Resume
Samenvatting Kansrekening en statistiek
- Établissement
- Universiteit Antwerpen (UA)
Samenvatting van de cursus van de prof (Sandra Van Aert)
[Montrer plus]
Aperçu du contenu
Tweezijdige toets omtrent de populatievariantie1) Formuleer de te toetsen hypothesen
H0 : 𝜎 2 = 𝜎02
Ha : 𝜎 2 ≠ 𝜎02
2) Welke steekproefvariabele / toetsingsgrootheid zal je gebruiken om een
beslissing te nemen omtrent deze hypothesen?
de steekproefvariantie 𝑠 2
(𝑛−1)𝑠2
de toetsingsgrootheid 𝜒 = 𝜎02
3) Welke verdeling verwacht je onder de nulhypothese + wat zijn de
gemaakte veronderstellingen?
Voor normaal verdeelde steekproefgegevens:
(𝑛 − 1)𝑆 2 2
~𝜒𝑛−1
𝜎02
4) Maak een schets van de verwachte verdeling van de beschouwde
steekproefvariabele onder H_0 en onder H_1 en duid hierop aan (a) de kans
op een type I fout (rood), (b) de kans op een type II fout (groen), (c) het
onderscheidingsvermogen (zwart gearceerd ||||), (d) het
aanvaardingsgebied, (e) het verwerpingsgebied
Tweezijdige toets omtrent de populatievariantie
,5) Leid een uitdrukking af voor de kritieke waarde bij significantieniveau α
𝛼 = 𝑃((𝑆 2 < 𝑐𝐿 ) of (𝑆 2 > 𝑐𝑈 )|𝜎 2 = 𝜎02 )
(𝑛 − 1)𝑆 2 (𝑛 − 1)𝑐𝐿 (𝑛 − 1)𝑆 2 (𝑛 − 1)𝑐𝑈
𝛼 = 𝑃( < )+𝑃( > )
𝜎02 𝜎02 𝜎02 𝜎02
2
(𝑛 − 1)𝑐𝐿 2
(𝑛 − 1)𝑐𝑈
𝛼 = 𝑃 (𝜒𝑛−1 < ) + 𝑃 (𝜒𝑛−1 > )
𝜎02 𝜎02
2
(𝑛 − 1)𝑐𝐿 (𝑛 − 1)𝑐𝐿 𝜎02 𝜒1− 𝛼
𝛼 2 2 2
;𝑛−1
= 𝑃 (𝜒𝑛−1 < 2 ) ⇒ 𝜒1− 𝛼 = ⇒ 𝑐𝐿 =
2 𝜎0 2
;𝑛−1 𝜎02 𝑛−1
(𝑛 (𝑛 𝜎02 𝜒𝛼2;𝑛−1
𝛼 − 1)𝑐𝑈 − 1)𝑐𝑈
2
= 𝑃 (𝜒𝑛−1 > 2 ) ⇒ 𝜒𝛼2;𝑛−1 = 2 ⇒ 𝑐𝑈 = 2
2 𝜎0 2 𝜎0 𝑛−1
6) Geef een uitdrukking voor de p-waarde
(𝑛 − 1)𝑠 2
𝑠 2 < 𝜎02 : 𝑝 = 2𝑃(𝑆 2 < 𝑠 2 |𝜎 2 = 𝜎02 ) = 2𝑃 (𝜒𝑛−1
2
< )
𝜎02
(𝑛 − 1)𝑠 2
2
𝑠 > 𝜎02 : 2
𝑝 = 2𝑃(𝑆 > 𝑠 |𝜎 = 2 2
𝜎02 ) = 2
2𝑃 (𝜒𝑛−1 > )
𝜎02
7) Formuleer beslissingsregels
aanvaarden H0 : verwerpen H0 :
𝑐𝐿 ≤ 𝑠 2 ≤ 𝑐𝑈 𝑠 2 < 𝑐𝐿 of 𝑠 2 > 𝑐𝑈
2
𝜒1− 𝛼
;𝑛−1
≤ 𝜒 ≤ 𝜒𝛼2;𝑛−1 2
𝜒 < 𝜒1− 𝛼
;𝑛−1
of χ > 𝜒𝛼2;𝑛−1
2 2 2 2
p≥α p<α
8) Geef een uitdrukking voor de kans op een type II fout
𝛽 = 𝑃(𝑐𝐿 ≤ 𝑆 2 ≤ 𝑐𝑈 |𝜎 2 = 𝜎12 )
(𝑛 − 1)𝑐𝐿 (𝑛 − 1)𝑐𝑈
𝛽 = 𝑃( 2 <𝜒< )
𝜎1 𝜎12
Tweezijdige toets omtrent de populatievariantie
,Rechts eenzijdige toets omtrent het populatiegemiddelde met gekende
variantie
1) Formuleer de te toetsen hypothesen
H0 : μ = μ 0
Ha : μ > μ 0
2) Welke steekproefvariabele / toetsingsgrootheid zal je gebruiken om een
beslissing te nemen omtrent deze hypothesen?
het steekproefgemiddelde 𝑥
𝑥−𝜇0
de toetsingsgrootheid 𝑧 =
𝜎⁄√𝑛
3) Welke verdeling verwacht je onder de nulhypothese + wat zijn de
gemaakte veronderstellingen?
