Garantie de satisfaction à 100% Disponible immédiatement après paiement En ligne et en PDF Tu n'es attaché à rien
logo-home
Recherché précédemment par vous
Recherché précédemment par vous
logo
Bedrijfsfinanciering Samenvatting - TEW & Handelsingenieur - 20/20 eerste zit €8,00   Ajouter au panier
Accédez rapidement à
Aperçu
  2.  
  3. Katholieke Universiteit Leuven (KU Leuven)
  4.  
  5. Toegepaste Economische Wetenschappen
  6.  
  7. Bedrijfsfinanciering

Resume

Bedrijfsfinanciering Samenvatting - TEW & Handelsingenieur - 20/20 eerste zit

17 revues
 1040 vues  124 fois vendu

Deze samenvatting omvat alle leerstof uit de lessen Bedrijfsfinanciering (Befi), gegeven aan de tweedejaars studenten Handelsingenieur en Toegepaste Economische Wetenschappen (TEW) door Cynthia Van Hulle en Luc Keuleneer. Ik scoorde met deze samenvatting een 20/20 in mijn eerste zit. Deze samenvatt...

[Montrer plus]

Aperçu 6 sur 58  pages

Infos sur le Document

  • Oui
  • 22 août 2021
  • 58
  • 2020/2021
  • Resume

Sujets

Livre connecté

book image

Titre de l’ouvrage:

Auteur(s):

  • Édition:
  • ISBN:
  • Édition:

Plus de résumés pour

Tout pour ce livre (2)

École, étude et sujet

Tous les documents sur ce sujet (12)

17  revues

review-writer-avatar

Par: matsvangorp1 • 2 mois de cela

review-writer-avatar

Par: lowie2 • 4 mois de cela

review-writer-avatar

Par: rechten123abc • 7 mois de cela

review-writer-avatar

Par: juliehuisman2004 • 1 mois de cela

review-writer-avatar

Par: rubenschuiling93 • 10 mois de cela

review-writer-avatar

Par: stuviastuvia52 • 1 année de cela

review-writer-avatar

Par: tibeaulodewijckx • 1 année de cela

Afficher plus de commentaires  

Vendeur

avatar-seller
simkuhn

Avis reçus

Aperçu du contenu

BEDRIJFSFINANCIERING‌ ‌
Simon‌‌Kuhn‌‌ ‌
‌
HOOFDSTUK‌‌1.‌‌NETTO‌‌ACTUELE‌‌WAARDE‌‌EVALUATIEMETHODE‌ ‌
1.1‌‌NETTO‌‌ACTUELE‌‌WAARDE‌‌(NAW)‌ ‌
‌
De‌N‌ etto‌‌Actuele‌‌Waarde‌‌(NAW)‌‌‌is‌‌een‌‌zuiver‌f‌ inanciële‌‌‌waarderingsmethode‌‌die‌‌enkel‌‌kijkt‌‌naar‌‌de‌‌
waardecreatie‌‌‌van‌‌een‌‌project.‌‌ ‌
→‌‌moet‌‌best‌‌gecomplementeerd‌‌worden‌‌met‌‌niet-financiële‌‌investeringsanalyses‌‌om‌‌zaken‌‌als‌ ‌
‌naamsbekendheid,‌‌innovatievermogen,...‌‌te‌‌evalueren‌ ‌
‌
−
→‌‌N AW = actuele waarde van toekomstige "cash" initiële investering ‌
⇒
- indien‌‌NAW‌‌>‌‌0‌‌ ‌‌waardecreatie‌‌en‌‌dus‌‌een‌‌gunstige‌‌investering‌ ‌
⇒
- indien‌‌NAW‌‌<‌‌0‌‌ ‌‌waardevernietiging‌‌en‌‌dus‌‌een‌‌ongunstige‌‌investering‌ ‌
‌
‌
1.2‌‌WINST‌‌VS.‌‌FREE‌‌CASH‌‌FLOW‌ ‌
‌
WINST‌ ‌
De‌‌boekhouding‌‌brengt‌‌de‌w ‌ el‌‌w
‌ inst‌,‌‌maar‌g
‌ een‌‌k
‌ asbewegingen‌‌‌in‌‌kaart.‌ ‌
