Natuurkunde samenvatting relativiteit
D.1 Tijdrek en lengtekrimp
Referentiestelsel
Bij alle bewegingen in een stelsel zie je je zelf als middelpunt. Zo’n stelsel noem je een
referentiestelsel.
Speciale relativiteitstheorie
Als twee waarnemers ten opzichte van elkaar bewegen, nemen we voor hetzelfde proces een
verschillende tijd en afstand waar. De enige waarneming die overeenkomt is de snelheid van
het licht. (c= 2,997·108 m/s)
De ruimte en de tijd zijn aan elkaar gekoppeld en vormen samen de ruimtetijd.
Muonen ontstaan bovenin de atmosfeer door botsingen van deeltjes uit de ruimte met
moleculen in de atmosfeer. Een muon heeft een gemiddelde levensduur van 2,2
microseconde en beweegt met bijna de lichtsnelheid. Ze zouden dus max een afstand van
660m kunnen afleggen. De atmosfeer is 10km dik dus ze zouden het aardoppervlak niet
kunnen bereiken.
De klassieke mechanica van Newton werkt hier kennelijk niet. Einsteins speciale
relativiteitstheorie verklaart het waarnemen van de muonen wel. Einstein stelt dat de
afstanden in het referentiestelsel van de muonen zijn gekrompen ten opzichte van die in het
referentiestelsel van de waarnemers op aarde ten opzichte van die in het referentiestelsel
van de muonen.
De afstanden en tijden van de twee referentiestelsels komen niet meer overeen.
De theorie heet ‘speciaal’ omdat hij enkel werkt voor referentiestelsels die eenparig ten
opzichte van elkaar bewegen.
De algemene relativiteitstheorie beschrijft ook versnelde bewegingen en het effect van de
zwaartekracht op de ruimtetijd.
Tijdrek
Licht kun je opgebouwd denken uit deeltjes die bewegen met de lichtsnelheid. Deze deeltjes
noem je fotonen. Een lichtklok bestaat uit twee spiegels waartussen een foton heen en weer
beweegt. De tijd waarmee de foton heen een weer beweegt is de periode (T).
Anita zit in de trein, en de trein rijdt langs Bruce. Anita
ziet de klok zoals links in het plaatje en Bruce ziet het als
de rechterkant van het plaatje. Voor Anita en Bruce
beweegt het foton met dezelfde snelheid (de
lichtsnelheid). Volgens Anita legt het foton gedurende
één periode de afstand af. Volgens Bruce is deze groter.
Als ze allebei met behulp van de lichtsnelheid de periode
berekenen, is de periode voor Bruce groter dan die van
Anita.
Kortom: een proces in een stelsel dat beweegt ten opzichte van jou, duurt het voor jou
langer dan voor de waarnemer in dat stelsel zelf. Dat noem je tijdrek.
Het referentiestelsel van de lichtklok noem je het ruststelsel.
, Tijdrek bereken je met de volgende formule:
o ∆ t b=γ ∆ t e
o ∆ t b tijd van een proces in s, die een waarnemer meet als hij beweegt ten opzichte
van het ruststelsel
o ∆ t e eigentijd van het proces in s, die een waarnemer meet als hij zich in het
ruststelsel bevindt
o γ relativistische factor en heeft geen eenheid
De relativistische factor is altijd groter of gelijk aan 1. Er geldt:
1
γ=
2
o v
√ 1−
c
2
Lengtekrimp
De tijd die twee waarnemers meten hangt af van hun referentiestelsel. Ook afstanden in de
bewegingsrichting hangen af van het referentiestelsel van een waarnemer.
Een voorwerp dat zich ten opzichte van jou beweegt, neem je smaller waar. Dit verschijnsel
heet lengtekrimp. Deze lengtekrimp geldt alleen voor de richting waarin het voorwerp
beweegt.
De lengte in het bewegende stelsel bereken je met:
le
o l b=
γ
o l b de lengte in m die een waarnemer meet als hij beweegt ten opzichte van het
ruststelsel
o l e de eigenlengte in m die een waarnemer meet als hij zich in het ruststelsel bevindt
D.2 Ruimtetijd-diagram
Referentiestelsels
In een ruimtetijd-diagram kun je tegelijkertijd laten zien hoe een
stilstaande waarnemer en een bewegende waarnemer
verschijnselen ervaren. Daarvoor moet je eerst meer weten van
referentiestelsels.
In het bovenste figuur weet je niet waar het huis zich bevindt ten
opzichte van de boom: er is geen assenstelsel.
In het middelste figuur wel: de voordeur bevindt zich 8 meter
links van de boom.
In feite bevestig je een assenstelsel aan de boom, met de boom in
de oorsprong. Zo’n stelsel noem je een referentiestelsel: de
boom is in dit geval de referentie voor alle plaatsen. Omdat het
huis niet beweegt ten opzichte van de boom, bevindt het huis
zich in het ruststelsel van de boom.
Als de hond gaat lopen, verandert zijn plaats ten opzichte van de
boom. In het onderste plaatje zie je de hond 10s later. Zijn
snelheid is dus -1,6 m/s. Het minteken geeft aan dat de hond naar
links is gelopen. Hij beweegt zich ten opzichte van het ruststelsel
van de boom.
Les avantages d'acheter des résumés chez Stuvia:
Qualité garantie par les avis des clients
Les clients de Stuvia ont évalués plus de 700 000 résumés. C'est comme ça que vous savez que vous achetez les meilleurs documents.
L’achat facile et rapide
Vous pouvez payer rapidement avec iDeal, carte de crédit ou Stuvia-crédit pour les résumés. Il n'y a pas d'adhésion nécessaire.
Focus sur l’essentiel
Vos camarades écrivent eux-mêmes les notes d’étude, c’est pourquoi les documents sont toujours fiables et à jour. Cela garantit que vous arrivez rapidement au coeur du matériel.
Foire aux questions
Qu'est-ce que j'obtiens en achetant ce document ?
Vous obtenez un PDF, disponible immédiatement après votre achat. Le document acheté est accessible à tout moment, n'importe où et indéfiniment via votre profil.
Garantie de remboursement : comment ça marche ?
Notre garantie de satisfaction garantit que vous trouverez toujours un document d'étude qui vous convient. Vous remplissez un formulaire et notre équipe du service client s'occupe du reste.
Auprès de qui est-ce que j'achète ce résumé ?
Stuvia est une place de marché. Alors, vous n'achetez donc pas ce document chez nous, mais auprès du vendeur lucaroffelsen. Stuvia facilite les paiements au vendeur.
Est-ce que j'aurai un abonnement?
Non, vous n'achetez ce résumé que pour €2,99. Vous n'êtes lié à rien après votre achat.
