Resume
Samenvatting Wiskundige Methoden En Technieken (1101TEWSEW)
- Établissement
- Universiteit Antwerpen (UA)
samenvatting wiskundige methoden en technieken boek 1 eigenschappen en definities
[Montrer plus]
Aperçu du contenu
Tonja Leten Wiskundige methoden en technieken Ba1 2021-2022Wiskunde theorie
1
,Tonja Leten Wiskundige methoden en technieken Ba1 2021-2022
Wiskundige methoden en technieken
H1: Reële functies van één veranderlijke
n! = 1*2*3* … *n
0! = 1
Faculteit (-x)! = niet gedefinieerd
𝑥
(𝑦)! = niet gedefinieerd
𝑛 𝑛!
( )= 𝑘!(𝑛−𝑘)!
Combinaties 𝑘
𝑛
∑ 𝑥𝑖 = 𝑥𝑚 + 𝑥𝑚+1 + ⋯ + 𝑥𝑛−1 + 𝑥𝑛
𝑖=𝑚
Somsymbool 𝜮 Hierbij is i de sommatie-index, m is de ondergrens en n is de
bovengrens, de stapgrootte is altijd 1.
𝑛
∏ 𝑥𝑖 = 𝑥𝑚 ⋅ 𝑥𝑚+1 ⋅ … ⋅ 𝑥𝑛−1 ⋅ 𝑥𝑛
Productsymbool 𝑖=𝑚
𝜫 Hierbij is i de product-index, m is de ondergrens en n is de
bovengrens, de stapgrootte is altijd 1.
Een reële functie 𝑓 zal met elk element van een verzameling 𝐴 ⊂
ℝ één element van een verzameling 𝐵 ⊂ ℝ associëren.
Notatie: 𝑓𝐴 ⊂ ℝ → 𝐵 ⊂ ℝ ∶ 𝑥 → 𝑓(𝑥).
De verzameling 𝐴 noemt men het domein, dit is de verzameling
van alle x-waarde waarvoor een beeld 𝑓(𝑥) bestaat, we noteren
Domein/ bereik 𝐴 = 𝑑𝑜𝑚(𝑓).
De verzameling B noemt men het bereik, dit is de verzameling van
alle beelden 𝑓(𝑥), we noteren B = bereik(𝑓).
Wanneer we het functievoorschrift noteren als 𝑦 = 𝑓(𝑥), dan is 𝑥
de onafhankelijke veranderlijke of het argument, en y de
afhankelijke veranderlijke.
Men spreekt van een expliciete voorstelling van de functie 𝑓: ℝ →
ℝ , wanneer het voorschrift geëxpliciteerd is naar de afhankelijke
veranderlijke, m.a.w. al het voorschrift de vorm 𝑦 = 𝑓(𝑥) heeft.
Expliciet/
In het ander geval spreekt men van een impliciete voorstelling,
impliciet
het voorschrift is dan niet geëxpliciteerd naar de afhankelijke
veranderlijke, maar wordt impliciet bepaald uit het verband
𝐹(𝑥, 𝑦) = 0.
2
, Tonja Leten Wiskundige methoden en technieken Ba1 2021-2022
Een reële functie 𝑔: ℝ → ℝ: 𝑥 ↦ 𝑔(𝑥) is een stuksgewijs
Stuksgewijs gedefinieerde functie indien het voorschrift verschilt voor
gedefinieerd verschillende delen van het domein van de functie.
Een reële functie 𝑓: ℝ → ℝ: 𝑥 ↦ 𝑓(𝑥) is een even functie, indien
Even voor elke waarde 𝑥 uit het domein geldt: 𝑓(−𝑥) = 𝑓(𝑥).
Een reële functie 𝑓: ℝ → ℝ: 𝑥 ↦ 𝑓(𝑥) is een oneven functie, indien
voor elke waarde 𝑥 uit het domein geldt:
Oneven 𝑓(−𝑥) = −𝑓(𝑥).
De functie 𝑔: ℝ → ℝ: 𝑥 ↦ 𝑔(𝑥) is de inverse functie van de functie
𝑓: ℝ → ℝ: 𝑥 ↦ 𝑓(𝑥) indien voor elke waarde 𝑥 uit 𝑑𝑜𝑚(𝑓) =
𝑏ⅇ𝑟ⅇ𝑖𝑘(𝑔) en elke waarde y uit bereik(𝑔) = 𝑑𝑜𝑚(𝑔) geldt:
𝑓(𝑥) = 𝑦 ⇔ 𝑔(𝑦) = 𝑥.