→‌‌winst‌‌is‌‌een‌‌goede‌‌indicator‌‌voor‌‌de‌‌uitkering‌‌aan‌‌de‌‌aandeelhouders‌‌ ‌
‌en‌‌is‌‌afhankelijk‌‌van‌‌boekhoudkundige‌‌conventies‌‌(winstmanagement‌‌door‌‌activatie,‌‌terugname,...)‌ ‌
→‌m‌ aar‌‌‌winst‌‌is‌‌dus‌‌een‌‌slecht‌‌criterium‌‌om‌‌investeringsprojecten‌‌te‌‌analyseren‌‌gezien‌‌we‌‌een‌‌idee‌ ‌
‌willen‌‌krijgen‌‌van‌‌het‌‌geld‌‌dat‌‌een‌‌investering‌‌in‌‌het‌‌laatje‌‌brengt.‌‌ ‌
‌
Enkele‌‌problemen:‌ ‌
- de‌‌aankoop‌‌van‌‌activa‌‌brengt‌‌een‌‌grote‌‌kasbeweging‌‌met‌‌zich‌‌mee‌‌en‌‌heeft‌‌dus‌‌een‌‌effect‌‌op‌‌
de‌‌NAW,‌‌maar‌‌heeft‌‌(naast‌‌afschrijvingen)‌g ‌ een‌‌‌effect‌‌op‌‌de‌‌winst‌ ‌
→‌‌incorrecte‌‌weergave‌‌van‌‌het‌‌beschikbare‌‌"cash"‌‌door‌‌een‌‌investering‌ ‌
‌
- bij‌‌de‌‌verkoop‌‌van‌‌handelsgoederen‌‌wordt‌‌de‌‌winst‌‌geregistreerd‌‌op‌‌moment‌‌van‌‌facturatie,‌‌
maar‌‌we‌‌kijken‌‌enkel‌‌naar‌‌de‌‌effectieve‌‌kasbeweging‌‌bij‌‌NAW‌‌en‌‌die‌‌kan‌‌op‌‌een‌‌later‌‌moment‌‌
plaatsvinden‌‌(impact‌‌op‌‌tijdswaarde‌‌van‌‌geld)‌ ‌
→‌‌discontering‌‌nodig‌‌om‌‌een‌‌correcte‌‌weergave‌‌te‌‌krijgen‌‌van‌‌het‌‌beschikbare‌‌"cash"‌ ‌
‌
We‌‌concluderen‌‌dus‌‌dat‌h ‌ et‌‌winstbegrip‌‌niet‌‌optimaal‌‌is‌‌bij‌‌de‌‌investeringsanalyse‌.‌ ‌
‌
FREE‌‌CASH‌‌FLOW‌ ‌
De‌F ‌ ree‌‌Cash‌‌Flow‌‌(FCF)‌‌‌is‌‌de‌‌"cash"‌‌die‌‌de‌‌onderneming‌‌vrij‌‌ter‌‌beschikking‌‌heeft‌‌wanneer‌‌alle‌‌inflows‌‌
en‌‌outflows‌‌met‌‌betrekking‌‌tot‌‌het‌‌beschouwde‌‌project‌‌gerealiseerd‌‌zijn.‌ ‌
→‌‌we‌‌voeren‌‌correcties‌‌uit‌‌op‌‌basis‌‌van‌‌de‌‌resultatenrekening‌ ‌
→‌‌werkt‌‌over‌‌verschillende‌‌boekhoudstandaarden‌‌heen‌‌en‌‌is‌‌dus‌‌een‌b ‌ eter‌‌c
‌ riterium‌‌d
‌ an‌‌w
‌ inst‌ ‌
‌
F CF = winst + af schrijvingen − −
(her)investeringen Δwerkkapitaal ‌
met‌‌Δwerkkapitaal = ΔBN BK = Δvoorraad + Δklantenkrediet − Δleverancierskrediet
‌
Deze‌‌correcties‌‌worden‌‌doorgevoerd‌‌omdat:‌ ‌
- afschrijvingen‌‌geen‌‌echte‌‌kasbewegingen‌‌inhouden‌ ‌
- een‌‌deel‌‌van‌‌de‌‌"cash"‌‌daadwerkelijk‌‌naar‌‌investeringen‌‌gaat‌‌(cfr.‌‌punt‌‌1‌‌supra)‌ ‌
- een‌‌deel‌‌van‌‌de‌‌"cash"‌‌daadwerkelijk‌‌naar‌‌werkkapitaal‌‌(krediet)‌‌gaat‌‌(cfr.‌‌punt‌‌2‌‌supra)‌ ‌
‌
BELASTINGEN‌ ‌
Omdat‌‌"winst"‌‌geboekt‌‌wordt‌‌op‌‌het‌‌moment‌‌van‌‌facturatie,‌‌is‌‌dat‌‌het‌‌moment‌‌waarop‌‌we‌‌ook‌‌
belastingen‌‌moeten‌‌betalen,‌‌zelfs‌‌al‌‌hebben‌‌we‌‌op‌‌dat‌‌moment‌‌nog‌‌geen‌‌"cash"‌‌ontvangen.‌ ‌
→‌b‌ elastingen‌‌altijd‌‌als‌‌kasbeweging‌‌boeken‌‌op‌‌moment‌‌van‌‌verkoop‌ ‌
‌
Afschrijvingen‌‌kunnen‌‌gezien‌‌worden‌‌als‌‌een‌‌deel‌‌winst‌‌dat‌‌niet‌‌wordt‌‌belast.‌ ‌
→‌b‌ ij‌‌afschrijvingen‌‌op‌‌t‌‌=‌‌X,‌‌belastingen‌‌op‌‌winst‌‌verminderd‌‌met‌‌afschrijving‌‌heffen‌ ‌

