Resume
Samenvatting Toegepaste statistiek en dataverwerking
- Établissement
- Universiteit Antwerpen (UA)
Samenvatting van zijn eigen cursus, gegeven door Stefan Van Dongen (het examen was heel makkelijk)
[Montrer plus]
Aperçu du contenu
Hoofdstuk 1: vergelijken van gemiddeldes en enkelvoudige lineaire regressie1.2 one-sample probleem
°testen of een bepaalde variabele gemiddeld verschilt van een waarde X
°nulhypothese (H0) stelt dat er geen verschil is: 𝐻" : 𝜇" = 𝑋
Alternatieve hypothese (Ha) omvat de andere mogelijkheden: 𝐻( : 𝜇" ≠ 𝑋
°via toetsingsgrootheid of test-statistiek waarschijnlijkheid van H0 testen: <5% = verwerpen
, -+
+
°vergelijken van gemiddeldes met verwachte waarde: 𝑇 = 1.
,
/0
2
ð Hoeveel geobserveerde gemiddelde afwijkt van verwachting / standaard fout
°standaardfout geeft weer hoe nauwkeurig gemiddelde geschat wordt
°t-verdeling met n-1 vrijheidsgraden als H0 correct is:
-verdelen in aanvaardingsregio en verwerpingsregio: grenzen t0,025, n-1 en t0,975,n-1
-p-waarde: kans om een extremer resultaat te bekomen
à als die > 5% H0 aanvaarden
-tweezijdige toets: 𝐻" : 𝜇" = 𝑋 en 𝐻( : 𝜇" ≠ 𝑋
Links eenzijdige: 𝐻" : 𝜇" ≥ 𝑋 en 𝐻( : 𝜇" < 𝑋
Rechts eenzijdige: 𝐻" : 𝜇" ≤ 𝑋 en 𝐻( : 𝜇" > 𝑋
-gaat ervanuit dat de data normaal verdeelt zijn: 𝑦8 ~𝑁(𝜇, 𝜎 > )
à eerst testen met Shapiro-Wilk test
°bij niet normaal verdeelde data niet-parametrische test uit voeren vb. wilcox test
1.3 we maken fouten
°𝛽 afhankelijk van: -werkelijk verschil H0 en Ha
-𝛼: hoe kleiner 𝛼, hoe groter 𝛽 en omgekeerd
-breedte normale verdeling: hoe kleiner 𝜎 of steekproefgrootte, hoe kleiner 𝛽
1.4 two-sample probleem
°testen van hypotheses voor 2 populaties (vergelijken van 2 gemiddeldes)
°𝐻" : 𝜇B = 𝜇B → 𝐻" : 𝜇B − 𝜇B = 0 en 𝐻( : 𝜇B ≠ 𝜇B → 𝐻( : 𝜇B − 𝜇B ≠ 0
, -+
(+ , )-+
°toetsingsgrootheid: 𝑇 = FG, 1 .
, F IH
H ,1
,F1 L(K1 -B)G
(KF -B)G ,11
°gepoolde variantie: 𝜎J+,F -+,1 = / (als varianties gelijk zijn)
KF LK1 ->
ð T-verdeling met 𝑛B + 𝑛> − 2 vrijheidsgraden
,1
G ,1
G
𝜎J+,F -+,1 = /KF + KF (varianties niet gelijk)
F 1
1
,1
0 F ,1
0 F
P L R
QF Q1
ð T-verdeling met 1 1 vrijheidsgraden
,1
0 ,1
0
S FT S FT
QF QF
L
QF IF Q1 IF
Homoscedasticity: het gelijk zijn van de varianties
°via var.test kijken of varianties gelijk zijn als F sterk verschilt van 1 zijn ze niet gelijk
°om normaliteit te testen vector maken van de waarden met het gemiddelde ervan afgetrokken
°power.t.test geeft de power van de test en de steekproefgrootte nodig op verschil aan te tonen
, 1.6 gepaarde data en de gepaarde t-test
°gegevens zijn 2 aan 2 afhankelijk van elkaar à je kan geen gewone t-test uitvoeren
°voor elk koppel datapunten het verschil berekenen en hiermee t-test doen
°𝐻" : 𝜇B-> = 0 en 𝐻( : 𝜇B-> ≠ 0
1.7 anova
°2 of meer gemiddeldes met elkaar vergelijken o.b.v. het vergelijken van de varianties
°𝐻" : 𝜇B = 𝜇> = 𝜇U = ⋯
°statistisch model: 𝑦8W = 𝜇8 + 𝜀8W met 𝜀8W ~𝑁(0, 𝜎 > ) (i=nummer groep, j=nummer waarneming)
à 𝑦8W = 𝜇" + 𝛼8 + 𝜀8W met 𝜇" =gemiddelde van referentiegroep
𝛼8 =verschillen in gemiddelde t.o.v. referentiegroep
ànulhypothese: alle 𝛼8 zijn gelijk aan nul
°y splitsen in: -deel verklaard door model SSA(variatie tussen groepen)
-residuele variatie SSE(verschil binnen groepen)
ð mean sum of squares (MSA en MSE) door sum of squares te delen door hun vrijheidsgraden
