Autre
COS1501 Assignment 3 2021
- Cours
- Établissement
UNISA COS1501 Theoretical Computer Science Assignment THREE of 2021 solutions. Definitions are given then it is shown how they relate with the particular question.
[Montrer plus]
3 revues
Par: dohansmit • 3 année de cela
Par: makhesatendaniicon • 3 année de cela
Par: thembabhembe • 3 année de cela
Vendeur
S'abonner
lyzo2005
Avis reçus
Aperçu du contenu
COS1501 Assignment 3 2021Question 1
𝑈 = {1, 2, 3, 4, 5, 𝑎, 𝑏, 𝑐} 𝑎𝑛𝑑 𝐴 = {𝑎, 𝑏, 𝑐, 1, 2, 3, 4}
𝑅: 𝐴 → 𝐴
𝐴 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑖𝑠 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 𝑖𝑓 𝑒𝑣𝑒𝑟𝑦 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡 𝑖𝑛 𝑡ℎ𝑒 𝑑𝑜𝑚𝑎𝑖𝑛 𝑖𝑠 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑒𝑑 𝑡𝑜 𝑒𝑥𝑎𝑐𝑡𝑙𝑦 𝑜𝑛𝑒 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡 𝑖𝑛 𝑡ℎ𝑒
𝑐𝑜𝑑𝑜𝑚𝑎𝑖𝑛.
1. {(1, 3), (𝑏, 3), (1,4), (𝑏, 2), (𝑐, 2)}
1 𝑖𝑠 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑒𝑑 𝑡𝑜 3 𝑎𝑛𝑑 1 𝑖𝑠 𝑎𝑙𝑠𝑜 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑒𝑑 𝑡𝑜 4.
1 𝑖𝑠 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑒𝑑 𝑡𝑜 𝑚𝑜𝑟𝑒 𝑡ℎ𝑎𝑡 𝑜𝑛𝑒 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡.
𝑇ℎ𝑒 𝑎𝑏𝑜𝑣𝑒 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑖𝑠 𝑛𝑜𝑡 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙.
2. {(𝑎, 𝑐), (𝑏, 𝑐), (𝑐, 𝑏), (1, 3), (2, 3), (3, 𝑎)}
𝑎, 𝑏, 𝑐, 1, 2 𝑎𝑛𝑑 3 𝑎𝑟𝑒 𝑒𝑎𝑐ℎ 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑒𝑑 𝑡𝑜 𝑒𝑥𝑎𝑐𝑡𝑙𝑦 𝑜𝑛𝑒 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡.
𝑇ℎ𝑒 𝑎𝑏𝑜𝑣𝑒 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑖𝑠 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙.
3. {(𝑎, 𝑎), (𝑐, 𝑐), (2, 2), (3, 3), (4, 4)}
𝑎, 𝑐, 2, 3 𝑎𝑛𝑑 4 𝑎𝑟𝑒 𝑒𝑎𝑐ℎ 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑒𝑑 𝑡𝑜 𝑒𝑥𝑎𝑐𝑡𝑙𝑦 𝑜𝑛𝑒 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡.
𝑇ℎ𝑒 𝑎𝑏𝑜𝑣𝑒 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑖𝑠 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙.
4. {(𝑎, 𝑐), (𝑏, 𝑐), (1, 3), (3, 3)}
𝑎, 𝑏, 1 𝑎𝑛𝑑 3 𝑎𝑟𝑒 𝑒𝑎𝑐ℎ 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑒𝑑 𝑡𝑜 𝑒𝑥𝑎𝑐𝑡𝑙𝑦 𝑜𝑛𝑒 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡.
𝑇ℎ𝑒 𝑎𝑏𝑜𝑣𝑒 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑖𝑠 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙.
Question 1 ONE
,Question 2
𝑈 = {1, 2, 3, 4, 5, 𝑎, 𝑏, 𝑐} 𝑎𝑛𝑑 𝐴 = {𝑎, 𝑏, 𝑐, 1, 2, 3, 4}
𝑅: 𝑈 → 𝐴 𝑈 𝑖𝑠 𝑡ℎ𝑒 𝑑𝑜𝑚𝑎𝑖𝑛 𝑎𝑛𝑑 𝐴 𝑖𝑠 𝑡ℎ𝑒 𝑐𝑜𝑑𝑜𝑚𝑎𝑖𝑛.
𝑇ℎ𝑒 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑠 𝑜𝑓 𝑈 𝑎𝑟𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑙𝑒𝑑 𝑡ℎ𝑒 𝑝𝑟𝑒 − 𝑖𝑚𝑎𝑔𝑒𝑠 𝑎𝑛𝑑 𝑡ℎ𝑒 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑠 𝐴 𝑎𝑟𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑙𝑒𝑑 𝑖𝑚𝑎𝑔𝑒𝑠.
