Akoestiek
DEEL 1: BASIS
Hoofdstuk 1: Basisbegrippen
1.1 Symbolen
Letter Betekenis
A Amplitude of oppervlakte
a Versnelling
b Dempingsfactor
B Compressiemodus
c Golfsnelheid
E Energie
F Kracht
f Frequentie Naam Letter Betekenis
g Valversnelling (9,81 m/s2) Alfa α Hoek, absorptiefactor
h Hoogte Delta Δ Verschil
I Intensiteit Lambda λ Golflengte
k Veerconstante Pi π Getal pi of 180°
l Lengte Rho ρ Dichtheid
m Massa Sigma Σ Som
n Een natuurlijk getal Fi φ Beginfase
P Vermogen Omega ω Hoekfrequentie
p Druk Nu η Rendement
t Tijd Q Richtfactor
r Reflectiefactor Z Impedantie
T Periode
V Volume
v Snelheid
W Arbeid
x of y Afstand
1.2 Newton
3 principes
• Al dan niet veranderen van de bewegingstoestand van voorwerpen
• Inwerpen van bepaalde kracht
1.2.1 Het eerste beginsel van Newton (traagheidsbeginsel)
“Ieder voorwerp waarop geen resulterende kracht inwerkt blijft in rust en voert een beweging met
constante snelheid uit in dezelfde richting en zin.”
• Een voorwerp dat in rust is blijft uit zichzelf in rust
• Een bewegend voorwerp wil uit zichzelf zijn constante snelheid in dezelfde richting en zin
behouden
1.2.2 Het tweede beginsel van Newton (causaliteitsbeginsel)
“Wanneer een kracht F inwerkt op een voorwerp met massa m, dan zal dit voorwerp een versnelling a
krijgen, zodat het product van de massa met deze versnelling gelijk is aan de kracht.”
• Resulterende kracht op een voorwerp geeft het voorwerp een versnelling
• Gevolg: zware voorwerpen zijn moeilijker van bewegingstoestand te veranderen dan lichte
voorwerpen
=m.
1N = 1kg . m/s2
1.2.3 Het derde beginsel van Newton (actie en reactie)
“Indien een voorwerp A een kracht uitoefent op voorwerp B, dan zal voorwerp B tegelijkertijd een even
grote maar tegengestelde kracht uitoefenen op voorwerp A.”
• De reactiekracht van een kracht duiden we aan met een accent
• Opstelling in rust:
1
, o Wanneer een voorwerp 1 een kracht uitoefent op voorwerp 2
o Zal voorwerp 2 een zelfde kracht uitvoeren op voorwerp 1 met tegengestelde zin
1.3 Druk
Luidheid
• Subjectieve grootheid in waarneming van signalen
• Wordt geobjectiveerd in geluidsdruk
1.3.1 Het begrip
Druk (uitgeoefend op een voorwerp)
= De verhouding tussen de grootte van de loodrechte kracht uitgeoefend op het voorwerp tot het
contactoppervlak.
• p = F/A
• SI eenheid: 1 Pascal (Pa) = 1 N/m² = 1 kg/m.s²
• Andere eenheden: 1atm / 1 bar = 1013hPa
1.3.2 Druk in een gas
• Deeltjes in het gas: snelheid van beweging (temp afh.)
• Botsen tegen de wand à richtingverandering
o Gasdeeltje oefent kracht op de wand uit:
o Wand oefent een tegengestelde kracht op het gasdeeltje uit:
o Totale kracht van alle gasdeeltjes:
o Druk van het gas = p = /A
• Meer gasdeeltjes in eenzelfde volume à meer druk
• Evenveel gasdeeltjes in een kleiner volume à meer druk
• Hogere temperatuur à meer beweging van gasdeeltjes à meer druk
Gaswet van Boyle en Mariotte
• Bij constante temperatuur
• Eenzelfde hoeveelheid gas in een groter volume
• Deeltjes leggen n keer meer weg af vooraleer ze botsen
• Druk op wand is dus n keer kleiner
à p1.V1 = p2.V2 = constante
à Als het volume daalt zal de druk toenemen en omgekeerd
1.3.3 Atmosferische druk (normale luchtdruk)
Verschillende luchtlagen
• Uitzettend karakter van het gas
= Gassen nemen steeds een maximaal volume in.
• Bovenliggende gewichtskracht op onderliggende = samendrukkende kracht
• Stabiele situatie: uitzettend karakter = samendrukkende kracht
• Atmosferische druk of luchtdruk pa
= Elk voorwerp geplaatst in de atmosfeer zal druk ondervinden van de lucht (gas).
