Samenvatting hele getallen
Reken-wiskunde didactiek
Sanne Birtwhistle
2021
Hoofdstuk 1 Hele getallen
, 1.1 Getallen zie je overal
Getallen helpen je om de wereld te ordenen, te structureren en te
organiseren.
Telgetal, ordinaal getal, telrijm, hoeveelheidsgetal, kardinaal getal,
naamgetal, meetgetal, formeel getal.
Hoeveelheidsgetal: kg, veel, etc.
Naamgetal: bijv. bus 4
Meetgetal: bijv. 4 jaar, 4 meter, 4 graden
Formeel getal: een kaal rekengetal (een rekenopgave) 5+3=8
Telgetal: 1.2.3.4 etc. – 1ste. 2de
Getallen
Natuurlijk getal (5) – negatieve getallen (-15).
Negatieve getallen vinden in de onderbouw van VO plaats.
Burgerservicenummer
Hoe kan je uitrekenen of een BSN geldig is?
1. Plaats een 0 voor de 8 cijfers zodat je er 9 krijgt.
2. Vermenigvuldig het 1ste cijfer met de 9, de 2de met 8 enz.
3. Zo verder tot het 8ste cijfer met 2 vermenigvuldigen.
4. Tel de 8 uitkomsten bij elkaar op.
5. Deel de uitkomst door 11.
6. De rest die de deling oplevert moet het laatste getal zijn van je BSN.
7. Zo ja, is het een geldig BSN-nummer.
1.2 Ons getal-systeem
Talstelsel: het systeem om getallen in een rij cijfers weer te geven
(getallenstelsel, getal-systeem).
, Ons getal-systeem is rond 1202 door Leonardo van Pisa in West-
Europa geïntroduceerd.
Eigenschappen van het getal-systeem
Decimaal betekent tientallig – bestaat uit 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.
De plaats of positie van een cijfer (398) in dit rijtje bepaalt de
waarde van het cijfer – plaats waarde/ positiewaarde (3=300,
9=900, 8=8).
Deze manier van hoeveelheden noteren (positionele notatie) is
kenmerkend voor een positioneel getal-systeem.
Geschiedenis van getalssysteem
Romeinse getalssysteem.
Additief systeem waarin de waarde van het vastgestelde getal
bepaald wordt door het totaal van symbolen.
Ander telstelsel
Binaire (2-tallig) en hexadecimale (16-tallig) talstelsel
(computerwereld).
Sexagesimale (60-tallig) of babylonische getalssysteem (tijd en
hoekmetingen).
Octale stelsel (8-tallig) – basis 8.
Metriek stelsel (km-hm-dam-m-dm-cm-ml).
1.3 Eigenschappen van getallen
Deelbaarheid
Splitsen en ontbinden zijn belangrijke vaardigheden bij rekenen met
hele getallen.
, Een getal is deelbaal door een ander getal als de rest bij de deling
gelijk is aan 0.
Deelbaar door 6; het getal moet even zijn en de som van de cijfers
moet deelbaar zijn door 3 (356= even, maar geen 3-voud –
3+5+6=14)
14 kan je niet delen door 3.
Deelbaar door 9; tel de getallen van de som op, is het antwoord
deelbaar door 9 dan kan je het delen door 9.
Priemgetallen
Een priemgetal is een getal dat alleen zichzelf en het getal 1 als
deler heeft
Zo getal heet een strookgetal.
Getallen kun je ontbinden in factoren.
Ontbinden is het zoeken naar getallen die met elkaar
vermenigvuldigd weer het oorspronkelijke getal opleveren. Je
reken dan uit door welk priemgetal je kan delen.
Getal 85 ontbinden in priemfactoren 5 en 17 (5x17=85)
GGD en KGV
GGD= grootste gemene deler het gaat om het grootste getal
dat deler is van 2 of meer hele getallen.
GGD van 36 en 54 is gelijk aan 18. Getal 36 kan je delen door
1,2,3,4,6,9,12,18,36 en getal 54 kan je delen door
1,2,3,6,9,18,37,54.
Hierbij (GGD) kan je gebruik maken van de ontbinding in
priemfactoren.
KVG= kleinste gemene veelvoud het gaat om het kleinste getal
dat veelvoud is van 2 of meer getallen.
KVG van 6 en 15 is 30., 30 kun je delen door 6 en 15.
