iDeal, tarjeta de crédito o con tu crédito de Stuvia. Sin tener que hacerte miembro.
Enfócate en lo más importante
Tus compañeros escriben los resúmenes. Por eso tienes la seguridad que tienes un resumen actual y confiable. Así llegas a la conclusión rapidamente!
Preguntas frecuentes
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
100% de satisfacción garantizada: ¿Cómo funciona?
Nuestra garantía de satisfacción le asegura que siempre encontrará un documento de estudio a tu medida. Tu rellenas un formulario y nuestro equipo de atención al cliente se encarga del resto.
Who am I buying this summary from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller morganej. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy this summary for $7.23. You're not tied to anything after your purchase.
Can Stuvia be trusted?
4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)
45,681 summaries were sold in the last 30 days
Founded in 2010, the go-to place to buy summaries for 15 years now
Vistos recientemente
Resumen ·
Psychiatrie in het NL Recht - FNP2 uitgebreide samenvatting
Resumen ·
Summary of Group Dynamics - Forsyth - 7th latest edition - 2019
Examen ·
WGU C795 EXAM Questions and Answers (2022) (Verified Answers)
Examen ·
CSCS Exam Questions & Answers 100% Correct (Graded A)
Examen ·
RNSG 1430 Sleep Exam Questions with Correct Answers
Resumen ·
INF3707 NEW: Database Design & Implementation: Summary 2022
Examen ·
RCIS Mock Exam 2023 53 Questions with complete solutions.
Examen ·
ATI - TEST 4 PRACTICE ASSESSMENT WITH QUESTIONS AND ANSWERS