,1.3‌‌SAMENVATTING‌
‌
De‌‌Netto‌‌Actuele‌‌Waarde‌‌(NAW)‌‌waarderingsmethode‌‌vergelijkt‌‌de‌‌marktwaarde‌‌van‌‌de‌‌investering‌‌(I)‌‌
met‌‌de‌‌actuele‌‌waarde‌‌van‌‌de‌‌toekomstige‌‌FCF‌‌die‌‌uit‌‌het‌‌project‌‌voortvloeien:‌ ‌

−I
n
F CF in jaar t
N AW = ∑ (1 + r)t
‌
t=1
‌
- ⇒
NAW‌‌>‌‌0‌‌ ‌‌waardecreatie‌ ‌
- ⇒
NAW‌‌<‌‌0‌‌ ‌‌waardevernietiging‌
- ⇒
NAW‌‌=‌‌0‌‌ ‌‌indifferent‌ ‌
‌
Het‌‌inschatten‌‌van‌‌de‌‌FCF‌‌is‌‌geen‌‌evidente‌‌taak.‌‌Vaak‌‌zal‌‌men‌‌de‌‌benodigde‌‌FCF‌‌berekenen‌‌om‌‌
break-even‌‌te‌‌draaien‌‌en‌‌dit‌‌evalueren‌‌in‌‌de‌‌bedrijfscontext.‌‌Als‌‌die‌‌minimumgrens‌‌nog‌‌steeds‌‌te‌‌hoog‌‌
ligt,‌‌kan‌‌men‌‌er‌‌van‌‌uit‌‌gaan‌‌dat‌‌de‌‌investering‌‌het‌‌niet‌‌waard‌‌is.‌ ‌
‌
De‌N ‌ AW‌‌evaluaringsmethode‌‌is‌‌theoretisch‌‌superieur‌‌aan‌‌elke‌‌andere‌‌waarderingsmethode‌.‌ ‌
→‌m ‌ aar‌‌‌kan‌‌soms‌‌gecomplementeerd‌‌worden‌‌om‌‌ook‌‌niet-financiële‌‌zaken‌‌in‌‌rekening‌‌te‌‌brengen‌ ‌
‌
De‌‌formule‌‌voor‌‌het‌‌werkkapitaal‌‌(gebruikt‌‌om‌‌de‌‌FCF‌‌af‌‌te‌‌leiden),‌‌kan‌‌ook‌‌uitgebreid‌‌worden:‌ ‌
Δwerkkapitaal = Δvoorraad + Δklantenkrediet − Δleverancierskrediet (blijft‌‌de‌c
‌ ore‌)‌ ‌
+ overlopende rekeningen (ACT IEF ) − overlopende rekeningen (P ASSIEF ) ‌
-‌‌uitgestelde belastingen en waarborgen daarop − uitgestelde RSZ en lonen ‌
‌
Belangrijk‌‌is‌‌ook‌‌om‌e ‌ nkel‌‌‌het‌‌project‌‌te‌‌waarderen:‌‌bestaande‌‌winsten,‌‌kosten,...‌‌moeten‌‌niet‌‌
betrokken‌‌worden‌‌in‌‌het‌‌eindresultaat.‌M ‌ en‌‌bekijkt‌‌dus‌‌enkel‌‌de‌‌incrementele‌‌cash‌‌flows‌.‌‌ ‌
‌
‌
HOOFDSTUK‌‌2.‌‌ANDERE‌‌METHODEN‌‌VAN‌‌INVESTERINGSEVALUATIE‌ ‌
‌
Er‌‌zijn‌‌vele‌‌alternatieven‌‌voor‌‌de‌‌NAW-evaluatiemethode:‌ ‌
→‌‌allemaal‌‌zijn‌‌ze‌z‌ uiver‌‌financieel‌‌‌(geen‌‌belang‌‌aan‌‌sentiment,‌‌innovatievermogen,...)‌ ‌
→‌m ‌ aar‌‌‌ze‌‌zijn‌‌allemaal‌‌inferieur‌‌aan‌‌de‌‌NAW:‌‌als‌‌de‌‌methode‌‌een‌‌ander‌‌signaal‌‌zendt‌‌dan‌‌de‌‌NAW,‌‌ ‌
‌houden‌‌we‌‌enkel‌‌rekening‌‌met‌‌de‌‌NAW.‌‌ ‌
‌
Waarom‌‌zouden‌‌we‌‌dan‌‌überhaupt‌‌kijken‌‌naar‌‌andere‌‌methoden?‌ ‌
⇒ ‌‌vaak‌‌zijn‌‌de‌‌andere‌‌methoden‌‌sneller‌‌en‌‌gemakkelijker‌‌te‌‌berekenen.‌ ‌
‌
2.1‌‌METHODEN‌‌VOOR‌‌INVESTERINGSEVALUATIE‌‌ ‌
‌
ACCOUNTING‌‌RATE‌‌OF‌‌RETURN‌‌(A ‌ RR‌)‌ ‌
Bij‌‌de‌‌gemiddelde‌‌boekhoudkundige‌‌opbrengstvoet‌‌(ARR)‌‌berekenen‌‌we‌‌de‌‌verhouding‌‌tussen‌‌de‌‌
gemiddelde‌‌jaarlijkse‌‌winst‌‌na‌‌belastingen‌‌en‌‌de‌‌gemiddelde‌‌investering‌‌in‌‌het‌‌project:‌ ‌
Gemiddelde N ettowinst
ARR = Gemiddelde Investering ‌
→‌‌bij‌l‌ineaire‌‌‌afschrijvingen:‌‌g emiddelde investering = I nvestering / 2 ‌
‌
Maar‌‌wat‌‌betekent‌‌dit?‌G ‌ een‌‌idee!‌ ‌
⇒ ‌‌men‌‌doet‌‌hier‌‌beroep‌‌op‌‌boekhoudkundig‌‌kengetallen‌‌die‌n ‌ iet‌‌‌representeren‌‌wat‌‌de‌‌investering‌‌
daadwerkelijk‌‌opbrengt.‌‌Daarvoor‌‌moeten‌‌we‌‌gebruik‌‌maken‌‌van‌‌FCF.‌‌ ‌
‌
Beslissingsregel‌ ‌
⇒
- indien‌‌ARR‌‌>‌‌minimum‌‌vereist‌‌rendement‌‌ ‌‌aanvaarden‌ ‌
⇒
- indien‌‌ARR‌‌<‌‌minimum‌‌vereist‌‌rendement‌‌ ‌‌verwerpen‌ ‌
‌
Het‌‌minimum‌‌vereist‌‌rendement‌‌is‌‌gelijk‌‌aan‌‌de‌k ‌ apitaalkost‌,‌‌die‌‌kan‌‌men‌‌vinden‌‌via‌‌bijvoorbeeld‌‌het‌‌
CAPM-model‌‌(cfr.‌‌infra)‌ ‌
‌
‌
‌

