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Tautologies and Contradictions
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This lecture notes discuses very briefly tautologies and contradictions in propositional or symbolic logic.
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Tautologies and ContradictionsIn these notes, I will briefly discuss tautologies and contradictions in propositional or
symbolic logic. But please note that this is just an introductory discussion on tautologies
and contradictions as my main intention here is just to make students in logic become
familiar with the topic under investigation.
On the one hand, a tautology is defined as a propositional formula that is true under
any circumstance. In other words, a propositional expression is a tautology if and only
if for all possible assignments of truth values to its variables its truth value is always
true.
Thus, a tautology is a proposition that is always true. Consider the following example:
Either the accused is guilty or the accused is not guilty. (p)
Obviously, the proposition is a disjunction; yet both disjuncts can be represented by the
variable p. Hence, the proposition is symbolized as follows:
p v ~p
Now, in what sense that this proposition is always true? The truth table below will prove
this point.
As we can see in the truth table above, if p is true, then ~p is false; and if p is false, then
~p is true. And if we apply the rules in both inclusive and exclusive disjunction, the
result of p v ~p is always true. If we recall our discussion on inclusive and exclusive
disjunction, we learned that an inclusive disjunction is true if at least one of the
disjuncts is true; and an exclusive disjunction is true if one disjunct is true and the other
is false, or one disjunct is false and the other is true.
Hence, there is no way that p v ~p will become false. Indeed, the propositional form p v
~p is always true.
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