Resume
Samenvatting Fysische en thermische transportverschijnselen
- Établissement
- Universiteit Antwerpen (UA)
Dit examen was bij ons open boek, gegeven door Siegfried Denys
[Montrer plus]
Aperçu du contenu
Hoofdstuk 10: inleiding-eigenschappen van fluïda10.1 de “geen-slip” randvoorwaarde
°als fluïdum over object stroomt, “kleeft” het aan het opp door de viscositeit
ð Gevolgen: -grenslaag: laag waarin de snelheid varieert
-opp-weerstand of wrijvingsweerstand: opp wordt meegesleurd met stroom
-afscheidingszone: fluïdum over gebogen opp laat los door inertie
-“geen-temperatuursprong”: fluïdum en opp hebben zelfde temp bij contactopp
10.2 viscositeit
°viscositeit bij fluïda~wrijvingscoëfficiënt bij vaste stoffen
°experiment: -2 vlakke platen, onderste stil (𝑉 = 0) en bovenste beweegt met snelheid 𝑉
à constante 𝐹 nodig om tegen de weerstand in te gaan
+
-er ontstaat een snelheidsprofiel: 𝑢(𝑦) = 𝑉 (als 𝑦 = 𝑙) is snelheid=𝑉
,
/ + 12 3
°schuifspanning: 𝜏 = 0 snelheid: 𝑢(𝑦) = , 𝑉 à 1+ = ,
1: 31; 12
°in interval dt: verplaatsing 𝑑𝑎 = 𝑉𝑑𝑡 en hoekverplaatsing 𝑑𝛽 ≈ 𝑡𝑎𝑛𝑑𝛽 = = = 𝑑𝑡
, , 1+
1< 12
ð Vervormingssnelheid =
1; 1+
Newtoniaanse fluïda: fluïda waar vervormingsnelheid evenredig met schuifspanning
ð Dynamische viscositeit 𝜇 als evenredigheidsconstante
1< 12 12
ð Schuifspanning 𝜏 ∝ 1;
= 1+ à 𝜏 = 𝜇 1+ [𝑁/𝑚B ]
12 3
Schuifkracht: 𝐹 = 𝜏𝐴 = 𝜇𝐴 1+ = 𝜇𝐴 ,
E
°kinematische viscositeit 𝑣 = F [𝑚B /𝑠 of stoke (𝑐𝑚B /𝑠)]
°niet-newtoniaanse fluïda (schijnbare viscositeit (niet cte)):
-pseudoplastisch: afschuif verdunnend vb: verf, zeep, detergent,…
-dilatant: afschuif verdikkend vb drijfzand, natte cement,..
-bingham plastisch: bieden weerstand aan bepaalde schuifspanning vb: boter, tandpasta,…
°druk: -vloeistof: 𝜇 en v onafhankelijk van P temperatuur: -vloeistof: cohesiekracht ↓ als T ↑
-gas: 𝑣 afhankelijk van P -gas: botsingen ↑ als T ↑
10.2.1 de roterende viscosimeter (toestel om viscositeit te meten)
°krachtmoment: 𝑇 = 𝐹 · 𝑅
Tangentiële snelheid: 𝑉 = 𝜔𝑅 = 2𝜋𝑛̇ (toerental)𝑅
Oppervlakte: 𝐴 = 2𝜋𝑅𝐿 (lengte cilinder)
3 STU V U Ẇ X STU V Y Ẇ X
ð 𝐹 = 𝜇𝐴 = 𝜇 en 𝑇 = 𝐹𝑅 = 𝜇
, , ,
10.3 classificatie van stromingen
10.3.1 viskeuze versus niet-viskeuze stroming
viskeus: stroming waar wrijving significant is
niet-viskeus: stroming waar viskeuze krachten verwaarloosbaar zijn t.o.v. traagheids- of drukkrachten