Inverse functie
Deze inverse functie g zal bestaan indien elke y-waarde uit het
bereik van f het beeld is van precies één x-waarde uit het domein
van f. We noemen f in dit geval inverteerbaar.
Een reële functie ℎ: ℝ → ℝ: 𝑥 ↦ ℎ(𝑥) is een samenstelling van de
functies 𝑔: ℝ → ℝ: 𝑥 ↦ 𝑔(𝑥) na 𝑓: ℝ → ℝ: 𝑥 ↦ ℎ(𝑥) , of
Samengestelde ℎ =𝑔∘𝑓
functie
indien voor elke waarde van x geldt ℎ(𝑥) = (𝑔 ∘ 𝑓)(𝑥) = 𝑔(𝑓(𝑥)).
Een functie 𝑓: ℝ → ℝ: 𝑥 ↦ 𝑓(𝑥) bereikt in het punt 𝑥 = 𝑎 de
limietwaarde L, of
𝑙𝑖𝑚𝑓(𝑥) = 𝐿.
Limiet 𝑥→𝑎
Als de functiewaarde 𝑓(𝑥) willekeurig dicht bij L komen voor
punten x die dicht naar a naderen.
De linkerlimiet van een functie f in het punt x = a wordt
gedefinieerd als 𝐿1 = 𝑙𝑖𝑚 𝑓(𝑥)
𝑥< →𝑎
(de functiewaarden van f komen willekeurig dicht bij 𝐿1 voor
punten x kleiner dan a die dicht naar a naderen).
Linker- en
De rechtererlimiet van een functie f in het punt x = a wordt
rechterlimiet
gedefinieerd als 𝐿2 = 𝑙𝑖𝑚 𝑓(𝑥)
𝑥> →𝑎
(de functiewaarden van f komen willekeurig dicht bij 𝐿2 voor
punten x groter dan a die dicht naar a naderen).
Een functie 𝑓: ℝ → ℝ: 𝑥 ↦ 𝑓(𝑥) bereikt voor 𝑥 → +∞ de
limietwaarde 𝐿1 , of 𝑙𝑖𝑚 𝑓(𝑥) = 𝐿1 ,
𝑥→+∞
Als de functiewaarden 𝑓(𝑥) willekeurig dichtbij 𝐿1 komen voor
punten x die willekeurig groot worden.
Limiet naar
oneindig
Een functie 𝑓: ℝ → ℝ: 𝑥 ↦ 𝑓(𝑥) bereikt voor 𝑥 → −∞ de
limietwaarde 𝐿2 , of 𝑙𝑖𝑚 𝑓(𝑥) = 𝐿2 ,
𝑥→−∞
Als de functiewaarden 𝑓(𝑥) willekeurig dichtbij 𝐿2 komen voor
punten x die willekeurig klein worden.
3
Les avantages d'acheter des résumés chez Stuvia:
Qualité garantie par les avis des clients
Les clients de Stuvia ont évalués plus de 700 000 résumés. C'est comme ça que vous savez que vous achetez les meilleurs documents.
L’achat facile et rapide
Vous pouvez payer rapidement avec iDeal, carte de crédit ou Stuvia-crédit pour les résumés. Il n'y a pas d'adhésion nécessaire.
Focus sur l’essentiel
Vos camarades écrivent eux-mêmes les notes d’étude, c’est pourquoi les documents sont toujours fiables et à jour. Cela garantit que vous arrivez rapidement au coeur du matériel.
Foire aux questions
Qu'est-ce que j'obtiens en achetant ce document ?
Vous obtenez un PDF, disponible immédiatement après votre achat. Le document acheté est accessible à tout moment, n'importe où et indéfiniment via votre profil.
Garantie de remboursement : comment ça marche ?
Notre garantie de satisfaction garantit que vous trouverez toujours un document d'étude qui vous convient. Vous remplissez un formulaire et notre équipe du service client s'occupe du reste.
Auprès de qui est-ce que j'achète ce résumé ?
Stuvia est une place de marché. Alors, vous n'achetez donc pas ce document chez nous, mais auprès du vendeur tonjaleten. Stuvia facilite les paiements au vendeur.
Est-ce que j'aurai un abonnement?
Non, vous n'achetez ce résumé que pour €6,99. Vous n'êtes lié à rien après votre achat.
Peut-on faire confiance à Stuvia ?
4.6 étoiles sur Google & Trustpilot (+1000 avis)
56326 résumés ont été vendus ces 30 derniers jours
Fondée en 2010, la référence pour acheter des résumés depuis déjà 14 ans