Investeringsanalyse
Hoofdstuk 1: basisformules
1. Uitgangspunten van de berekening
Interest De vergoeding die een financiële instelling moet betalen aan iemand die een
kapitaal ter beschikking stelt, of de vergoeding die een kredietnemer moet betalen voor
ontleend kapitaal
Rente Het begrip dat algemeen gebruikt wordt voor een periodiek terugkerende betaling.
Rendement Ontvangen interesten of rente zullen een rendement opleveren. Rendement is
een meer algemeen begrip dat verwijst naar opbrengst. Rendement kan ook afkomstig zijn
van andere bronnen vb. huuropbrengsten.
1.1 Rendement
Het rendement r over een periode (0, n) is de netto-opbrengst over deze periode, in
verhouding tot het geïnvesteerde kapitaal bij aanvang van deze periode, en wordt uitgedrukt
in procent per tijdseenheid (%/t).
Waarbij: r(0, n) = Rendement over de periode (0, n), te berekenen
O(0, n) = Netto-opbrengst aan het einde van de periode
K0 = Kapitaal op het ogenblik t=O, bij het begin van de periode
Rendement wordt steeds berekend over een bepaalde tijdspanne, meer bepaald de periode
tussen twee tijdstippen (0) en (n).
Verschil tussen Kn en K0 is de meerwaarde, want Kn= eindkapitaal en K0= beginkapitaal.
Bij langlopende investeringen kan het aangewezen zijn om het rendement tussentijds te
berekenen, vb. per kalenderjaar, per boekjaar, per kwartaal…
Tijdstippen worden vaak gekozen in functie van het doel van de berekening en de concrete
omstandigheden:
- Bij een spaarcontract start de periode op de datum waarop de spaarrekening geopend
wordt en eindigt op de datum waarop de rekening afgesloten wordt en het saldo
gedebiteerd.
- Bij een vastgoedinvestering start de periode bij de verwerving van het onroerend goed en
eindigt zodra het onroerend goed door de investeerder opnieuw wordt verkocht.
Wanneer de formule gebruikt wordt om het totaalrendement van een project te berekenen,
noemen we dit rendement het projectrendement of ook de Return on Investment.
Dylan De Temmerman 2B2
,De formule drukt het verband uit tussen drie grootheden:
- Het rendement r (in %)
- Het kapitaal K0 dat geïnvesteerd wordt (in €)
- De aangroei O(0, n) van dit kapitaal (in €)
De netto opbrengst O(0, n) is de som van drie componenten:
- Inkomsten tijdens de periode (0,n) (INK(0, n) )
- Uitgaven tijdens de periode (0,n) (UIT(0, n) )
- Waardeontwikkeling (meer- of minderwaarde) (Kn – K0)
Dit komt dus uit op O(0, n) = (Kn – K0) + INK(0, n) – UIT(O,n)
Direct rendement Het saldo van de inkomsten (huurinkomsten) en uitgaven
(onderhoudskosten) over iedere periode. Dit zijn de netto (huur-)inkomsten.
Indirect rendement Waardeontwikkeling die het rendement oplevert (stijging of daling).
Voegen we deze twee formules samen bekomen we:
R(0,n) = Kn – K0 + INK(0,n) – UIT(0,n)
K0
Uitgelegd betekent dit: Het RENDEMENT (begin tot eind) is het EINDKAPITAAL min het
BEGINKAPITAAL opgeteld met de INKOMSTEN (begin tot eind) min de UITGAVEN (begin tot
eind) gedeeld door het BEGINKAPITAAL.
Uitwerking van deze formule naar het eindkapitaal Kn resulteert in:
Kn = K0 . (1+ r(0,n) ) – INK(0,n) + UIT(0,n)
Zijn er tussenkapitalen aanwezig benoemen we dit Kt.
Belangrijk om te weten is dat er vaak perimeters worden gebruikt bij berekeningen, staat er
vb. een 0 bij K0 dan is dat het tijdstip 1 gelijk aan 0 (het moment dat we de investering
aangaan), staat er een 1 bij K1, dan is dat de opbrengst tussen 0 en 1 (opbrengst in 1e jaar). 0
is de aanvang van het eerste jaar, 1 is de aanvang van het tweede jaar, tijdstip 1=1 is het
einde van het eerste jaar begin van het tweede jaar.