°MSA=MSE als de gemiddeldes gelijk zijn à toetsingsgrootheid = ratio MSA en MSE
ð Beiden varianties die chi-kwadraat verdeling volgen, ratio volgt F-verdeling
Z[\
°als H0 correct toetsingsgrootheid 𝐹 = Z[] met k-1 en N-k vrijheidsgraden
°als er geen gelijkheid van varanties of normaliteit kruskal-wallis test gebruiken
°om na te gaan waar te verschillen zitten Tukey test uitvoeren
1.8 enkelvoudige lineaire regressie
1.8.1 inleiding
°waarden van variabele bestuderen in relatie tot 1 of meerdere andere variabelen
°𝑦8 = 𝛽" + 𝛽B · 𝑥8 + 𝜀8 met 𝜀8 ~𝑁(0, 𝜎 > ) (𝛽" =intercept en 𝛽B =helling)
ð 𝛽" en 𝛽B moeten geschat worden (schatters b0 en b1)
°voor elke waarde van x gefitte waarde voor y: 𝑦J8 = 𝑏" + 𝑏B 𝑥8
=deterministische gedeelte van model
°verschil tussen geobserveerde waarden y en gefitte waarden 𝑦J8
=stochastische gedeelte
1.8.2 schatten van parameters en toetsen hypotheses
°helling en intercept schatten door methode van de kleinste kwadraten
ð Minimaliseren van de som van de kwadraten van de residuele waarden
= afstand data en regressierechte
∑Q (cd -ef)(gd -hf)
𝑏aB = diF
Q
∑diF(cd -ef ) 1 en 𝑏a" = 𝑌f − 𝑏aB 𝑋f
°regressieverband afleiden door summary op te vragen
1.8.3 model assumpties onderzoeken
°scatterplot van gefitte waarden tegenover residuele waarden
ð Als dit horizontale puntenwolk is verband lineair en varianties constant
°normal probability plot om normaliteit te bekijken
°figuur met op x-as leverage en y-as gestandardiseerde residuele waarden
ð Combinatie van deze 2 waarden = cooks afstand
ð > 1 = invloedrijke waarneming die regressieverband verstoord
1.8.4 voorspellingen maken
°2 soorten betrouwbaarheidsintervallen: -confidence: uitspraak over gemiddelde waarneming
-prediction: voorspelling individuele waarneming
Les avantages d'acheter des résumés chez Stuvia:
Qualité garantie par les avis des clients
Les clients de Stuvia ont évalués plus de 700 000 résumés. C'est comme ça que vous savez que vous achetez les meilleurs documents.
L’achat facile et rapide
Vous pouvez payer rapidement avec iDeal, carte de crédit ou Stuvia-crédit pour les résumés. Il n'y a pas d'adhésion nécessaire.
Focus sur l’essentiel
Vos camarades écrivent eux-mêmes les notes d’étude, c’est pourquoi les documents sont toujours fiables et à jour. Cela garantit que vous arrivez rapidement au coeur du matériel.
Foire aux questions
Qu'est-ce que j'obtiens en achetant ce document ?
Vous obtenez un PDF, disponible immédiatement après votre achat. Le document acheté est accessible à tout moment, n'importe où et indéfiniment via votre profil.
Garantie de remboursement : comment ça marche ?
Notre garantie de satisfaction garantit que vous trouverez toujours un document d'étude qui vous convient. Vous remplissez un formulaire et notre équipe du service client s'occupe du reste.
Auprès de qui est-ce que j'achète ce résumé ?
Stuvia est une place de marché. Alors, vous n'achetez donc pas ce document chez nous, mais auprès du vendeur margotverhille1. Stuvia facilite les paiements au vendeur.
Est-ce que j'aurai un abonnement?
Non, vous n'achetez ce résumé que pour €6,99. Vous n'êtes lié à rien après votre achat.
Peut-on faire confiance à Stuvia ?
4.6 étoiles sur Google & Trustpilot (+1000 avis)
83750 résumés ont été vendus ces 30 derniers jours
Fondée en 2010, la référence pour acheter des résumés depuis déjà 14 ans