Resume
Samenvatting van H4 - Magnetostatica - Elektriciteit - UGent - Ind. Ing. - L. Dupré
- Cours
- Elektriciteit
- Établissement
- Universiteit Gent (UGent)
Samenvatting van H4 - Magnetostatica - Elektriciteit - UGent - Ind. Ing. - L. Dupré
[Montrer plus]
Vendeur
S'abonner
Aperçu du contenu
MagnetostaticaH4
1 Inleiding
o Elektrische lading is de bron van een elektrisch veld
o Elektrische stoom is de bron voor een magnetisch veld
o Magnetostatisch veld: een veld waarbij het magnetisch veld constant is in de tijd
® Elektrische stroom is constant in de tijd
® Geen beweging van stroomvoerende geleiders of van materialen
o Elektrostatica à condensatoren, magnetostatica à spoelen
o In oudheid kende men al een aantal stoffen die magnetische eigenschappen
vertoonden zoals het mineraal magnetiet (Fe23+Fe2+O4). Dit is een magnetische stof die
in de oudheid vooral afkomstig was uit de Griekse provincie Magnesia.
Hoogstwaarschijnlijk komt vandaar de naam magneet.
® ijzer veroorzaakt het magnetisme van magnetiet
® ijzeren naald in de buurt van magnetiet: naald wijst volgens lijnen die
convergeren naar twee diametraal tegenover elkaar liggende punten:
magnetische polen.
® Elke magneet heeft een noord- en zuidpool
o Magneten trekken ferromagnetische (ijzergebaseerde) materialen aan
o Rechte stroomvoerende geleider:
N Magneetnaald volgens de raaklijn aan een cirkel die
Z concentrisch is met de geleider
Magnetische veldlijnen zijn concentrische cirkels
I - U stroom in blad (achterste vogelpik)
I 8 stroom uit blad (punt vogelpikpijltje)
- Een magneet heeft altijd een noord- en zuidkant. Wanneer
een magneet in twee breekt, dan ontstaan er twee
magneten met elk een noord- en een zuidpool
- Elke pool wordt gekenmerkt door een magnetische
poolsterkte (te vergelijken met elektrische lading van een
puntlading)
- Magnetische polen hebben steeds dezelfde absolute
magnetische poolsterkte.
- Magnetische veldlijnen van N naar Z (aanname!)
2 De magnetische inductie of magnetische fluxdichtheid
o Twee stroomvoerende geleiders stoten elkaar af wanneer hun stromen niet dezelfde
zin hebben. Ze trekken elkaar aan wanneer hun zin gelijk is.
o Ampère drukt de krachtwerking tussen deze geleiders uit mbv de krachtwerking
tussen lineaire stroomelementen
o Lineair stroomelement 𝐼𝑑𝑙: 𝐼 = stroom in een heel dunne geleider, 𝑑𝑙 = zeer kleine
lengte op de geleider.
1
,A. Wet van ampère
# & '( & '(
Te bewijzen: 𝑑𝐹!" = 𝑑𝐹"! = $%! " )" ## # 𝑠𝑖𝑛𝛼
Bewijs:
In vacuüm is de kracht uitgeoefend op ieder van de twee stroomelementen recht
evenredig met het product van de twee van de twee lineaire stroomelementen en
omgekeerd evenredig met met het kwadraat van de afstand tussen die lineaire
stroomelementen. Verder is de kracht ook evenredig met de sinus van de hoek 𝛼.
Bij evenwijdige geleiders:
& '( & '(
𝑑𝐹!" = 𝑑𝐹"! = 𝑘 " )" ## # 𝑠𝑖𝑛𝛼
- 𝑑𝐹!" : de kracht op het eerste stroomelement vanwege het
twee stroomelement
- 𝑑𝐹"! : de kracht op het tweede stroomelement vanwege het
eerste stroomelement
o De kracht is steeds loodrecht op de stroomelementen gelegen alsook in het vlak
bepaald door de twee evenwijdige stroomvoerende geleiders.
#
o De constante 𝑘: 𝑘 = $%! (afhakelijk van gebruikte eenhedenstelsel)
# &" '(" &# '(#
Wet van ampère: 𝑑𝐹!" = 𝑑𝐹"! = $%! )#
𝑠𝑖𝑛𝛼
(Geldt ook in lucht.)
______________________________
B. Eenheid permeabiliteit van lucht
+
Te bewijzen: [𝜇* ] = ,
Bewijs:
-,# - - / 0 1 + 01 +
[𝜇 * ] = = .# = / .# = , . = , (1𝐻𝑒𝑛𝑟𝑦 =
.# ,# .
) 𝜇* = 4𝜋. 1023 ,
______________________________
C. Eenheid van stroomsterkte: ampère
Te bewijzen: 𝑑𝐹! = 𝐵" 𝐼! 𝑑𝑙!
bewijs:
De totale kracht 𝑑𝐹! op het stroomelement 𝐼! 𝑑𝑙! is gelijk aan de som van de bijdragen van
alle stroomelementen 𝐼" 𝑑𝑙" van geleider 2. Dit bekom je door 𝑑𝐹!" te integreren over de
volledige geleider 2 (integreren naar 𝑑𝑙" )
𝜇* 𝐼! 𝑑𝑙! 𝐼" 𝑑𝑙"
𝑑𝐹! = ; 𝑑𝐹!" = ; 𝑠𝑖𝑛𝛼
56(" 56(" 4𝜋 𝑟"
𝜇* 𝐼" 𝑑𝑙"
⇒ 𝑑𝐹! = ; 𝑑𝐹!" = 𝐼! 𝑑𝑙! ; "
𝑠𝑖𝑛𝛼
56(" 56(" 4𝜋 𝑟
# &# '(# # & '(
Stel: 𝑑𝐵" = $%!
