Business Mathematics Hoorcollege 6 (Lecture 6) - VU Amsterdam
4 vues 0 fois vendu
Cours
Business Mathematics
Établissement
Vrije Universiteit Amsterdam (VU)
Business Mathematics is één van de pittigste vakken van jaar 1. Daarom ga ik jou helpen! Met deze uitwerkingen van het hoorcollege is geen cijfer onmogelijk!
Ik zelf heb Business Mathematics afgerond met een 9.0! Dit gaat jou ook lukken.
Bekijk ook mijn andere documenten en bundels om het leren...
L6a - Definite integrals
Nog even wat we weten van de onbepaalde integraal:
De bepaalde integraal van 𝑓 over de interval [𝑎, 𝑏] is gedefinieerd als:
De interval van 𝑎 tot en met 𝑏 gaat over de 𝑥 variabele.
Ook hiervoor zijn wederom verschillende notaties:
De definite integral (bepaalde integraal) is een getal.
→ In tegenstelling tot een indefinite integral, die een functie is.
Omdat je de functie met de ene waarde aftrekt met dezelfde functie met een andere
waarde krijg je ook +C - C waardoor je de C niet hoeft op te schrijven.
De eigenschappen van de definite integrals zijn hetzelfde als die van de indefinite
integrals. Daarnaast, aanvullend op deze eigenschappen hebben we de volgende 3
eigenschappen:
Reversing limits (Grenzen omkeren):
Zero range:
→ Als we de boven- en ondergrens gelijk maken dan is de uitkomst van de integraal =0.
Consecutive ranges (Opeenvolgende bereiken):
, The integration range:
𝑏
De definite integral ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 loopt van 𝑎 tot 𝑏.
𝑎
Zowel de functie 𝑓(𝑥) als zijn primitieve functie 𝐹(𝑥) moeten bestaan van 𝑎 tot 𝑏 (en
daartussen in).
Je moet dus oppassen of de functie wel overal in het ‘traject’ van 𝑎 tot en met 𝑏 bestaat.
→ Want onder de wortel kan het getal niet negatief zijn.
→ Want 1/0 bestaat niet.
We moeten kijken waar een functie op bepaalde trajecten een mooie gladde functie is
(=piecewise smooth function).
→ De functie is in eerste instantie niet glad, want er zit een scherpe knik in het 0 punt.
→ Maar door hem op de delen in twee segmenten heb je twee gladde stukken (smooth
functions) die we aan elkaar kunnen plakken.
Een onbepaalde integraal is een functie, terwijl een bepaalde integraal een getal is,
maar een bepaalde integraal kan soms een functie zijn.
Hierbij hebben we 2 belangrijke zaken:
Een functie met twee variabelen integreren:
→ We integreren naar 𝑥, dus in de uitkomst blijft er een y over.
→ Vandaar dat het een functie is.
Integreren over een variabele integratie interval:
→ Integreren van 1 tot en met 𝑦, dus ook hier komt er een variabele voor in het antwoord.
→ Vandaar dat het een functie is.
! LET OP ! → Vergeet niet dat je hier GEEN constante (𝐶) bij mag zetten, want het is
tenslotte een bepaalde integraal.
Les avantages d'acheter des résumés chez Stuvia:
Qualité garantie par les avis des clients
Les clients de Stuvia ont évalués plus de 700 000 résumés. C'est comme ça que vous savez que vous achetez les meilleurs documents.
L’achat facile et rapide
Vous pouvez payer rapidement avec iDeal, carte de crédit ou Stuvia-crédit pour les résumés. Il n'y a pas d'adhésion nécessaire.
Focus sur l’essentiel
Vos camarades écrivent eux-mêmes les notes d’étude, c’est pourquoi les documents sont toujours fiables et à jour. Cela garantit que vous arrivez rapidement au coeur du matériel.
Foire aux questions
Qu'est-ce que j'obtiens en achetant ce document ?
Vous obtenez un PDF, disponible immédiatement après votre achat. Le document acheté est accessible à tout moment, n'importe où et indéfiniment via votre profil.
Garantie de remboursement : comment ça marche ?
Notre garantie de satisfaction garantit que vous trouverez toujours un document d'étude qui vous convient. Vous remplissez un formulaire et notre équipe du service client s'occupe du reste.
Auprès de qui est-ce que j'achète ce résumé ?
Stuvia est une place de marché. Alors, vous n'achetez donc pas ce document chez nous, mais auprès du vendeur DaniTreep. Stuvia facilite les paiements au vendeur.
Est-ce que j'aurai un abonnement?
Non, vous n'achetez ce résumé que pour €3,99. Vous n'êtes lié à rien après votre achat.