,Evaluatie‌ ‌
+ De‌‌ARR‌‌is‌‌zeer‌e ‌ envoudig‌‌‌te‌‌berekenen‌ ‌
‌
- De‌‌ARR‌‌gebruikt‌b ‌ oekhoudkundige‌‌winst‌‌‌i.p.v.‌‌cash‌‌flows,‌‌dit‌‌is‌‌niet‌‌zinvol‌ ‌
- Biedt‌‌‌geen‌‌verklaring‌‌over‌‌het‌‌minimum‌‌vereist‌‌rendement‌,‌‌hoe‌‌wordt‌‌dat‌‌bepaald?‌ ‌
- Er‌‌is‌g ‌ een‌‌actualisatie‌,‌‌men‌‌houdt‌‌geen‌‌rekening‌‌met‌‌de‌‌tijdswaarde‌‌van‌‌het‌‌geld‌ ‌
‌
‌
PAYBACK‌‌METHODE‌ ‌
De‌‌Payback‌‌Methode‌‌maakt‌‌gebruik‌‌van‌v ‌ rije‌‌cashflows‌‌‌en‌‌geeft‌‌het‌a‌ antal‌‌jaren‌w ‌ aar‌‌dat‌‌nodig‌‌is‌‌om‌‌
de‌‌initiële‌‌investeringsuitgave‌‌te‌‌recupereren:‌ ‌
Initiële Investering
aantal jaren = F CF per jaar ‌
‌
Het‌‌kan‌‌uiteraard‌‌zijn‌‌dat‌‌de‌‌FCF‌‌per‌‌jaar‌n ‌ iet‌‌‌constant‌‌zijn:‌‌dan‌‌moet‌‌men‌‌een‌‌afschatting‌‌maken‌‌van‌‌
de‌g‌ ecumuleerde‌‌F ‌ CF‌‌‌op‌‌bv.‌‌maandbasis‌‌om‌‌te‌‌zien‌‌wanneer‌‌de‌‌totale‌‌som‌‌van‌‌de‌‌investering‌‌is‌‌
terugbetaald‌‌(zie‌‌p.‌‌32‌‌linkerkant‌‌voor‌‌voorbeeld).‌ ‌
‌
Beslissingsregel‌‌ ‌
- indien‌‌de‌‌terugbetalingstermijn‌‌<‌‌aanvaardbare‌‌maximumtermijn‌‌ ‌‌aanvaarden‌ ‌ ⇒
- indien‌‌de‌‌terugbetalingstermijn‌‌>‌‌aanvaardbare‌‌maximumtermijn‌‌ ‌‌verwerpen‌ ‌ ⇒
‌
De‌‌aanvaardbare‌‌maximumtermijn‌‌hangt‌‌af‌‌van‌‌het‌‌risicoprofiel‌‌van‌‌de‌‌investeerder,‌‌de‌‌standaard‌‌in‌‌de‌‌
industrie,...‌ ‌
‌
Evaluatie‌‌ ‌
+ De‌‌Payback‌‌Methode‌‌is‌e ‌ envoudig‌‌‌toepasbaar.‌‌ ‌
+ Maakt‌‌gebruik‌‌van‌F ‌ CF‌,‌‌dus‌‌meer‌‌realistisch‌‌beeld‌‌van‌‌opbrengsten.‌ ‌
‌
- Aanvaardbare‌‌maximumtermijn‌‌wordt‌‌arbitrair‌‌vastgelegd‌,‌‌niet‌‌verklaard‌‌hoe‌‌men‌‌die‌‌kiest.‌ ‌
- Er‌‌wordt‌g ‌ een‌‌rekening‌‌gehouden‌‌met‌‌de‌‌tijdswaarde‌‌van‌‌geld‌.‌ ‌
- Men‌‌verwaarloost‌‌de‌‌FCF‌‌die‌n ‌ a‌‌‌de‌‌terugbetaling‌‌komen.‌ ‌
- Geen‌‌oog‌‌voor‌‌waardecreatie‌ ‌
‌
PROFITABILITY‌‌INDEX‌‌(P ‌ I‌)‌ ‌
De‌‌Profitability‌‌Index‌‌geeft‌‌de‌‌verhouding‌‌van‌‌de‌‌actuele‌‌waarde‌‌van‌‌de‌‌FCF‌‌met‌‌het‌‌initiële‌‌
investeringsbedrag‌‌weer.‌D ‌ e‌‌methode‌‌bepaalt‌‌hoeveel‌‌maal‌‌de‌‌actuele‌‌waarde‌‌de‌‌investering‌‌overtreft‌:‌ ‌
F CF
∑
(1 + r)t
PI = I ‌
‌
Beslissingsregel‌‌ ‌
⇒ ⇒
- indien‌‌PI‌‌>‌‌1‌‌ ‌‌NAW‌‌>‌‌0‌ ‌ ‌‌aanvaarden‌ ‌
⇒ ⇒
- indien‌‌PI‌‌<‌‌1‌‌ ‌‌NAW‌‌<‌‌0‌‌ ‌‌verwerpen‌ ‌
‌
Evaluatie‌‌ ‌
+ De‌‌PI‌‌maakt‌‌gebruik‌‌van‌F ‌ CF‌,‌‌geeft‌‌zo‌‌dus‌‌een‌‌meer‌‌realistische‌‌voorstelling‌ ‌
+ Men‌‌houdt‌‌rekening‌‌met‌‌de‌t‌ijdswaarde‌‌‌van‌‌geld‌‌gezien‌‌men‌‌hier‌‌ook‌‌actualiseert‌ ‌
‌
- De‌‌grootte‌‌van‌‌het‌‌project‌‌wordt‌‌verwaarloosd:‌ ‌
→‌‌een‌‌ratio‌‌vertelt‌‌niets‌‌over‌‌de‌‌daadwerkelijke‌‌waarde‌‌van‌‌de‌‌NAW:‌ ‌
182 13.636
P I1 = 100 = 1, 82 ‌en‌‌P I 2 = 10.000 = 1, 36 ‌dus‌‌we‌‌"verkiezen"‌‌project‌‌1‌‌boven‌‌project‌‌2‌ ‌
maar‌‌‌N AW 1 = 82 ‌en‌‌N AW 2 = 3.636 ‌dus‌‌de‌‌enige‌‌logische‌‌beslissing‌‌is‌‌om‌‌project‌‌2‌‌te‌‌kiezen.‌ ‌
‌
De‌‌PI‌‌houdt‌g
‌ een‌‌‌rekening‌‌met‌‌de‌‌effectieve‌‌waardecreatie‌‌van‌‌een‌‌project‌.‌ ‌
‌
‌
‌
‌
‌

,INTERNAL‌‌RATE‌‌OF‌‌RETURN‌‌(I‌RR‌)‌ ‌
De‌‌IRR‌‌is‌‌de‌d
‌ iscount‌‌rate‌d
‌ ie‌‌de‌‌actuele‌‌waarde‌‌van‌‌de‌‌FCF‌‌gelijkstelt‌‌aan‌‌de‌‌initiële‌‌investering:‌ ‌

