Financieel Management
H4 – Discounted Cash Flow Valuation
Geld kan op een productieve manier gebruikt worden door te investeren in een project en reële groei
te realiseren. Rente kunnen we beschouwen als de opportuniteitskost van kapitaal. Het idee
hierachter luidt als volgt: gezinnen gaan hun geld ter beschikking stellen aan de bank. De bank maakt
winst door al deze kleine deposito’s (zichtrekeningen) samen te voegen tot grote leningen voor
huishoudens (hypotheken) en bedrijven (debetrente > creditrente). Spaarders willen natuurlijk een
compensatie want hun geld ligt vast voor een bepaalde termijn. De compensatie die ze krijgen noemen
we de rente.
4.2 Valuation: the multi-period case
4.2.1 Future value and compounding
We gaan nu berekeningen uitvoeren voor wanneer we te maken hebben met meerdere perioden. Het
proces waarbij je uw geld op de financiële markt laat staan om het voor nog een jaar uit te lenen, wordt
compounding genoemd. Wanneer we geld beleggen tegen samengestelde rente (compound interest),
herbeleggen we elke rentebetaling. De toekomstige waarde van een investering over meerdere
perioden is als volgt:
𝐅𝐕
FV = 𝑪𝟎 x (𝟏 + 𝒓)𝑻 OF de huidige waarde: 𝐂𝟎 =
(𝟏'𝐫)𝐓
• FV = eindwaarde of toekomstige waarde
• 𝐶* = beginwaarde of huidige waarde of contante waarde
• r = interestvoet voor de beschouwde beleggingsperiode
• T = aantal beleggingsperioden
• (1 + r)+ = interest- of verdisconteringsfactor
4.2.2 Oefeningen
OEFENING (1) - Bij de geboorte van zijn jongste kleindochter schenkt opa haar een initieel kapitaal van
€ 30.000, dat wordt belegd aan een cumulatieve jaarlijkse interest van 7%.
• Over welk bedrag zal ze kunnen beschikken wanneer ze 21 jaar wordt?
o FV = 𝐶* x (1 + 𝑟),
o FV = 30 000 x (1 + 0,07)-.
o FV = 124 200,00
1
, • (b) Wat indien u slechts € 20.000 kunt schenken ?
o FV = 𝐶* x (1 + 𝑟),
o FV = 20 000 x (1 + 0,07)-.
o FV = 82 800,00
OEFENING (2) - Opa wenst dat zijn kleinzoon, die nu 10 jaar is, op zijn 21ste verjaardag over eenzelfde
kapitaal beschikt als zijn kleindochter, namelijk € 124.217.
• Welk bedrag moet vandaag worden belegd als de interestvoet 7% is?
/0
o C* =
(.'1)"
.-2 -.4
o C* = (.'*,*4)##
o C* = 59 624,16
• Wat indien de kleinzoon reeds 15 jaar zou zijn?
/0
o C* = (.'1)"
.-2 -.4
o C* = (.'*,*4)$
o C* = 83 225,39
4.3 Compounding periods = herbeleggen van rente binnen het jaar
Tot nu toe zijn we ervan uitgegaan dat compounding en verdiscontering jaarlijks plaatsvinden. Soms
kan compounding vaker voorkomen dan slechts één keer per jaar. Stel u bijvoorbeeld voor dat een
bank halfjaarlijks een rente van 10% betaalt. Maar in het algemeen levert een investering ‘m keer’ per
jaar een eindejaar vermogen op van:
𝒓 𝒎
FV = 𝑪𝟎 * (𝟏 + 𝒎
) met m = deelperioden per jaar
• Voorbeeld – 100,00 EUR deposito en 8% jaarlijkse interest
*,*8 -
o FV bij halfjaarlijkse interestverrekening: FV = 100 * (1 + -
) = 108,16
*,*8 2
o FV bij interestrekening per kwartaal: FV = 100 * (1 + 2
) = 108,24 $
à Hoe hoger de m, hoe groter het vermogen op het einde van het jaar.
4.3.1 Compounding over many years
Voor een investering over één of meer (T) jaar wordt de formule:
𝒓 𝒎𝒙𝑻
FV = 𝑪𝟎 * (𝟏 + 𝒎
) met T = aantal jaren
2
, • Voorbeeld – 100,00 EUR deposito en 8% jaarlijkse interest (T = 3 jaar)
*,*8 -:;
o FV bij halfjaarlijkse interestverrekening: FV = 100 * (1 + -
) = 126,53
*,*8 2:;
o FV bij interestrekening per kwartaal: FV = 100 * (1 + 2
) = 126,82
4.3.2 Continuous compounding = continu herbeleggen van rente
Uit het vorige blijkt dat we veel vaker dan één keer per jaar kunnen compounden/herbeleggen. We
kunnen halfjaarlijks, driemaandelijks, maandelijks, dagelijks, elk uur,... Het limietgeval zou zijn om elk
oneindig klein moment te herbeleggen van rente, wat gewoonlijk continuous compounding = continu
herbeleggen van de rente wordt genoemd. De formule hiervoor is:
FV = 𝐂𝟎 * 𝐞𝐫𝐓 met e = 2,718
• Voorbeeld – 100,00 EUR deposito en 8% jaarlijkse interest
o Jaar 1: FV = 100 * 𝑒 *,*8∗. = 108,33
o Jaar 3: FV = 100 * 𝑒 *,*8∗; = 127,12
H6 – Net Present Value and Other Investment Rules
6.1 The Net Present Value Methode (NCW of NPV)
In dit hoofdstuk staat de besluitvorming over het accepteren of afwijzen van projecten centraal. Een
methode die we hiervoor kunnen gebruiken is de net present value (NPV) / netto contante waarde
(NCW). Om de NCW te bepalen berekenen we het verschil tussen de som van de huidige waarden van
de toekomstige kasstromen van het project en de initiële kosten van het project = toekomstige
opbrengsten van de investering t.o.v. de investeringskosten. De basisregel bij NCW voor investeringen
is: accepteer een project als de NCW groter is dan 0 en verwerp een project als de NCW kleiner is dan
0. De formule is als volgt:
𝑪𝑭 𝑪𝑭 𝑪𝑭 𝑪𝑭
NCW = - I + 𝟏'𝒓𝟏 + (𝟏'𝒓)
𝟐 𝒕 𝑻)𝑨
𝟐 + … + (𝟏'𝒓)𝒕 + ... + (𝟏'𝒓)𝑻
• I = initiële investeringskost
• 𝐶𝐹(@) = cash flow op het einde van jaar t
• r = huidige rente (op jaarbasis)
• T = duurtijd van het investeringsproject
• A = restwaarde na depreciatie
6.1.1 Oefeningen
OEFENING (1) - De aankoopkost voor nieuwe robots bedraagt 10 000 000,00 euro. Het bedrijf
verwacht een cash flow per jaar van 400 000,00 euro voor de komende drie jaar.
3