𝐴 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑖𝑠 𝑎 𝑠𝑢𝑟𝑗𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑒 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑖𝑓 𝑖𝑡 𝑖𝑠 𝑎 𝒇𝒖𝒏𝒄𝒕𝒊𝒐𝒏 𝑎𝑛𝑑 𝒇𝒐𝒓 𝒆𝒗𝒆𝒓𝒚 𝒆𝒍𝒆𝒎𝒆𝒏𝒕 𝒊𝒏 𝒕𝒉𝒆 𝒄𝒐𝒅𝒐𝒎𝒂𝒊𝒏, 𝒕𝒉𝒆𝒓𝒆
𝒊𝒔 𝒂𝒏 𝒆𝒍𝒆𝒎𝒆𝒏𝒕 𝒊𝒏 𝒕𝒉𝒆 𝒅𝒐𝒎𝒂𝒊𝒏 𝒕𝒉𝒂𝒕 𝒊𝒔 𝒓𝒆𝒍𝒂𝒕𝒆𝒅 𝒕𝒐 𝒊𝒕.
𝑇ℎ𝑎𝑡 𝑖𝑠, 𝑓𝑜𝑟 𝑒𝑣𝑒𝑟𝑦 𝑦 ∈ 𝐴, 𝑡ℎ𝑒𝑟𝑒 𝑒𝑥𝑖𝑠𝑡𝑠 𝑥 ∈ 𝑈 𝑠𝑢𝑐ℎ 𝑡ℎ𝑎𝑡 (𝑥, 𝑦) ∈ 𝑅.
𝐸𝑣𝑒𝑟𝑦 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡 𝑖𝑛 𝐴 𝑚𝑢𝑠𝑡 ℎ𝑎𝑣𝑒 𝑎 𝑝𝑟𝑒 − 𝑖𝑚𝑎𝑔𝑒 𝑓𝑜𝑢𝑛𝑑 𝑖𝑛 𝑈.
1. {(1, 4), (2, 𝑏), (3, 3), (4, 3), (5, 𝑎), (𝑎, 𝑐), (𝑏, 1), (𝑐, 𝑏)}
𝐴𝑙𝑙 𝑡ℎ𝑒 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑠 𝑜𝑓 𝑈, 𝑡ℎ𝑎𝑡 𝑖𝑠, 1, 2, 3, 4, 5, 𝑎, 𝑏 𝑎𝑛𝑑 𝑐 𝑎𝑟𝑒 𝑒𝑎𝑐ℎ 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑒𝑑 𝑡𝑜 𝑒𝑥𝑎𝑐𝑡𝑙𝑦 𝑜𝑛𝑒
𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡 𝑖𝑛 𝐴. 𝑆𝑜, 𝑡ℎ𝑒 𝑎𝑏𝑜𝑣𝑒 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑖𝑠 𝑎 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛.
𝐴𝑙𝑠𝑜,
2 ∈ 𝐴 𝑏𝑢𝑡 𝑡ℎ𝑒𝑟𝑒 𝑖𝑠 𝑛𝑜 (? , 2) 𝑝𝑎𝑖𝑟
2 ℎ𝑎𝑠 𝑛𝑜 𝑝𝑟𝑒 − 𝑖𝑚𝑎𝑔𝑒.
𝑇ℎ𝑒 𝑎𝑏𝑜𝑣𝑒 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑖𝑠 𝑁𝑂𝑇 𝑎 𝑠𝑢𝑟𝑗𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑒 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛.
2. {(𝑎, 1), (𝑏, 2), (𝑐, 𝑎), (1, 4), (2, 𝑏), (3, 3), (4, 𝑐)}
𝑇ℎ𝑒 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡 5 𝑖𝑠 𝑖𝑛 𝑈, ℎ𝑜𝑤𝑒𝑣𝑒𝑟, 5 𝑖𝑠 𝑛𝑜𝑡 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑒𝑑 𝑡𝑜 𝑎𝑛𝑦 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡 𝑖𝑛 𝐴.
𝑇ℎ𝑒 𝑎𝑏𝑜𝑣𝑒 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑖𝑠 𝑛𝑜𝑡 𝑎 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛.
𝑇ℎ𝑒 𝑎𝑏𝑜𝑣𝑒 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑖𝑠 𝑁𝑂𝑇 𝑎 𝑠𝑢𝑟𝑗𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑒 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛.
3. {(1, 𝑎), (2, 𝑐), (3, 𝑏), (4, 1), (𝑎, 𝑐), (𝑏, 2), (𝑐, 3)}
𝑇ℎ𝑒 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡 5 𝑖𝑠 𝑖𝑛 𝑈, ℎ𝑜𝑤𝑒𝑣𝑒𝑟, 5 𝑖𝑠 𝑛𝑜𝑡 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑒𝑑 𝑡𝑜 𝑎𝑛𝑦 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡 𝑖𝑛 𝐴.
𝑇ℎ𝑒 𝑎𝑏𝑜𝑣𝑒 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑖𝑠 𝑛𝑜𝑡 𝑎 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛.