10.3.2 interne versus externe stroming
Intern: stroming in pijp, buis of kanaal volledig begrensd door vaste oppervlakken
Extern: stroming onbegrensde vloeistof over opp zoals plaat of draad
In open kanaal: vb in rivieren
10.3.3 samendrukbare versus onsamendrukbare stroming
Onsamendrukbaar: dichtheid ongeveer constant (vb: vloeistof)
Samendrukbaar: dichtheid varieërt in stroming (vb: hoge snelheidsstromen)
3
Gassen: onsamendrukbaar bij mach getal < 0,3 𝑀𝑎 = [
10.3.4 laminaire versus turbulente stroming bepaald door Reynolds getal Re
,Laminair: geordend, gelaagd, hoog viskeus, bij lage snelheden
Turbulent: wanordelijk, laag viskeus, bij hoge snelheden
10.3.5 natuurlijke versus gedwongen stroming
Natuurlijk: natuurlijke oorzaak vb: verschil in densiteit of temperatuur
Gedwongen: gedwongen over opp of in buis door pomp of ventilator
10.3.6 stationaire versus niet-stationaire stroming
Stationair: geen verandering van eigenschappen in tijd vb: turbine, compressor, pomp
Niet-stationair: -transient: ontwikkelende stroming
-periodisch: fluctuatie rond stationair gemiddelde
10.3.7 1, 2, 3D stroming
°stroming in buis aan begin 2D en binnenin 1D, stroming over kogel 3D
Hoofdstuk 11: hydrostatica
11.1 inleiding
°mechanica van niet-stromende fluïda: absolute rust of ERB, enige kracht is normaalkracht
11.2 hydrostatische druk
f f
°atmosferische druk (𝑃] , 𝑃: 𝑜𝑓 𝑃:;a ): 1𝑎𝑡𝑚 = 1,013𝑥10e U = 101,3𝑘𝑃𝑎 1𝑏𝑎𝑟 = 1,0𝑥10e U
a a
°absolute druk (𝑃:jk )
°effectieve of relatieve druk (𝑃lm, ) (over- en onderdrukken): 𝑃:jk = 𝑃:;a + 𝑃lm,
°variatie druk met diepte: -∑ 𝐹p = 0 → 𝑃r ∆𝑥∆𝑦 − 𝑃B ∆𝑥∆𝑦 − 𝜌𝑔∆𝑥∆𝑦∆𝑧 = 0
-∆𝑃 = 𝑃B − 𝑃r = −𝜌𝑔∆𝑍 (𝜌 = 𝑐𝑡𝑒)
ð Bij gas 𝜌 vanonder groter dus variatie met diepte in rekening brengen
1z B
ð = −𝜌𝑔 en ∆𝑃 = 𝑃B − 𝑃r = − ∫r 𝜌𝑔𝑑𝑧 à 𝑃:jk = 𝑃:;a + 𝜌𝑔ℎ
1{
11.3 drukmetingen
Barometer manometer differentiaalmanometer:
𝑃:;a = 𝜌𝑔ℎ 𝑃r = 𝑃B = 𝑃:;a + 𝜌𝑔ℎ voor druk in stroming
𝑃r + 𝜌r 𝑔(ℎ + 𝑎) = 𝑃B + 𝜌r 𝑔𝑎 + 𝜌B 𝑔ℎ
à 𝑃" − 𝑃$ = &𝜌2 − 𝜌1 '𝑔ℎ
à 𝑃r − 𝑃B ≅ 𝜌B 𝑔ℎ
11.4 hydrostatische krachten op ondergedompelde vlakke oppervlakken
°parallele krachten resulteren in hydrostatische 𝐹V met grootte en punt van inwerking (drukcentrum)
°atmosferische druk verwaarlozen als ze inwerkt op beide kanten
11.4.1 vlakke plaat – volledig ondergedompeld
11.4.1.1 de grootte van de resulterende kracht