−I
n
F CF t
∑ = 0 ‌
(1 + IRR)t
t=0
met‌‌andere‌‌woorden,‌‌we‌‌zoeken‌‌een‌‌rendement‌‌(IRR)‌‌zodat‌‌de‌‌NAW‌‌=‌‌0.‌ ‌
De‌‌IRR‌‌kan‌‌bepaald‌‌worden‌‌in‌‌Excel,‌‌via‌‌de‌‌annuïteitentabel‌‌of‌‌via‌l‌ineaire‌‌interpolatie‌.‌ ‌
‌
Wat‌‌betekent‌‌de‌‌IRR?‌‌ ‌
Wel,‌‌we‌‌zoeken‌‌feitelijk‌‌het‌‌rendement‌‌op‌‌de‌‌initiële‌‌investering‌‌om,‌‌gegeven‌‌de‌‌voorspelde‌‌FCF,‌‌
break-even‌‌te‌‌draaien.‌‌In‌‌de‌‌evaluatie‌‌kunnen‌‌we‌‌dan‌‌afwegen‌‌of‌‌dit‌‌rendement‌‌haalbaar‌‌is‌‌of‌‌niet.‌‌ ‌
‌
Beslissingsregel‌‌ ‌
We‌‌vergelijken‌‌de‌‌IRR‌‌het‌‌met‌‌minimaal‌‌geëiste‌‌rendement:‌ ‌
⇒
- indien‌‌IRR‌‌>‌‌minimaal‌‌geëiste‌‌rendement‌‌ ‌‌aanvaarden‌ ‌
⇒
- indien‌‌IRR‌‌<‌‌minimaal‌‌geëiste‌‌rendement‌‌ ‌‌verwerpen‌ ‌
‌
Evaluatie‌‌ ‌
+ Eenvoudige‌‌manier‌‌om‌‌projecten‌‌te‌‌rangschikken‌‌volgens‌‌hun‌‌interne‌‌rendement‌ ‌
+ Maakt‌‌gebruik‌‌van‌‌FCF‌ ‌
+ Houdt‌‌rekening‌‌met‌‌de‌‌tijdswaarde‌‌van‌‌geld‌ ‌
‌
- IRR‌‌negeert‌‌de‌‌grootte‌‌van‌‌de‌‌investering‌ ‌
- IRR‌‌is‌‌ongevoelig‌‌voor‌‌het‌‌wisselen‌‌van‌‌de‌‌tekens‌‌van‌‌de‌‌FCF‌ ‌
- IRR‌‌biedt‌‌niet‌‌altijd‌‌een‌‌unieke‌‌oplossing‌ ‌
- IRR‌‌bevoordeelt‌‌de‌‌korte‌‌termijn‌ ‌
- IRR‌‌gaat‌‌ervan‌‌uit‌‌dat‌‌vrijgekomen‌‌fondsen‌‌herbelegd‌‌kunnen‌‌worden‌‌aan‌‌de‌‌IRR‌‌zelf‌ ‌
‌
De‌‌IRR‌‌wordt‌‌toch‌‌veel‌‌gebruikt‌‌in‌‌de‌‌praktijk.‌‌Het‌‌is‌‌daarom‌‌belangrijk‌‌om‌‌eens‌‌dieper‌‌in‌‌te‌‌gaan‌‌op‌‌de‌‌
belangrijke‌‌verschillen‌‌met‌‌NAW.‌ ‌
‌
‌
2.2‌‌NAW‌‌vs.‌‌IRR‌ ‌
‌
IRR‌‌NEGEERT‌‌DE‌‌GROOTTE‌‌VAN‌‌DE‌‌INVESTERING‌ ‌
Het‌‌interne‌‌rendement‌‌maakt‌‌een‌‌abstractie‌‌van‌‌de‌‌initiële‌‌investering‌‌en‌‌de‌‌ontvangen‌‌FCF.‌‌ ‌
We‌‌moeten‌a ‌ ltijd‌‌‌gebruik‌‌maken‌‌van‌‌de‌‌NAW‌‌indien‌‌we‌n ‌ iet‌‌‌dezelfde‌‌kostprijs‌‌hebben‌.‌ ‌
‌
Omdat‌‌de‌‌IRR‌‌ons‌‌een‌‌vertekend‌‌beeld‌‌geeft,‌‌zeggen‌‌we‌‌dat‌‌NAW‌‌superieur‌‌is‌‌t.o.v.‌‌IRR.‌ ‌
‌
IRR‌‌IS‌‌ONGEVOELIG‌‌VOOR‌‌HET‌‌WISSELEN‌‌VAN‌‌DE‌‌TEKENS‌‌VAN‌‌DE‌‌FCF‌‌ ‌
Aangezien‌‌IRR‌‌er‌‌enkel‌‌voor‌‌zorgt‌‌dat‌‌de‌‌actuele‌‌waarde‌‌van‌‌de‌‌FCF‌‌gelijk‌‌is‌‌aan‌‌de‌‌initiële‌‌investering,‌‌
houdt‌‌het‌‌feitelijk‌‌geen‌‌rekening‌‌met‌‌de‌‌tekens.‌ ‌
→‌‌2‌‌projecten‌‌kunnen‌‌dezelfde‌‌IRR‌‌hebben‌‌(en‌‌dus‌‌gelijkwaardig‌‌geëvalueerd‌‌worden)‌ ‌
→‌m ‌ aar‌‌‌hun‌‌NAW's‌‌kunnen‌‌tegengesteld‌‌in‌‌teken‌‌zijn‌‌(en‌‌we‌‌kiezen‌‌nooit‌‌voor‌‌een‌‌NAW‌‌<‌‌0)‌
⇒ ‌w
‌ e‌‌moeten‌a ‌ ltijd‌‌‌gebruik‌‌maken‌‌van‌‌de‌‌NAW‌‌indien‌‌de‌‌tekens‌‌van‌‌de‌‌FCF‌‌veranderen‌.‌ ‌
‌
Omdat‌‌de‌‌IRR‌‌ons‌‌een‌‌vertekend‌‌beeld‌‌geeft,‌‌zeggen‌‌we‌‌dat‌‌de‌‌NAW‌‌superieur‌‌is‌‌t.o.v.‌‌IRR.‌ ‌
‌
IRR‌‌BIEDT‌‌NIET‌‌ALTIJD‌‌EEN‌‌UNIEKE‌‌OPLOSSING‌‌ ‌
Indien‌‌de‌‌FCF‌‌van‌‌teken‌‌veranderen‌‌over‌‌de‌‌tijd‌‌heen,‌‌zullen‌‌er‌‌meerdere‌‌oplossingen‌‌zijn‌‌voor‌‌de‌‌IRR.‌ ‌
→‌‌wiskundig‌‌gezien:‌‌er‌‌zijn‌‌evenveel‌‌oplossingen‌‌als‌‌er‌‌tekenwissels‌‌zijn‌‌ ‌
‌
Een‌‌positieve‌‌FCF‌‌impliceert‌‌een‌b ‌ elegging‌‌‌→‌‌we‌‌ontvangen‌‌een‌‌geldsom‌‌met‌‌rendement‌ ‌
Een‌‌negatieve‌‌FCF‌‌impliceert‌‌een‌o ‌ ntlening‌‌‌→‌‌we‌‌betalen‌‌een‌‌geldsom‌‌terug‌‌met‌‌interest‌ ‌
‌
Een‌‌hogere‌‌IRR‌‌(bv.‌‌400%)‌‌impliceert‌‌een‌‌belegging,‌‌want‌‌400%‌‌is‌‌onmogelijk‌‌op‌‌een‌‌lening‌‌bv.‌‌ ‌
Een‌‌lagere‌‌IRR‌‌(bv.‌‌25%)‌‌impliceert‌‌een‌‌ontlening,‌‌want‌‌25%‌‌is‌‌een‌‌realistische‌‌aanname‌‌als‌‌interest‌‌bv.‌ ‌
‌
‌

