Garantie de satisfaction à 100% Disponible immédiatement après paiement En ligne et en PDF Tu n'es attaché à rien
logo-home
Recherché précédemment par vous
Recherché précédemment par vous
logo
Samenvatting 2e semester wiskunde hi(b) €5,49
Ajouter au panier
Accédez rapidement à
Aperçu
  2.  
  3. Universiteit Antwerpen (UA)
  4.  
  5. Handelsingenieur In De Beleidsinformatica
  6.  
  7. Wiskunde

Resume

Samenvatting 2e semester wiskunde hi(b)
 53 vues  1 fois vendu

Volledige samenvatting voor het vak Wiskunde met bedrijfseconomische toepassingen (theorie). Het boek en notities van in de les staan erin. Naar bewijzen is enkel gerefereerd maar deze staan altijd letterlijk in de cursus.

Aperçu 2 sur 14  pages

Infos sur le Document

  • 14 janvier 2022
  • 14
  • 2020/2021
  • Resume

Sujets

École, étude et sujet

Tous les documents sur ce sujet (2)

Vendeur

avatar-seller
hannedierckx

Avis reçus

Aperçu du contenu

Wiskunde semester 2

, 1.1 Bepaalde en onbepaalde integralen
2.1Partities, boven- en ondersommen

Herhaling: definities toegepast op een deelverzameling V van R , en de orderelatie “≤ ”
- Een element v ∈V is een maximaal element van V als, x ≤ v voor alle x ∈ V .
Een element v ∈V is een minimaal element van V als, v ≤ x voor alle x ∈ V .
- Een element a ∈ R is een bovengrens van V als, x ≤ a voor alle x ∈ V .
Een element a ∈ R is een ondergrens van V als, a ≤ x voor alle x ∈ V .
Beschouw nu de deelverzameling C van R die bestaat uit alle bovengrenzen van V.
- We noemen s ∈ R het supremum van V indien s het minimale element is van C.
Analoog, beschouw de deelverzameling D van R die bestaat uit alle ondergrenzen van V.
- We noemen i∈ R het infimum van V indien i het maximale element is van D.

Stelling: Als een deelverzameling V van R naar boven begrensd is, dan heeft V een supremum. Als V
naar beneden begrens is, dan heeft V een infimum.

Definitie: Een partitie P v/e gesloten interval [ a , b ] is een verzameling getallen { x 0 , x 1 , … , x n } met
x 0=a< x1 < …< x n=b .

De unie v/d deelintervallen ¿ en [ x n−1 , x n ] vormt dan het volledige interval [ a , b ].

Beschouw een functie f die begrensd is op [ a , b ]. Stel dat er een partitie P gegeven is op [ a , b ] en
beschouw in elk deelinterval het infimum en het supremum v/d functiewaarden,
¿
m k =inf ⁡¿, Mk= ¿
Er geldt dan m k ≤ M k .

We beschouwen een functie met f ( x ) >0 op [ a , b ].
 Beschouw rechthoeken vertrekkende uit de X-as met hoogte m k en breedte ∆ x k =x k −x k−1.
 De som v/d oppervlaktes van al deze rechthoeken zal de “oppervlakte” onder de functie f op het
interval [ a , b ] benaderen.
 Aangezien de oppervlakte van één dergelijke rechthoek gelijk is aan m k ∆ x k , is die benadering
n
OP ,f =∑ mk ∆ x k  Deze som wordt de ondersom voor de Partitie P genoemd.
k=1
n
 Analoog is BP ,f =∑ M k ∆ x k de bovensom voor de partitie P.
k=1
 Het is duidelijk dat O P ,f ≤ oppervlakte f(x) ≤ B P , f .

Dit kan herhaald worden voor functies waarvan de beeldwaarde niet noodzakelijke strikt positief is.

2.2Bepaalde integralen

De definities hangen af v/d keuze v/d partitie.
Wanneer we aan P meer punten toevoegen krijgen we een nieuwe partitie P’. Er zal dan gelden:
OP ,f ≤ OP ' , f en BP ,f ≥ B P ' , f .
 Voor 2 willekeurige partities P1 en P2 van hetzelfde interval steeds:
OP ,f ≤ B P , f
1 2
en OP ,f ≤ B P , f .
2 1




De allereenvoudigste (of ruwste) partitie is die waarbij P2={a , b }.

Les avantages d'acheter des résumés chez Stuvia:

Qualité garantie par les avis des clients

Qualité garantie par les avis des clients

Les clients de Stuvia ont évalués plus de 700 000 résumés. C'est comme ça que vous savez que vous achetez les meilleurs documents.

L’achat facile et rapide

L’achat facile et rapide

Vous pouvez payer rapidement avec iDeal, carte de crédit ou Stuvia-crédit pour les résumés. Il n'y a pas d'adhésion nécessaire.

Focus sur l’essentiel

Focus sur l’essentiel

Vos camarades écrivent eux-mêmes les notes d’étude, c’est pourquoi les documents sont toujours fiables et à jour. Cela garantit que vous arrivez rapidement au coeur du matériel.

Foire aux questions

Qu'est-ce que j'obtiens en achetant ce document ?

Vous obtenez un PDF, disponible immédiatement après votre achat. Le document acheté est accessible à tout moment, n'importe où et indéfiniment via votre profil.

Garantie de remboursement : comment ça marche ?

Notre garantie de satisfaction garantit que vous trouverez toujours un document d'étude qui vous convient. Vous remplissez un formulaire et notre équipe du service client s'occupe du reste.

Auprès de qui est-ce que j'achète ce résumé ?

Stuvia est une place de marché. Alors, vous n'achetez donc pas ce document chez nous, mais auprès du vendeur hannedierckx. Stuvia facilite les paiements au vendeur.

Est-ce que j'aurai un abonnement?

Non, vous n'achetez ce résumé que pour €5,49. Vous n'êtes lié à rien après votre achat.

Peut-on faire confiance à Stuvia ?

4.6 étoiles sur Google & Trustpilot (+1000 avis)

49497 résumés ont été vendus ces 30 derniers jours

Fondée en 2010, la référence pour acheter des résumés depuis déjà 14 ans

Commencez à vendre!
€5,49  1x  vendu
  • (0)
Ajouter au panier
Ajouté