1.2 Interestberekening
Intrest I De vergoeding die de gebruiker van een kapitaal moet betalen aan degene die het
kapitaal ter beschikking stelt.
De grootte van de interest wordt vastgelegd in het contract en is afhankelijk van de looptijd
van de lening, het risico op verlies en de beschikbaarheid van kapitaal op de geldmarkt.
Indien in de loop van het contract geen bijkomende stortingen of aflossingen zijn gebruiken
we volgende formule:
Kn = K0 + i <-> i = Kn – K0
Dylan De Temmerman 2B2
,Formule: Eindkapitaal Kn, is het beginkapitaal K0 + interest
Meestal wordt interest verrekend als een relatieve vergoeding per tijdsperiode, dan spreekt
men van een interestvoet i, uitgedrukt in % of peruun (0/1).
De cijfers na de komma dienen gerespecteerd te worden, dit kan gevraagd worden op het
examen bij een oefening.
Enkelvoudige intrest
Bij de berekening van enkelvoudige interest wordt de interest enkel berekend op de
hoofdsom. De interesten die het kapitaal in een voorgaande periode heeft opgebracht
worden NIET in rekening gebracht bij de interestberekening van de volgende periode.
De interest wordt iedere periode opnieuw op dezelfde hoofdsom berekend.
Als voorbeeld nemen we een beginkapitaal van €100,00 dat gedurende een periode van vijf
jaar aangroeit met een enkelvoudige intrestvoet van 2% per jaar. De ontvangsten worden
ieder jaar uitbetaald.
Bij enkelvoudige intrest I is de verschuldigde intrest recht evenredig met de grootte van het
beginkapitaal K0 de hoogte van de intrestvoet i en de tijdsduur n van het contract.
I = K0.i.n
Het eindkapitaal Kn is het bedrag dat het uitgezette kapitaal heeft bereikt nadat het
gedurende n periodes telkens een interest heeft opgebracht:
Kn = K0 + I Kn = K0 + (K0 . i . n) Kn = K0 . (1 + I . n)
Waarbij: I = Totale interest, te bereken (€)
K0 = Beginkapitaal (€)
Kn = Eindkapitaal (€)
i = Interestvoet (%/j)
n = Aantal conversieperiodes, de tijdsduur van het contract (j)
Voorbeeld:
Een kasbon met looptijd 3 jaar en nominale waarde €1 000,00 belooft een netto enkelvoudige
interest van 3,00% per jaar. Welk nettobedrag ontvangt de spaarder die deze kasbon
aankoopt op het einde van de looptijd?
Dylan De Temmerman 2B2
, Oplossing: K0 = €1 000,00
I = 3,00% of 0,0300
N = 3 jaar
=> I = 1 000,00 x 0,0300 x 3 = €90,00
=> Kn = K0 + I = €1 000 + €90,00 = €1 090,00
Samengestelde interest
Bij samengestelde interest worden de interesten tussentijds NIET uitbetaald. Ze genereren
geen inkomende kasstromen voor de spaarder maar ze dragen wel bij tot de
waardeontwikkeling en samenstelling van het eindkapitaal.
De interest die het kapitaal in een voorgaande periode heeft opgebracht wordt WEL in
rekening gebracht bij de interestberekening van de volgende periode.
De interest wordt met andere woorden iedere periode berekend op een aangegroeide
hoofdsom.
Als voorbeeld nemen we een beginkapitaal van €100,00 dat gedurende een periode van vijf
jaar aangroeit met een samengestelde interestvoet van 2% per jaar.
Het eindkapitaal (en daaruit de verschuldigde interest) kan als volgt berekend worden:
Waarbij: K0 = Beginkapitaal (€)
Kn = Eindkapitaal (€)
i = Interestvoet (%/j)
n = Tijdsduur van het contract (j)
Dylan De Temmerman 2B2