,Het‌‌probleem‌‌met‌‌geen‌‌unieke‌‌oplossing‌‌hebben‌‌is‌‌dat‌‌het‌‌niet‌‌duidelijk‌‌is‌‌of‌‌beleggen‌‌of‌‌ontlenen‌‌
primeert‌.‌‌Bij‌‌een‌‌IRR‌‌van‌‌400%‌‌zouden‌‌we‌‌zeggen‌‌dat‌‌beleggen‌‌primeert,‌‌bij‌‌25%‌‌ontlenen.‌‌Omdat‌‌we‌‌
geen‌‌eenduidige‌‌uitspraak‌‌kunnen‌‌doen‌‌over‌‌de‌‌dominante‌‌IRR,‌‌weten‌‌we‌‌ook‌‌niet‌‌met‌‌zekerheid‌‌wat‌‌
de‌‌redenering‌‌is‌‌achter‌‌het‌‌investeringsproject.‌‌ ‌
‌
We‌‌gebruiken‌‌daarom‌a ‌ ltijd‌‌‌NAW‌‌indien‌‌de‌‌FCF‌‌wisselen‌‌van‌‌teken‌.‌ ‌
Omdat‌‌de‌‌IRR‌‌ons‌‌een‌‌vertekend‌‌beeld‌‌geeft,‌‌zeggen‌‌we‌‌dus‌‌dat‌‌NAW‌‌superieur‌‌is‌‌aan‌‌IRR.‌ ‌
‌
IRR‌‌BEVOORDEELT‌‌DE‌‌KORTE‌‌TERMIJN‌ ‌
Bij‌‌IRR‌‌gaat‌‌men‌‌latere‌‌FCF‌‌disconteren‌‌aan‌‌het‌‌interne‌‌rendement,‌‌terwijl‌‌dat‌‌eigenlijk‌‌aan‌‌de‌‌
kapitaalkost‌‌moet‌‌gebeuren.‌‌ ‌
→‌ ‌een‌‌project‌‌met‌‌vroege‌‌FCF‌‌zal‌‌een‌‌hoger‌‌IRR‌‌hebben,‌‌maar‌‌bij‌‌het‌‌berekenen‌‌van‌‌de‌‌NAW‌ ‌
‌kan‌‌het‌‌toch‌‌het‌‌slechtere‌‌project‌‌van‌‌de‌‌2‌‌zijn.‌ ‌
‌
We‌‌merken‌‌wel‌‌op‌‌dat‌‌naarmate‌‌de‌‌kapitaalkost‌‌groter‌‌wordt,‌‌de‌‌latere‌‌FCF‌‌meer‌‌en‌‌meer‌‌worden‌‌
"afgestraft"‌‌waardoor‌‌het‌‌inderdaad‌‌kan‌‌zijn‌‌dat‌‌de‌‌IRR‌‌een‌‌juist‌‌beeld‌‌oplevert.‌ ‌
→‌m ‌ aar‌‌‌dit‌‌is‌‌niet‌‌altijd‌‌zo‌‌en‌‌vandaar‌‌berekenen‌‌we‌‌beter‌‌de‌‌NAW‌ ‌
‌
IRR‌‌GAAT‌‌ERVAN‌‌UIT‌‌DAT‌‌FCF‌‌AAN‌‌DE‌‌IRR‌‌HERBELEGD‌‌KUNNEN‌‌WORDEN‌ ‌
De‌‌IRR‌‌is‌‌de‌‌actualisatievoet‌‌waarbij‌‌de‌‌NAW‌‌gelijk‌‌zal‌‌zijn‌‌aan‌‌0.‌‌ ‌
Men‌‌gaat‌‌er‌‌zo‌‌impliciet‌‌van‌‌uit‌‌dat‌‌de‌‌vrijgekomen‌‌fondsen‌‌uit‌‌het‌‌project‌‌ook‌‌belegd‌‌zullen‌‌worden‌‌aan‌‌
dit‌‌interne‌‌rendement,‌m ‌ aar‌‌‌dit‌‌is‌‌niet‌‌zo.‌ ‌
→‌v‌ rijgekomen‌‌fondsen‌‌kunnen‌‌hooguit‌‌belegd‌‌worden‌‌aan‌‌de‌‌kapitaalkost‌‌van‌‌het‌‌bedrijf‌ ‌
‌
‌
HOOFDSTUK‌‌3.‌‌TOEPASSINGEN‌‌VAN‌‌NAW‌ ‌
3.1‌‌INCREMENTELE‌‌VRIJE‌‌CASHFLOWS‌‌ ‌
‌
Bij‌‌de‌‌investeringsanalyse‌‌van‌‌een‌‌project‌‌bekijken‌‌we‌e ‌ nkel‌‌‌het‌‌incrementele‌‌effect‌‌van‌‌de‌‌investering‌‌
op‌‌de‌‌FCF‌‌van‌‌de‌‌onderneming.‌‌Een‌i‌ncrementele‌‌FCF‌‌w ‌ ordt‌‌gedefinieerd‌‌als‌‌het‌‌verschil‌‌tussen‌‌de‌‌
FCF‌‌van‌‌de‌‌onderneming‌m ‌ et‌‌‌en‌z‌ onder‌‌‌het‌‌project.‌ ‌
‌
SUNK‌‌COSTS‌ ‌
Sunk‌‌costs‌‌z‌ ijn‌‌kosten‌‌die‌‌tot‌‌het‌‌verleden‌‌behoren‌‌en‌n ‌ iet‌‌‌meer‌‌teruggedraaid‌‌kunnen‌‌worden.‌ ‌
→‌‌dit‌‌zijn‌r‌ eële‌‌‌kosten,‌‌de‌‌kosten‌‌bij‌‌NAW‌‌zijn‌‌hypothetisch‌ ‌
⇒ ‌‌om‌‌die‌‌reden‌h ‌ ouden‌‌we‌‌daar‌g ‌ een‌‌‌rekening‌‌meer‌‌mee‌‌in‌‌de‌‌investeringsanalyse‌ ‌
‌
Stel‌‌men‌‌voert‌‌een‌‌marktstudie‌‌uit‌‌om‌‌de‌‌aantrekkelijkheid‌‌van‌‌een‌‌nieuw‌‌project‌‌te‌‌bepalen‌ ‌
- kost‌‌van‌‌marktstudie‌‌indien‌‌we‌‌het‌‌project‌w ‌ el‌‌‌uitvoeren‌‌ →‌‌100‌ ‌
- kost‌‌van‌‌marktstudie‌‌indien‌‌we‌‌het‌‌project‌‌toch‌n ‌ iet‌‌‌uitvoeren‌‌ →‌‌100‌ ‌
Of‌‌men‌‌het‌‌project‌‌nu‌‌uitvoert‌‌of‌‌niet,‌‌de‌‌kost‌‌blijft‌‌onveranderd‌‌en‌‌is‌‌niet‌‌recupereerbaar.‌ ‌
Dit‌‌is‌‌een‌‌sunk‌‌cost,‌‌niet‌‌incrementeel‌‌en‌‌moet‌‌dus‌‌niet‌‌in‌‌rekening‌‌worden‌‌gebracht.‌ ‌
‌
Indien,‌‌echter,‌‌de‌‌marktstudie‌k‌ an‌‌‌uitgevoerd‌‌worden‌‌als‌‌deel‌‌van‌‌het‌‌project‌‌(en‌‌dus‌‌nog‌‌een‌‌
hypothetische‌‌kost‌‌is),‌‌dan‌‌kunnen‌‌we‌‌dat‌‌wel‌‌in‌‌de‌‌investeringsanalyse‌‌meenemen.‌ ‌
‌
OPPORTUNITEITSKOSTEN‌ ‌
Opportuniteitskosten‌‌o ‌ ntstaan‌‌wanneer‌‌een‌‌onderneming‌‌middelen‌‌voor‌‌een‌‌nieuw‌‌project‌‌gebruikt,‌‌
waardoor‌‌ze‌‌hun‌‌alternatieve‌‌gebruik‌‌verliezen.‌ ‌
→‌‌niet‌‌noodzakelijk‌‌een‌‌kasbeweging,‌‌maar‌‌kost‌‌kan‌‌wel‌‌zo‌‌ervaart‌‌worden‌ ‌
⇒ ‌d‌ e‌‌verloren‌‌opbrengsten‌‌van‌‌een‌‌ander‌‌project‌‌moeten‌w ‌ el‌‌‌in‌‌rekening‌‌worden‌‌gebracht‌‌bij‌‌analyse‌ ‌
‌
KOSTENDALING‌‌ALS‌‌CASH‌I‌N‌FLOW‌ ‌
Sommige‌‌investeringen‌‌resulteren‌‌niet‌‌noodzakelijk‌‌in‌‌incrementele‌‌inkomsten,‌‌maar‌‌wel‌‌in‌‌
kostendalingen.‌ ‌
→‌‌bv.‌‌optimalisatie‌‌van‌‌productieprocessen,‌‌efficiënter‌‌maken‌‌van‌‌management‌ ‌
→‌k‌ ostendalingen‌‌moeten‌‌als‌‌positieve‌‌cash‌i‌n‌flow‌‌worden‌‌gezien‌‌bij‌‌de‌‌investeringsanalyse‌ ‌
‌
‌