𝑠𝑖𝑛𝛼 en 𝐵" = ∫56(" 𝑑𝐵" = ∫56(" $%! #) # # 𝑠𝑖𝑛𝛼
)#
De kracht 𝑑𝐹! op het stroomelement 𝐼! 𝑑𝑙⃗! wordt dan:
𝑑𝐹! = 𝐵" 𝐼! 𝑑𝑙!
______________________________
2
, D. Eenheid magnetische inductie/ magnetische fluxdichtheid
01 78
Te bewijzen: [𝐵" ] = ,# = ,# = 1𝑇 [Tesla]
Bewijs:
𝐻 𝐴𝑚 𝐻 𝐴 𝑉𝑠 𝐴 𝑉𝑠 𝑊𝑏
[𝐵" ] = "
= = = "= " 1𝑊𝑏 = 1𝑉𝑠
𝑚𝑚 𝑚 𝑚 𝐴𝑚 𝑚 𝑚 𝑚
______________________________
o Voor tesla werd voor de magnetische inductie de Gauss (Gs) gebruikt.
𝑊𝑏 𝑊𝑏
1 𝐺𝑠 = 102$ " 𝑜𝑓 10$ 𝐺𝑠 = 1 "
𝑚 𝑚
E. Totale kracht op geleider 1
# & '(
Te bewijzen: de totale kracht op geleider 1 => 𝐹! = ∫56(!(∫56(" $%! #) # # 𝑠𝑖𝑛𝛼) 𝐼! 𝑑𝑙!
Bewijs:
Integreren over de volledige geleider.
𝜇* 𝐼" 𝑑𝑙"
𝐹! = ; 𝑑𝐹! = ; 𝐵" 𝐼! 𝑑𝑙! ≝> 𝐹! = ; (; "
𝑠𝑖𝑛𝛼) 𝐼! 𝑑𝑙!
56(! 56(! 56(! 56(" 4𝜋 𝑟
______________________________
F. Magnetische inductie voor willekeurige stroomvoerende geleiders
Te bewijzen:
Bewijs:
De wet van ampère moet we uitbreiden zodat deze geldig is voor willekeurige
stroomelementen 𝐼! 𝑑𝑙⃗! en 𝐼" 𝑑𝑙⃗" .
P⃗)
1 ⃗ ⃗ <⃗ ⃗ <⃗
⃗!" = #! &" '(" × ;&##'(# ×!$ = = 𝐼! 𝑑𝑙⃗! × #! ;&# '(##×!$=
⃗
𝑑𝐹!" 𝑟 𝑑𝐹 $%) $%)
𝛼 𝐼" 𝑑𝑙⃗" Of
⃗
<⃗
𝐼! 𝑑𝑙⃗! 𝑑𝐹⃗!" = 𝐼! 𝑑𝑙⃗! × 𝑑𝐵 P⃗" = #! ;&# '(# ×!$ =
P⃗" met 𝑑𝐵
$%) #
______________________________
# ;& '(⃗ ×!
<⃗ =
o De wet van Biot-Savart: 𝑑𝐵 P⃗" = ! # ## $
$%)
o De zin van 𝑑𝐹⃗!" kan gevonden worden door de kurkentrekkerregel, de
rechterhandregel of de linkerhandregel
Rechterhandregel:
𝑏P⃗ à 𝐼!
𝑎⃗ à 𝑑𝐵 P⃗"
𝑎⃗ × 𝑏P⃗ zin van de
kracht
o Wet van Biot-Savart geeft dus eigenlijk de bijdrage van 𝑑𝐵 P⃗" van het stroomelement
𝐼" 𝑑𝑙⃗" tot het magnetisch veld in elk willekeurig punt P weer. Om het magnetisch veld
in een willekeurig punt P te bepalen ten gevolge van stroom I à de bijdrage van alle
#! ;&'(⃗ ×!<⃗$ =
stroomelementen met elkaar op te tellen. è 𝐵 P⃗ (𝑃) = ∫ #
56(6>'6) $%)
3
Les avantages d'acheter des résumés chez Stuvia:
Qualité garantie par les avis des clients
Les clients de Stuvia ont évalués plus de 700 000 résumés. C'est comme ça que vous savez que vous achetez les meilleurs documents.
L’achat facile et rapide
Vous pouvez payer rapidement avec iDeal, carte de crédit ou Stuvia-crédit pour les résumés. Il n'y a pas d'adhésion nécessaire.
Focus sur l’essentiel
Vos camarades écrivent eux-mêmes les notes d’étude, c’est pourquoi les documents sont toujours fiables et à jour. Cela garantit que vous arrivez rapidement au coeur du matériel.
Foire aux questions
Qu'est-ce que j'obtiens en achetant ce document ?
Vous obtenez un PDF, disponible immédiatement après votre achat. Le document acheté est accessible à tout moment, n'importe où et indéfiniment via votre profil.
Garantie de remboursement : comment ça marche ?
Notre garantie de satisfaction garantit que vous trouverez toujours un document d'étude qui vous convient. Vous remplissez un formulaire et notre équipe du service client s'occupe du reste.
Auprès de qui est-ce que j'achète ce résumé ?
Stuvia est une place de marché. Alors, vous n'achetez donc pas ce document chez nous, mais auprès du vendeur UGENTindie. Stuvia facilite les paiements au vendeur.
Est-ce que j'aurai un abonnement?
Non, vous n'achetez ce résumé que pour €4,89. Vous n'êtes lié à rien après votre achat.
Peut-on faire confiance à Stuvia ?
4.6 étoiles sur Google & Trustpilot (+1000 avis)
66184 résumés ont été vendus ces 30 derniers jours
Fondée en 2010, la référence pour acheter des résumés depuis déjà 15 ans