𝑇ℎ𝑒 𝑎𝑏𝑜𝑣𝑒 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑖𝑠 𝑁𝑂𝑇 𝑎 𝑠𝑢𝑟𝑗𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑒 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛.
4. {(1, 𝑎), (2, 𝑏), (3, 4), (4, 3), (5, 𝑐), (𝑎, 𝑎), (𝑏, 1), (𝑐, 2)}
𝐴𝑙𝑙 𝑡ℎ𝑒 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑠 𝑜𝑓 𝑈, 𝑡ℎ𝑎𝑡 𝑖𝑠, 1, 2, 3, 4, 5, 𝑎, 𝑏 𝑎𝑛𝑑 𝑐 𝑎𝑟𝑒 𝑒𝑎𝑐ℎ 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑒𝑑 𝑡𝑜 𝑒𝑥𝑎𝑐𝑡𝑙𝑦 𝑜𝑛𝑒
𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡 𝑖𝑛 𝐴. 𝑆𝑜, 𝑡ℎ𝑒 𝑎𝑏𝑜𝑣𝑒 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑖𝑠 𝑎 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛.
𝐴𝑙𝑙 𝑡ℎ𝑒 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑠 𝑜𝑓 𝐴, 𝑡ℎ𝑎𝑡 𝑖𝑠, 1, 2, 3, 4, 𝑎, 𝑏 𝑎𝑛𝑑 𝑐 ℎ𝑎𝑣𝑒 𝑝𝑟𝑒 − 𝑖𝑚𝑎𝑔𝑒𝑠 𝑖𝑛 𝑈.
𝑇ℎ𝑒 𝑎𝑏𝑜𝑣𝑒 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑖𝑠 𝑎 𝑠𝑢𝑟𝑗𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑒 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛.
Question 2 FOUR
, Question 3
𝐴 = {1, 2, 3, 4}
𝐺: 𝐴 → 𝐴 𝑎𝑛𝑑 𝐿: 𝐴 → 𝐴
𝐺 = {(1, 2), (2, 3), (4, 3)}
(1, 2) ⇒ 𝐺(1) = 2
(2, 3) ⇒ 𝐺(2) = 3
(4, 3) ⇒ 𝐺(4) = 3
𝐿 = {(2, 2), (1, 3), (3, 4)}
(2, 2) ⇒ 𝐿(2) = 2
(1, 3) ⇒ 𝐿(1) = 3
(3, 4) ⇒ 𝐿(3) = 4
𝐿(𝐺(1)) = 𝐿(2) = 2 ⇒ (1, 2) ∈ 𝐿 ∘ 𝐺
𝐿(𝐺(2)) = 𝐿(3) = 4 ⇒ (2, 4) ∈ 𝐿 ∘ 𝐺
𝐿(𝐺(3)) =? 𝐺(3) 𝑖𝑠 𝑛𝑜𝑡 𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑒𝑑. 𝑆𝑜, 𝐿(𝐺(3)) 𝑖𝑠 𝑛𝑜𝑡 𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑒𝑑.
𝐿(𝐺(4)) = 𝐿(3) = 4 ⇒ (4, 4) ∈ 𝐿 ∘ 𝐺
𝐿 ∘ 𝐺 = {(1, 2), (2, 4), (4, 4)}
Question 3 TWO
Les avantages d'acheter des résumés chez Stuvia:
Qualité garantie par les avis des clients
Les clients de Stuvia ont évalués plus de 700 000 résumés. C'est comme ça que vous savez que vous achetez les meilleurs documents.
L’achat facile et rapide
Vous pouvez payer rapidement avec iDeal, carte de crédit ou Stuvia-crédit pour les résumés. Il n'y a pas d'adhésion nécessaire.
Focus sur l’essentiel
Vos camarades écrivent eux-mêmes les notes d’étude, c’est pourquoi les documents sont toujours fiables et à jour. Cela garantit que vous arrivez rapidement au coeur du matériel.
Foire aux questions
Qu'est-ce que j'obtiens en achetant ce document ?
Vous obtenez un PDF, disponible immédiatement après votre achat. Le document acheté est accessible à tout moment, n'importe où et indéfiniment via votre profil.
Garantie de remboursement : comment ça marche ?
Notre garantie de satisfaction garantit que vous trouverez toujours un document d'étude qui vous convient. Vous remplissez un formulaire et notre équipe du service client s'occupe du reste.
Auprès de qui est-ce que j'achète ce résumé ?
Stuvia est une place de marché. Alors, vous n'achetez donc pas ce document chez nous, mais auprès du vendeur lyzo2005. Stuvia facilite les paiements au vendeur.
Est-ce que j'aurai un abonnement?
Non, vous n'achetez ce résumé que pour €10,81. Vous n'êtes lié à rien après votre achat.
Peut-on faire confiance à Stuvia ?
4.6 étoiles sur Google & Trustpilot (+1000 avis)
67866 résumés ont été vendus ces 30 derniers jours
Fondée en 2010, la référence pour acheter des résumés depuis déjà 14 ans