Notes de cours
Informatique - Les entiers
- Cours
- Établissement
Cours de base en algorithme et programmation. Langage C
[Montrer plus]
Vendeur
S'abonner
Streamerine
Aperçu du contenu
Chapitre 4 : Les entiersI. Les entiers naturels
A. Type abstrait entier naturel
Intuition des entiers bâtons.
Nom : entier_naturel
Type abstrait importé : booléen
Opérations primitives
• constructeurs
zéro : entier muet
successeur : entier_naturel → entier_nat
• Accès
est_nul : entier_nat → booléen
préc : entier_nat → entier_nat
Axiomes
[1] est_nul (zéro) = vrai
[2]est_nul [ succ (x)]= faux
[3] préc (zéro)=erreur
[4]préc [succes(x)]=x
La règle est de définir des opérations (fonctions) sur les entiers. Pour en
construire de nouvelles, on peut utiliser celles déjà écrites.
Ex : On va pouvoir définir égaux (x,y) x=y
plus petit que (x,y) x<y
plus (x,y) x+y
moins (x,y) x-y
multiplier (x,y) x*y
diviser (x,y) x/y → quotient de la division
mod (x,y x/y → reste de la division
puissance (x,y) x^y
factorielle x !
est_premier : rai si l'entier est premier sinon faux
et beaucoup d'autres...
,B. Mode d'emploi (= démarche algorithmique)
La démarche algorithmique suit un schéma bien précis. On va prendre comme
exemple la fonction égaux. (Notation : zéro=o et succ() =S)
1. Définir le profil
entier_nat x entier_nat → booléen
2. Traiter un/pls exemples
égaux (0,0)= vrai
égaux (0,S 0)= faux
égaux (SSS0, SSS0)= égaux (SS0,SS0)= égaux(S0,S0)= égaux(0,0)=vrai
3. Écrire des axiomes
Généralisés à partir des exemples. On veut :
-qu'ils couvrent tous les cas
-qu'il y en ait le moins possible
* égaux (zéro, zéro)=vrai
*égaux (zéro, succ(x))=faux
*égaux (succ(x), zéro)= faux
* égaux (succ(x), succ(y))=égaux(x,y)
4. En déduire un algorithme récursif
(= la fonction fait appel à elle-même pour d'autre valeur des paramètres)
fonction egaux (x:entier,y:entier):booléen
|Début|
Si est_nul(x) et est_nul(y) alors
| retourner vrai
Sinon /* pas les deux nuls */
Si est_nul(x) alors
| retourner faux
Sinon
Si est_nul (y) alors
| retourner faux
Sinon
| retourner égaux (préc(x), préc(y))
Finsi
Finsi
Finsi
, |Fin|
ou
fonction egaux bis(x : entier_nat;y:entier_nat):booléen
|Début|
Si (est_nul(x) ou est_nul(y)) alors
| retourner (est_nul(x) et est_nul (y)
Finsi
retourner egaux bis(préc(x), préc(y))
|Fin|
5. Écrire un algorithme itératif (=pas récursif) pour la même fonction
On prend un exemple, en utilisant des variables
t 0 1 2 3
a SSS0 → préc SS0 → préc S0 → préc 0 STOP !
b SSSS0 → préc SSS0 → préc SS0 → préc S0
Deux variables a et b,
Au début a prend la valeur de x et b celle de y.
A chaque étape
a prend la valeur préc (a)
b prend la valeur préc (b)
On continue tant que ni a ni b n'est nul, ensuite si les deux sont nuls alors
retourner vrai sinon retourner faux.
Une nouvelle boucle :
Tant que (condition)
* actions *
Fin tant que
-teste la condition
→ si faux, va après le fin tant que
→ si vrai, fais les actions puis remonte en haut de la boucle
Fonction egaux. I(diminutif pour interatif) (x : entier_nat,y:entier_nat):booléen
var a,b : entier_nat
|Début|
a:=x
b:=y
Tant que (non( est_nul(a) ou est_nul(b)))
Les avantages d'acheter des résumés chez Stuvia:
Qualité garantie par les avis des clients
Les clients de Stuvia ont évalués plus de 700 000 résumés. C'est comme ça que vous savez que vous achetez les meilleurs documents.
L’achat facile et rapide
Vous pouvez payer rapidement avec iDeal, carte de crédit ou Stuvia-crédit pour les résumés. Il n'y a pas d'adhésion nécessaire.
Focus sur l’essentiel
Vos camarades écrivent eux-mêmes les notes d’étude, c’est pourquoi les documents sont toujours fiables et à jour. Cela garantit que vous arrivez rapidement au coeur du matériel.
Foire aux questions
Qu'est-ce que j'obtiens en achetant ce document ?
Vous obtenez un PDF, disponible immédiatement après votre achat. Le document acheté est accessible à tout moment, n'importe où et indéfiniment via votre profil.
Garantie de remboursement : comment ça marche ?
Notre garantie de satisfaction garantit que vous trouverez toujours un document d'étude qui vous convient. Vous remplissez un formulaire et notre équipe du service client s'occupe du reste.
Auprès de qui est-ce que j'achète ce résumé ?
Stuvia est une place de marché. Alors, vous n'achetez donc pas ce document chez nous, mais auprès du vendeur Streamerine. Stuvia facilite les paiements au vendeur.
Est-ce que j'aurai un abonnement?
Non, vous n'achetez ce résumé que pour €3,48. Vous n'êtes lié à rien après votre achat.
Peut-on faire confiance à Stuvia ?
4.6 étoiles sur Google & Trustpilot (+1000 avis)
71184 résumés ont été vendus ces 30 derniers jours
Fondée en 2010, la référence pour acheter des résumés depuis déjà 14 ans