• Dichter bij aardoppervlak à hogere luchtdruk
• Zeeniveau = normale luchtdruk: p0=1013hPa of 1,013 . 105 Pa
• Drukverschillen meten: barometer
1.3.4 Drukverschil over een membraan
Druk aan beide zijden gelijk
• Geen resulterende kracht
Druk aan 1 zijde groter dan andere zijde: Dp = drukverschil
• Resulterende kracht Fr = F1 – F2 = Dp.A met Dp = p1 – p2
• Drukverschil over membraan à vervorming van membraan
• Veerkracht in membraam (reactie)
à Drukverschillen zullen er voor zorgen dat er geluid waargenomen kan worden
2
,1.4 Arbeid – energie – vermogen – intensiteit
• Kracht en verplaatsing
• Richting en zin
1.4.1 Arbeid
Definitie
• Het is de (constante) kracht om iets te verplaatsen
• Mechanische arbeid = W
= Het product van de grootte van de constant geleverde kracht met de verplaatsing indien
deze 2 dezelfde richting en zin hebben.
• SI eenheid: Joule (J) = Nm = kg m²/s²
• Indien kracht en verplaatsing in dezelfde richting:
o W = kracht . Verplaatsing = F.Dx à W = F. Dx
Arbeid = scalair product van vectoren (verschillende richting)
• Hoek in rekening brengen
• W= . = F . Dx . cosa
• Om eenzelfde verplaatsing te bekomen bij met eenzelfde arbeid moet ik dus een grotere
kracht uitvoeren
o Kracht en verplaatsing dezelfde richting, maar tegengestelde zin: a=180°
§ W is dan negatief à wrijvingskracht
o Kracht en verplaatsing staan loodrecht op elkaar: a= 90°
§ W is dan OJ à (zwaarte)kracht die geen arbeid levert
o Kracht niet constant (y-as)
§ Arbeid = oppervlakte onder de curve
§ Oppervlakte bepalen door integraal te nemen van kracht over voorgestelde
verplaatsing
§ Niet constante veerkracht bij spiraalveer
• Kleine verplaatsingsinterval tussen y1 en y2
Oppervlakte trapezium = (B + b) . h / 2
B = grote basis = kracht op plaats y2
b = kleine basis = kracht op plaats y1
h = hoogte = afstand tussen plaats 1 en 2 of de verplaatsing
3
, W = ½ k.y2² - ½ k.y1²
k = 45N/m
2cm verplaatsing van 1cm naar 3cm
à W= +0,018J (arbeid door verplaatsing) / W=-0,018J (arbeid veer)
à Arbeid zorgt ervoor dat er energie geleverd wordt die het geluid een luidheid geeft
1.4.2 Energie
Energie
= De mogelijkheid om arbeid te verrichten.
• Energie = E
• Eenheid: Joule (J)
o Voeding: cal
• Energie levert arbeid ßà arbeid levert energie
• W = DE = E2 – E1
o Geleverde arbeid = energieverschil tussen begin en eindtoestand
à Energie in een systeem geeft het de mogelijkheid om luidheid te maken
1.4.2.1 Vormen
1.4.2.1.1 Kinetische energie
Door snelheid
• Kogel heeft energie om iets te vervormen (Ek)
• Deze energie werd verkregen doordat er arbeid op de kogel uitgevoerd werd
• Bij verandering (stijging) van snelheid zal kinetische energie stijgen
• W=ò . en. =m. en = en =
= ½ m.v2² - ½ m.v1² met vertrek in rust: v1=0m/s
W = Ek = ½ m. v²
• Arbeid kan geleverd worden via kinetische energie van een voorwerp met massa m en
snelheid v
1.4.2.1.2 Potentiële energie
Door positie in rust
• Bal opheffen van de grond à opheffen is arbeid die energie vereist
• Positie bal is gewijzigd à kracht tegen de zwaartekracht in
Arbeid nogdig voor het opraken van de bal:
W= - . = Ep
Potentiele energie (Ep)
= In deze positie is er geen snelheid en daarom wordt de energie potentiële energie genoemd.