°druk varieert met diepte
°𝐹V = ∫0 𝑃𝑑𝐴 = ∫0 (𝑃] + 𝜌𝑔𝑦𝑠𝑖𝑛𝜃)𝑑𝐴 = 𝑃] 𝐴 + 𝜌𝑔𝑠𝑖𝑛𝜃 ∫0 𝑦𝑑𝐴
r
°y-coördinaat van geometrisch centrum (evenwichtspunt) van het opp: 𝑦[ ≡ ∫0 𝑦𝑑𝐴
0
ð 𝐹V = (𝑃] + 𝜌𝑔𝑦‚ 𝑠𝑖𝑛𝜃)𝐴 = (𝑃] + 𝜌𝑔ℎ‚ )𝐴 = 𝑃‚ 𝐴 = 𝑃:ƒ„ (𝑔𝑒𝑚𝑖𝑑𝑑𝑒𝑙𝑑𝑒 𝑃 𝑜𝑣𝑒𝑟 𝑜𝑝𝑝)𝐴
11.4.1.2 drukcentrum (waar de resulterende kracht ingrijpt)
, °2 systemen gelijk als ze dezelfde grootte hebben en zelfde moment t.o.v. elk punt
°𝑦z 𝐹V = ∫0 𝑦𝑃𝑑𝐴 = ∫0 𝑦(𝑃] + 𝜌𝑔𝑦𝑠𝑖𝑛𝜃)𝑑𝐴 = 𝑃] ∫0 𝑦𝑑𝐴 + 𝜌𝑔𝑠𝑖𝑛𝜃 ∫0 𝑦 B 𝑑𝐴
= 𝑃] 𝑦‚ 𝐴 + 𝜌𝑔𝑠𝑖𝑛𝜃𝐼‡‡,] met 𝐼‡‡,] ≡ ∫0 𝑦 B 𝑑𝐴c (opp-traagheidsmoment rond x-as)
°𝐼‡‡,] = 𝐼‡‡,‚ (𝑜𝑝𝑝 − 𝑡𝑟𝑎𝑎𝑔ℎ𝑒𝑖𝑑𝑠𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡 𝑟𝑜𝑛𝑑 𝑎𝑠, 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑙𝑒𝑙 𝑎𝑎𝑛 𝑥 −
𝑎𝑠 𝑑𝑜𝑜𝑟 𝑝𝑢𝑛𝑡 𝐶) + 𝑦‚B 𝐴
°theorema van parallelle assen op afstand 𝑦‚ van elkaar: 𝑦z 𝐹V = 𝑃] 𝑦‚ 𝐴 + 𝜌𝑔𝑠𝑖𝑛𝜃𝐼‡‡,]
‰ŠŠ,‹ ‰ŠŠ,‹
ð 𝑦z = 𝑦‚ + [+ = 𝑦‚ + (𝑣𝑜𝑜𝑟 𝑃] = 0)
‹ •(zŽ /F„k•W•)]0 +‹ 0
11.4.2 bijzonder geval: ondergedompelde rechthoekige plaat
j :j Y /rB j jU
°𝑦z = 𝑠 + B + [k•j/B•z /(F„k•W•)]:j = 𝑠 + B + rB[k•j/B•z /(F„k•W•)]
Ž Ž
°𝐹V = 𝑃‚ 𝐴 = [𝑃] + 𝜌𝑔(𝑠 + 𝑏/2)𝑠𝑖𝑛𝜃]𝑎𝑏 = [𝑃] + 𝜌𝑔(𝑏𝑠𝑖𝑛𝜃)/2]𝑎𝑏 (𝑣𝑜𝑜𝑟 𝑠 = 0)
°verticaal: 𝐹V = [𝑃] + 𝜌𝑔(𝑠 + 𝑏/2)]𝑎𝑏 horizontal: 𝐹V = (𝑃] + 𝜌𝑔ℎ)𝑎𝑏
11.5 hydrostatische krachten op ondergedompelde gekromde oppervlakken
°componenten apart bepalen via vrij lichaam diagram
𝐹’ = 𝐹“
𝐹3 = 𝐹” ± 𝑊
𝐹V = —𝐹’B + 𝐹3B
tan 𝛼 = 𝐹3 /𝐹’
°horizontale component (𝐹’ ): hydrostatische F op verticale projectie van gekromd opp
°verticale component: hydrostatische F op horizontale porjectie, plus
(of min als ze tegenegsteld gericht zijn) gewicht geïsoleerd fluïdum
Hoofdstuk 12: kinematica van fluïda
12.1 inleiding
°beschrijft beweging stromende fluïda door methode van Lagrange en Methode van Euler
12.2 Lagrange versus Euler
12.2.1 methode van Lagrange
°pad individuele objecten gevolgd: positie en snelheid elk fluïdumdeeltje volgen
°moeilijk: bewegende fluïdumdeeltjes moeilijk te definiëren, interacties, vervormen continu
12.2.2 methode van Euler
Controlevolume: eindig volume in stroming waardoor fluïdum stroomt
ð Hierbinnen veldvariabelen f(plaats en tijd) gedefinieerd
°stromingsveld beschreven door: -drukveld: 𝑃 = 𝑃(𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑡)
-snelheidsveld: 𝑉œ⃗ = 𝑉
œ⃗ (𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑡)
œ⃗