, NEVENEFFECTEN‌ ‌
Een‌‌bepaald‌‌investeringsproject‌‌kan,‌‌direct‌‌of‌‌indirect,‌‌een‌‌invloed‌‌hebben‌‌op‌‌verschillende‌‌afdelingen‌‌
binnen‌‌1‌‌onderneming.‌ ‌
⇒ ‌d
‌ ie‌‌indirecte‌‌kosten‌‌/‌‌opbrengsten‌‌moeten‌‌ook‌‌in‌‌rekening‌‌gebracht‌‌worden‌‌bij‌‌de‌‌analyse‌ ‌
w
‌ ant‌‌‌het‌‌is‌‌écht‌‌belangrijk‌‌de‌v
‌ oor‌‌‌en‌n‌ a‌‌‌situatie‌‌te‌‌vergelijken‌‌met‌‌elkaar‌‌als‌‌gevolg‌‌van‌‌het‌‌project‌ ‌
‌
WIJZIGING‌‌VAN‌‌HET‌‌WERKKAPITAAL‌
Investeringsprojecten‌‌zullen‌‌naast‌‌het‌‌initiële‌‌investeringsbedrag‌‌vaak‌‌ook‌‌een‌‌investering‌‌in‌‌
werkkapitaal‌‌vereisen‌‌(extra‌‌voorraden,‌‌meer‌‌klantenkredieten).‌ ‌
a. Bijkomend‌‌werkkapitaal‌‌→‌c‌ ash‌o ‌ ut‌flow‌ ‌
aangezien‌‌er‌‌beslag‌‌wordt‌‌gelegd‌‌op‌‌de‌‌fondsen‌‌van‌‌de‌‌onderneming‌ ‌
‌
b. Vrijgekomen‌‌werkkapitaal‌‌→‌c‌ ash‌i‌n‌flow‌ ‌
aangezien‌‌de‌‌fondsen‌‌vanaf‌‌dan‌‌terug‌‌beschikbaar‌‌zijn‌‌voor‌‌de‌‌onderneming‌ ‌
‌
Maar‌‌dit‌‌is‌‌gewoonweg‌‌af‌‌te‌‌leiden‌‌uit‌‌de‌‌formule‌‌voor‌‌FCF.‌‌Let‌‌op:‌‌niet‌‌geïndexeerd‌‌dus‌‌de‌‌NAW‌‌zal‌‌
altijd‌‌lager‌‌liggen‌‌indien‌‌we‌‌NWC‌‌terugverdienen‌‌in‌‌een‌‌later‌‌jaar‌‌wegens‌‌tijdswaarde‌‌van‌‌geld.‌ ‌
‌
INCREMENTELE‌‌CASHFLOW‌‌NA‌‌BELASTINGEN‌ ‌
Belastingen‌‌vormen‌‌een‌c‌ ash‌o ‌ ut‌flow‌‌‌en‌‌daarmee‌‌moet‌‌dus‌‌rekening‌‌gehouden‌‌worden‌‌bij‌‌het‌‌boeken‌‌
van‌‌de‌‌incrementele‌‌cashflows.‌‌Maar‌‌zit‌‌vervat‌‌in‌‌de‌‌formule‌‌voor‌‌FCF‌‌dus‌‌normaal‌‌geen‌‌probleem.‌ ‌
‌
‌
3.2‌‌AFSCHRIJVINGEN‌‌EN‌‌AFSCHRIJVINGSMETHODES‌ ‌
‌
Alhoewel‌‌afschrijvingen‌‌op‌‌zich‌‌geen‌‌cashflow‌‌vormen,‌b ‌ eïnvloeden‌‌ze‌‌de‌‌FCF‌‌van‌‌projecten‌‌wel‌‌via‌‌
hun‌‌impact‌‌op‌‌de‌‌belastingen‌.‌‌De‌‌keuze‌‌van‌‌afschrijvingsmethode‌‌is‌‌dus‌‌wel‌‌relevant‌‌voor‌‌de‌‌analyse.‌ ‌
‌
⇔
Bij‌‌verschillende‌‌afschrijvingsmethodes‌‌(bv.‌‌lineair‌‌ ‌‌versneld)‌‌wordt‌‌uiteraard‌n ‌ iet‌‌meer‌‌‌afgeschreven.‌‌ ‌
→‌‌totaal‌‌bedrag‌‌aan‌‌afschrijvingen‌‌=‌‌idem‌ ‌
→‌‌totaal‌‌bedrag‌‌aan‌‌belastingen‌‌=‌‌idem‌z‌ onder‌‌inflatie‌ ‌
→‌‌totaal‌‌bedrag‌‌aan‌‌winst‌‌=‌‌idem‌z‌ onder‌‌inflatie‌ ‌
→‌‌totaal‌‌bedrag‌‌aan‌‌FCF‌‌=‌‌idem‌z‌ onder‌‌inflatie‌ ‌
Maar‌:‌h‌ et‌‌grote‌‌verschil‌‌zit‌‌in‌‌de‌‌timing,‌‌en‌‌dus‌‌het‌‌verschil‌‌in‌a
‌ ctuele‌‌w
‌ aarde‌‌‌van‌‌de‌‌FCF‌:‌ ‌
a. lineaire‌‌afschrijvingen‌ ‌
→‌‌de‌‌FCF‌‌zijn‌‌netjes‌‌verspreid‌‌over‌‌de‌‌duurtijd‌‌van‌‌de‌‌investering‌ ‌
→‌‌de‌‌belastingen‌‌worden‌‌evenwel‌‌gelijk‌‌verspreid‌‌over‌‌de‌‌tijdsduur‌ ‌
⇒ ‌‌N AW lineair < N AW versneld ‌
‌
b. versnelde‌‌afschrijvingen‌ ‌
→‌‌door‌‌afscherming‌‌van‌‌belastingen‌‌komen‌‌de‌‌grootste‌‌FCF‌‌eerst‌ ‌
→‌‌de‌‌belastingen‌‌worden‌‌naar‌‌latere‌‌jaren‌‌uitgesteld,‌‌maar‌‌worden‌‌niet‌‌geïndexeerd‌ ‌
⇒ ‌‌N AW lineair < N AW versneld ‌
‌
Het‌‌verschil‌‌in‌‌NAW‌‌tussen‌‌beide‌‌afschrijvingsmethodes‌‌kan‌‌dus‌‌teruggebracht‌‌worden‌‌tot‌‌het‌‌verschil‌‌
actuele‌‌waarde‌‌van‌‌de‌‌betaalde‌‌belastingen‌.‌ ‌
‌
BELASTINGBESPARING‌ ‌
⇔
Het‌‌verschil‌‌in‌‌NAW‌‌bij‌‌een‌‌project‌‌met‌‌andere‌‌afschrijvingsmethode‌‌(lineair‌‌ ‌‌versneld)‌‌is‌‌dus‌‌te‌‌wijten‌‌
aan‌‌het‌‌verschil‌‌in‌‌AW‌‌van‌‌de‌‌betaalde‌‌belastingen:‌‌AW lineair > AW versneld ‌
‌
We‌‌kunnen‌‌ook‌‌een‌‌concrete‌‌betekenis‌‌geven‌‌aan‌‌de‌b ‌ elastingbesparing‌‌‌per‌‌afschrijvingsmethode:‌ ‌
AW besparing = ∑
n
τc ×D t
‌met‌‌D‌‌=‌‌afschrijving‌‌in‌‌jaar‌‌t‌ ‌
(1 + r) t
t=1
Opnieuw‌‌zullen‌‌we‌‌hetzelfde‌‌verschil‌‌vinden‌‌als‌‌bij‌‌de‌‌vergelijking‌‌in‌‌NAW‌‌en‌‌AW‌‌van‌‌belastingen.‌ ‌
Uit‌‌deze‌‌analyse‌‌concluderen‌‌we‌‌dat‌‌versnelde‌‌afschrijvingen‌‌voordeliger‌‌zijn‌‌dan‌‌lineaire‌‌afschrijvingen.‌ ‌
‌
Deze‌‌bescherming‌‌tegen‌‌fiscale‌‌heffingen‌‌noemen‌‌we‌T ‌ ax‌‌Shielding‌.‌ ‌

