Resume
Samenvatting matrices Wiskunde (6e jaar, ASO)
samenvatting wiskunde : matrices 6e jaar ASO 3 uurs richting
[Montrer plus]
Vendeur
S'abonnerAperçu du contenu
Wiskunde: samenvatting matrices1. Definities en begrippen
Een matrix is een schema van getallen, gerangschikt in rijen en kolommen.
De elementen van de matrix zijn de reële getallen in die matrix. ➝ aijis het element op de i-de
rij en de j-de kolom.
↳ altijd eerst de rij, en dan de
kolom!
De dimensie van een matrix is het aantal rijen en het aantal kolommen van die matrix. ( ➝
notatie: dim = ‘rij’ x ‘kolom’)
ℝm x nis de verzameling van alle m x n-matrices.
ALGEMENE NOTATIE: 𝐀 ∈ ℝm x n
BIJZONDERE MATRICES:
Vierkante matrix ➝ matrix met evenveel rijen als kolommen. ( ➝ n x n-matrix noemen we ook
matrix van orde n)
Hoofddiagonaal ➝ gevormd door diagonaalelementen van vierkante matrix vb. a11, a22
Diagonaalmatrix ➝ vierkante matrix, waarvan elementen niet op hoofddiagonaal
0 zijn
Eenheidsmatrix ➝ diagonaalmatrix, waarvan diagonaalelementen 1 zijn
Noteren met In( ➝ n: aantal rijen en kolommen)
Symmetrische matrix ➝ vierkante matrix, waarbij elementen symmetrisch t.o.v.
hoofddiagonaal gelijk zijn
Kolommatrix ➝ matrix bestaande uit één kolom
Rijmatrix ➝ matrix bestaande uit één rij
Nulmatrix ➝ matrix waarvan alle elementen 0 zijn
Twee matrices zijn gelijk als en slechts als ze dezelfde dimensies hebben en de overeenkomstige
elementen gelijk zijn.
➝ als A, B ∈ ℝm x n, dan geldt: A = B aij= bij, voor elke i en j
2. Bewerkingen met matrices
a. Optellen en aftrekken
Twee matrices kunnen opgeteld worden als ze dezelfde dimensie hebben. De sommatrix
bekomen we door overeenkomstige elementen op te tellen. Deze matrix zal dezelfde
dimensie hebben als de oorspronkelijke matrices.
➝ als A, B ∈ ℝm x n, dan is C = A + B ∈ ℝm x n met cij= aij+ bijvoor elke i en j.
⇒ optelling matrices is commutatief: A + B = B + A
⇒ optelling matrices is associatief: (A + B) + C = A + (B + C) ( ➝ haakjes eerst!)
⇒ nulmatrix is neutraal element voor optelling: A + 0 = A ( ➝ veranderd dus niet)
⇒ voor elke matrix A kunnen we tegengestelde matrix -A bepalen, door van elk element het
tegengestelde te nemen
➝ A + (-A) = 0 ( ➝ veranderen van teken)
Het verschil van twee matrices A en B definiëren we als de som van matrix A met de tegengestelde
van matrix B.
b. Vermenigvuldigen van matrix met getal
Het product van een reëel getal r met een matrix A is de matrix r · A, met dezelfde dimensie als die
van A. De elementen van
r · A bekomen we door de elementen van A te vermenigvuldigen met r. ⇒ scalaire vermenigvuldiging
van A met r
➝ als A ∈ ℝm x n, dan is B = r · A ∈ ℝm x n met bij= r · aijvoor elke i en j
⇒ scalaire vermenigvuldiging is distributief
T.o.v. optelling matrices: r · (A + B) = r · A + r · B
T.o.v. reele getallen: (r + s) · A = r · A + s · A
⇒ scalaire vermenigvuldiging is gemengd associatief: (r · s) · A = r · (s · A) ( ➝ r & s ∈ ℝ) ( ➝ A ∈ ℝm x n)
c. Vermenigvuldigen van matrices
Les avantages d'acheter des résumés chez Stuvia:
Qualité garantie par les avis des clients
Les clients de Stuvia ont évalués plus de 700 000 résumés. C'est comme ça que vous savez que vous achetez les meilleurs documents.
L’achat facile et rapide
Vous pouvez payer rapidement avec iDeal, carte de crédit ou Stuvia-crédit pour les résumés. Il n'y a pas d'adhésion nécessaire.
Focus sur l’essentiel
Vos camarades écrivent eux-mêmes les notes d’étude, c’est pourquoi les documents sont toujours fiables et à jour. Cela garantit que vous arrivez rapidement au coeur du matériel.
Foire aux questions
Qu'est-ce que j'obtiens en achetant ce document ?
Vous obtenez un PDF, disponible immédiatement après votre achat. Le document acheté est accessible à tout moment, n'importe où et indéfiniment via votre profil.
Garantie de remboursement : comment ça marche ?
Notre garantie de satisfaction garantit que vous trouverez toujours un document d'étude qui vous convient. Vous remplissez un formulaire et notre équipe du service client s'occupe du reste.
Auprès de qui est-ce que j'achète ce résumé ?
Stuvia est une place de marché. Alors, vous n'achetez donc pas ce document chez nous, mais auprès du vendeur elinevandervaren. Stuvia facilite les paiements au vendeur.
Est-ce que j'aurai un abonnement?
Non, vous n'achetez ce résumé que pour €7,89. Vous n'êtes lié à rien après votre achat.
Peut-on faire confiance à Stuvia ?
4.6 étoiles sur Google & Trustpilot (+1000 avis)
51292 résumés ont été vendus ces 30 derniers jours
Fondée en 2010, la référence pour acheter des résumés depuis déjà 15 ans