œ⃗ = (𝑢, 𝑣, 𝑤) = 𝑢(𝑥, 𝑦, 𝑧)𝚤⃗ + 𝑣(𝑥, 𝑦, 𝑧)𝚥⃗ + 𝑤(𝑥, 𝑦, 𝑧)𝑘
𝑉
-versnellingsvled: 𝑎⃗ = 𝑎⃗(𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑡)
°herschrijven van behoudsvergelijkingen (massa, energie) voor stromingsveld:
œ⃗¢££¤¥¦£
13
œ⃗1mm,;¡m (𝑡)
LAGRANGE: 𝑉 2de wet van newton: 𝐹⃗1mm,;¡m = 𝑚1mm,;¡m 𝑎⃗1mm,;¡m 𝑎⃗1mm,;¡m = 1;
œ⃗ (‡¢££¤¥¦£ ,+¢££¤¥¦£ ,{¢££¤¥¦£ ,;)
13
œ⃗(𝑥1mm,;¡m , 𝑦1mm,;¡m , 𝑧1mm,;¡m , 𝑡)
EULER: 𝑉 𝑎⃗1mm,;¡m = 1;
œ⃗ 1;
§3 œ⃗ 1‡
§3 œ⃗ 1+
§3 œ⃗ 1{
§3
= §; 1;
+ §‡ 1; + §+ 1; + §{ 1;
œ⃗
§3 œ⃗
§3 œ⃗
§3 œ⃗
§3 œ⃗
§3
ð 𝑎⃗1mm,;¡m (𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑡) = + §‡ 𝑢 + §+ 𝑣 + §{ 𝑤 = œ⃗ · ∇
+ (𝑉 œ⃗)𝑉
œ⃗
§; §;
Lokale versnelling: advectieve versnelling:
Verandering in tijd verandering in positie
Les avantages d'acheter des résumés chez Stuvia:
Qualité garantie par les avis des clients
Les clients de Stuvia ont évalués plus de 700 000 résumés. C'est comme ça que vous savez que vous achetez les meilleurs documents.
L’achat facile et rapide
Vous pouvez payer rapidement avec iDeal, carte de crédit ou Stuvia-crédit pour les résumés. Il n'y a pas d'adhésion nécessaire.
Focus sur l’essentiel
Vos camarades écrivent eux-mêmes les notes d’étude, c’est pourquoi les documents sont toujours fiables et à jour. Cela garantit que vous arrivez rapidement au coeur du matériel.
Foire aux questions
Qu'est-ce que j'obtiens en achetant ce document ?
Vous obtenez un PDF, disponible immédiatement après votre achat. Le document acheté est accessible à tout moment, n'importe où et indéfiniment via votre profil.
Garantie de remboursement : comment ça marche ?
Notre garantie de satisfaction garantit que vous trouverez toujours un document d'étude qui vous convient. Vous remplissez un formulaire et notre équipe du service client s'occupe du reste.
Auprès de qui est-ce que j'achète ce résumé ?
Stuvia est une place de marché. Alors, vous n'achetez donc pas ce document chez nous, mais auprès du vendeur margotverhille1. Stuvia facilite les paiements au vendeur.
Est-ce que j'aurai un abonnement?
Non, vous n'achetez ce résumé que pour €6,99. Vous n'êtes lié à rien après votre achat.
Peut-on faire confiance à Stuvia ?
4.6 étoiles sur Google & Trustpilot (+1000 avis)
72042 résumés ont été vendus ces 30 derniers jours
Fondée en 2010, la référence pour acheter des résumés depuis déjà 14 ans