Les avantages d'acheter des résumés chez Stuvia:

Qualité garantie par les avis des clients

Qualité garantie par les avis des clients

Les clients de Stuvia ont évalués plus de 700 000 résumés. C'est comme ça que vous savez que vous achetez les meilleurs documents.

L’achat facile et rapide

L’achat facile et rapide

Vous pouvez payer rapidement avec iDeal, carte de crédit ou Stuvia-crédit pour les résumés. Il n'y a pas d'adhésion nécessaire.

Focus sur l’essentiel

Focus sur l’essentiel

Vos camarades écrivent eux-mêmes les notes d’étude, c’est pourquoi les documents sont toujours fiables et à jour. Cela garantit que vous arrivez rapidement au coeur du matériel.

Foire aux questions

Qu'est-ce que j'obtiens en achetant ce document ?

Vous obtenez un PDF, disponible immédiatement après votre achat. Le document acheté est accessible à tout moment, n'importe où et indéfiniment via votre profil.

Garantie de remboursement : comment ça marche ?

Notre garantie de satisfaction garantit que vous trouverez toujours un document d'étude qui vous convient. Vous remplissez un formulaire et notre équipe du service client s'occupe du reste.

Auprès de qui est-ce que j'achète ce résumé ?

Stuvia est une place de marché. Alors, vous n'achetez donc pas ce document chez nous, mais auprès du vendeur simkuhn. Stuvia facilite les paiements au vendeur.

Est-ce que j'aurai un abonnement?

Non, vous n'achetez ce résumé que pour €8,00. Vous n'êtes lié à rien après votre achat.

Peut-on faire confiance à Stuvia ?

4.6 étoiles sur Google & Trustpilot (+1000 avis)

73918 résumés ont été vendus ces 30 derniers jours

Fondée en 2010, la référence pour acheter des résumés depuis déjà 14 ans

Commencez à vendre!
€8,00  124x  vendu
  • (17)
  Ajouter