Voor normaal verdeelde gegevens of voor een voldoende grote steekproef:
𝜎2
𝑋~𝑁 (𝜇0 , )
𝑛
𝑍~𝑁(0,1)
4) Maak een schets van de verwachte verdeling van de beschouwde
steekproefvariabele onder H_0 en onder H_1 en duid hierop aan (a) de kans
op een type I fout (rood), (b) de kans op een type II fout (groen), (c) het
onderscheidingsvermogen (zwart gearceerd ||||), (d) het
aanvaardingsgebied, (e) het verwerpingsgebied
Rechts eenzijdige toets omtrent het populatiegemiddelde met gekende variantie
, 5) Leid een uitdrukking af voor de kritieke waarde bij significantieniveau α
𝛼 = 𝑃(𝑋 > 𝑐|𝜇 = 𝜇0 )
𝑋 − 𝜇0 𝑐 − 𝜇0
𝛼 = 𝑃( > )
𝜎 ⁄ √𝑛 𝜎⁄√𝑛
𝑐 − 𝜇0 𝑐 − 𝜇0 𝜎
𝛼 = 𝑃 (𝑍 > ) ⇒ 𝑧𝛼 = ⇒ 𝑐 = 𝜇0 + 𝑧𝛼
𝜎 ⁄ √𝑛 𝜎⁄√𝑛 √𝑛
6) Geef een uitdrukking voor de p-waarde
𝑝 = 𝑃(𝑋 > 𝑥|𝜇 = 𝜇0 )
𝑋 − 𝜇0 𝑥 − 𝜇0
𝑝 = 𝑃( > )
𝜎 ⁄ √𝑛 𝜎 ⁄ √𝑛
𝑝 = 𝑃(𝑍 > 𝑧)
7) Formuleer beslissingsregels
aanvaarden H0 : verwerpen H0 :
x≤c x>c
z ≤ z𝛼 z > z𝛼
p≥α p<α
8) Geef een uitdrukking voor de kans op een type II fout
𝛽 = 𝑃(𝑋 < 𝑐|𝜇 = 𝜇1 )
𝑋 − 𝜇1 𝑐 − 𝜇1
𝛽 = 𝑃( < )
𝜎⁄√𝑛 𝜎⁄√𝑛
𝑐 − 𝜇1
𝛽 = 𝑃 (𝑍 < )
𝜎⁄√𝑛
Rechts eenzijdige toets omtrent het populatiegemiddelde met gekende variantie
Les avantages d'acheter des résumés chez Stuvia:
Qualité garantie par les avis des clients
Les clients de Stuvia ont évalués plus de 700 000 résumés. C'est comme ça que vous savez que vous achetez les meilleurs documents.
L’achat facile et rapide
Vous pouvez payer rapidement avec iDeal, carte de crédit ou Stuvia-crédit pour les résumés. Il n'y a pas d'adhésion nécessaire.
Focus sur l’essentiel
Vos camarades écrivent eux-mêmes les notes d’étude, c’est pourquoi les documents sont toujours fiables et à jour. Cela garantit que vous arrivez rapidement au coeur du matériel.
Foire aux questions
Qu'est-ce que j'obtiens en achetant ce document ?
Vous obtenez un PDF, disponible immédiatement après votre achat. Le document acheté est accessible à tout moment, n'importe où et indéfiniment via votre profil.
Garantie de remboursement : comment ça marche ?
Notre garantie de satisfaction garantit que vous trouverez toujours un document d'étude qui vous convient. Vous remplissez un formulaire et notre équipe du service client s'occupe du reste.
Auprès de qui est-ce que j'achète ce résumé ?
Stuvia est une place de marché. Alors, vous n'achetez donc pas ce document chez nous, mais auprès du vendeur margotverhille1. Stuvia facilite les paiements au vendeur.
Est-ce que j'aurai un abonnement?
Non, vous n'achetez ce résumé que pour €6,99. Vous n'êtes lié à rien après votre achat.
Peut-on faire confiance à Stuvia ?
4.6 étoiles sur Google & Trustpilot (+1000 avis)
53068 résumés ont été vendus ces 30 derniers jours
Fondée en 2010, la référence pour acheter des résumés depuis déjà 14 ans