W=m.g.h
g = 9,81m/s²
h = hoogte
• Uitgerekte veer
o Uitrekking = hoogte à tegen de veerkracht
o Valversnelling à veerconstante: uitrekbaarheid van de veer
o Hoe hoger veerconstante k, hoe meer weerstand tegen uitrekking
Ep = ½ k . d²
d = uitrekkin
4
DEEL 1: BASIS
Hoofdstuk 1: Basisbegrippen
1.1 Symbolen
Letter Betekenis
A Amplitude of oppervlakte
a Versnelling
b Dempingsfactor
B Compressiemodus
c Golfsnelheid
E Energie
F Kracht
f Frequentie Naam Letter Betekenis
g Valversnelling (9,81 m/s2) Alfa α Hoek, absorptiefactor
h Hoogte Delta Δ Verschil
I Intensiteit Lambda λ Golflengte
k Veerconstante Pi π Getal pi of 180°
l Lengte Rho ρ Dichtheid
m Massa Sigma Σ Som
n Een natuurlijk getal Fi φ Beginfase
P Vermogen Omega ω Hoekfrequentie
p Druk Nu η Rendement
t Tijd Q Richtfactor
r Reflectiefactor Z Impedantie
T Periode
V Volume
v Snelheid
W Arbeid
x of y Afstand
1.2 Newton
3 principes
• Al dan niet veranderen van de bewegingstoestand van voorwerpen
• Inwerpen van bepaalde kracht
1.2.1 Het eerste beginsel van Newton (traagheidsbeginsel)
“Ieder voorwerp waarop geen resulterende kracht inwerkt blijft in rust en voert een beweging met
constante snelheid uit in dezelfde richting en zin.”
• Een voorwerp dat in rust is blijft uit zichzelf in rust
• Een bewegend voorwerp wil uit zichzelf zijn constante snelheid in dezelfde richting en zin
behouden
1.2.2 Het tweede beginsel van Newton (causaliteitsbeginsel)
“Wanneer een kracht F inwerkt op een voorwerp met massa m, dan zal dit voorwerp een versnelling a
krijgen, zodat het product van de massa met deze versnelling gelijk is aan de kracht.”
• Resulterende kracht op een voorwerp geeft het voorwerp een versnelling
• Gevolg: zware voorwerpen zijn moeilijker van bewegingstoestand te veranderen dan lichte
voorwerpen
=m.
1N = 1kg . m/s2
1.2.3 Het derde beginsel van Newton (actie en reactie)
“Indien een voorwerp A een kracht uitoefent op voorwerp B, dan zal voorwerp B tegelijkertijd een even
grote maar tegengestelde kracht uitoefenen op voorwerp A.”
• De reactiekracht van een kracht duiden we aan met een accent
• Opstelling in rust:
1
, o Wanneer een voorwerp 1 een kracht uitoefent op voorwerp 2
o Zal voorwerp 2 een zelfde kracht uitvoeren op voorwerp 1 met tegengestelde zin
1.3 Druk
Luidheid
• Subjectieve grootheid in waarneming van signalen
• Wordt geobjectiveerd in geluidsdruk
1.3.1 Het begrip
Druk (uitgeoefend op een voorwerp)
= De verhouding tussen de grootte van de loodrechte kracht uitgeoefend op het voorwerp tot het
contactoppervlak.
• p = F/A
• SI eenheid: 1 Pascal (Pa) = 1 N/m² = 1 kg/m.s²
• Andere eenheden: 1atm / 1 bar = 1013hPa
1.3.2 Druk in een gas
• Deeltjes in het gas: snelheid van beweging (temp afh.)
• Botsen tegen de wand à richtingverandering
o Gasdeeltje oefent kracht op de wand uit:
o Wand oefent een tegengestelde kracht op het gasdeeltje uit:
o Totale kracht van alle gasdeeltjes:
o Druk van het gas = p = /A
• Meer gasdeeltjes in eenzelfde volume à meer druk
• Evenveel gasdeeltjes in een kleiner volume à meer druk
• Hogere temperatuur à meer beweging van gasdeeltjes à meer druk
Gaswet van Boyle en Mariotte
• Bij constante temperatuur
• Eenzelfde hoeveelheid gas in een groter volume
• Deeltjes leggen n keer meer weg af vooraleer ze botsen
• Druk op wand is dus n keer kleiner
à p1.V1 = p2.V2 = constante
à Als het volume daalt zal de druk toenemen en omgekeerd
1.3.3 Atmosferische druk (normale luchtdruk)
Verschillende luchtlagen
• Uitzettend karakter van het gas
= Gassen nemen steeds een maximaal volume in.
• Bovenliggende gewichtskracht op onderliggende = samendrukkende kracht
• Stabiele situatie: uitzettend karakter = samendrukkende kracht
• Atmosferische druk of luchtdruk pa
= Elk voorwerp geplaatst in de atmosfeer zal druk ondervinden van de lucht (gas).
• Dichter bij aardoppervlak à hogere luchtdruk
• Zeeniveau = normale luchtdruk: p0=1013hPa of 1,013 . 105 Pa
• Drukverschillen meten: barometer
1.3.4 Drukverschil over een membraan
Druk aan beide zijden gelijk
• Geen resulterende kracht
Druk aan 1 zijde groter dan andere zijde: Dp = drukverschil
• Resulterende kracht Fr = F1 – F2 = Dp.A met Dp = p1 – p2
• Drukverschil over membraan à vervorming van membraan
• Veerkracht in membraam (reactie)
à Drukverschillen zullen er voor zorgen dat er geluid waargenomen kan worden
2
,1.4 Arbeid – energie – vermogen – intensiteit
• Kracht en verplaatsing
• Richting en zin
1.4.1 Arbeid
Definitie
• Het is de (constante) kracht om iets te verplaatsen
• Mechanische arbeid = W
= Het product van de grootte van de constant geleverde kracht met de verplaatsing indien
deze 2 dezelfde richting en zin hebben.
• SI eenheid: Joule (J) = Nm = kg m²/s²
• Indien kracht en verplaatsing in dezelfde richting:
o W = kracht . Verplaatsing = F.Dx à W = F. Dx
Arbeid = scalair product van vectoren (verschillende richting)
• Hoek in rekening brengen
• W= . = F . Dx . cosa
• Om eenzelfde verplaatsing te bekomen bij met eenzelfde arbeid moet ik dus een grotere
kracht uitvoeren
o Kracht en verplaatsing dezelfde richting, maar tegengestelde zin: a=180°
§ W is dan negatief à wrijvingskracht
o Kracht en verplaatsing staan loodrecht op elkaar: a= 90°
§ W is dan OJ à (zwaarte)kracht die geen arbeid levert
o Kracht niet constant (y-as)
§ Arbeid = oppervlakte onder de curve
§ Oppervlakte bepalen door integraal te nemen van kracht over voorgestelde
verplaatsing
§ Niet constante veerkracht bij spiraalveer
• Kleine verplaatsingsinterval tussen y1 en y2
Oppervlakte trapezium = (B + b) . h / 2
B = grote basis = kracht op plaats y2
b = kleine basis = kracht op plaats y1
h = hoogte = afstand tussen plaats 1 en 2 of de verplaatsing
3
, W = ½ k.y2² - ½ k.y1²
k = 45N/m
2cm verplaatsing van 1cm naar 3cm
à W= +0,018J (arbeid door verplaatsing) / W=-0,018J (arbeid veer)
à Arbeid zorgt ervoor dat er energie geleverd wordt die het geluid een luidheid geeft
1.4.2 Energie
Energie
= De mogelijkheid om arbeid te verrichten.
• Energie = E
• Eenheid: Joule (J)
o Voeding: cal
• Energie levert arbeid ßà arbeid levert energie
• W = DE = E2 – E1
o Geleverde arbeid = energieverschil tussen begin en eindtoestand
à Energie in een systeem geeft het de mogelijkheid om luidheid te maken
1.4.2.1 Vormen
1.4.2.1.1 Kinetische energie
Door snelheid
• Kogel heeft energie om iets te vervormen (Ek)
• Deze energie werd verkregen doordat er arbeid op de kogel uitgevoerd werd
• Bij verandering (stijging) van snelheid zal kinetische energie stijgen
• W=ò . en. =m. en = en =
= ½ m.v2² - ½ m.v1² met vertrek in rust: v1=0m/s
W = Ek = ½ m. v²
• Arbeid kan geleverd worden via kinetische energie van een voorwerp met massa m en
snelheid v
1.4.2.1.2 Potentiële energie
Door positie in rust
• Bal opheffen van de grond à opheffen is arbeid die energie vereist
• Positie bal is gewijzigd à kracht tegen de zwaartekracht in
Arbeid nogdig voor het opraken van de bal:
W= - . = Ep
Potentiele energie (Ep)
= In deze positie is er geen snelheid en daarom wordt de energie potentiële energie genoemd.
W=m.g.h
g = 9,81m/s²
h = hoogte
• Uitgerekte veer
o Uitrekking = hoogte à tegen de veerkracht
o Valversnelling à veerconstante: uitrekbaarheid van de veer
o Hoe hoger veerconstante k, hoe meer weerstand tegen uitrekking
Ep = ½ k . d²
d = uitrekkin
4