Volmaakte getallen
Een volmaakt getal is een positief getal dat gelijk is aan de som van
zijn delers, behalve zichzelf.
De enige volmaakte getallen onder de 100 zijn 6 en 28. Dit kan je
zien door de delers van de getallen op te tellen.
6= 1+2+3 (Delers) 28= 1+2+4+7+14 (delers), de volgende is 496.
Figurale getallen
Figurale getallen zijn getallen die je in een stippenpatroon kan
leggen, zoals 3-hoek, 4-hoek, piramide of kubus.
Driehoeksgetallen, rechthoekgetal, vierkantgetal (kwadraten).
1.4 Basisbewerkingen
Betekenissen van bewerkingen
Optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen.
Eigenschappen van bewerkingen
Reken-wiskunde didactiek
Sanne Birtwhistle
2021
Hoofdstuk 1 Hele getallen
, 1.1 Getallen zie je overal
Getallen helpen je om de wereld te ordenen, te structureren en te
organiseren.
Telgetal, ordinaal getal, telrijm, hoeveelheidsgetal, kardinaal getal,
naamgetal, meetgetal, formeel getal.
Hoeveelheidsgetal: kg, veel, etc.
Naamgetal: bijv. bus 4
Meetgetal: bijv. 4 jaar, 4 meter, 4 graden
Formeel getal: een kaal rekengetal (een rekenopgave) 5+3=8
Telgetal: 1.2.3.4 etc. – 1ste. 2de
Getallen
Natuurlijk getal (5) – negatieve getallen (-15).
Negatieve getallen vinden in de onderbouw van VO plaats.
Burgerservicenummer
Hoe kan je uitrekenen of een BSN geldig is?
1. Plaats een 0 voor de 8 cijfers zodat je er 9 krijgt.
2. Vermenigvuldig het 1ste cijfer met de 9, de 2de met 8 enz.
3. Zo verder tot het 8ste cijfer met 2 vermenigvuldigen.
4. Tel de 8 uitkomsten bij elkaar op.
5. Deel de uitkomst door 11.
6. De rest die de deling oplevert moet het laatste getal zijn van je BSN.
7. Zo ja, is het een geldig BSN-nummer.
1.2 Ons getal-systeem
Talstelsel: het systeem om getallen in een rij cijfers weer te geven
(getallenstelsel, getal-systeem).
, Ons getal-systeem is rond 1202 door Leonardo van Pisa in West-
Europa geïntroduceerd.
Eigenschappen van het getal-systeem
Decimaal betekent tientallig – bestaat uit 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.
De plaats of positie van een cijfer (398) in dit rijtje bepaalt de
waarde van het cijfer – plaats waarde/ positiewaarde (3=300,
9=900, 8=8).
Deze manier van hoeveelheden noteren (positionele notatie) is
kenmerkend voor een positioneel getal-systeem.
Geschiedenis van getalssysteem
Romeinse getalssysteem.
Additief systeem waarin de waarde van het vastgestelde getal
bepaald wordt door het totaal van symbolen.
Ander telstelsel
Binaire (2-tallig) en hexadecimale (16-tallig) talstelsel
(computerwereld).
Sexagesimale (60-tallig) of babylonische getalssysteem (tijd en
hoekmetingen).
Octale stelsel (8-tallig) – basis 8.
Metriek stelsel (km-hm-dam-m-dm-cm-ml).
1.3 Eigenschappen van getallen
Deelbaarheid
Splitsen en ontbinden zijn belangrijke vaardigheden bij rekenen met
hele getallen.
, Een getal is deelbaal door een ander getal als de rest bij de deling
gelijk is aan 0.
Deelbaar door 6; het getal moet even zijn en de som van de cijfers
moet deelbaar zijn door 3 (356= even, maar geen 3-voud –
3+5+6=14)
14 kan je niet delen door 3.
Deelbaar door 9; tel de getallen van de som op, is het antwoord
deelbaar door 9 dan kan je het delen door 9.
Priemgetallen
Een priemgetal is een getal dat alleen zichzelf en het getal 1 als
deler heeft
Zo getal heet een strookgetal.
Getallen kun je ontbinden in factoren.
Ontbinden is het zoeken naar getallen die met elkaar
vermenigvuldigd weer het oorspronkelijke getal opleveren. Je
reken dan uit door welk priemgetal je kan delen.
Getal 85 ontbinden in priemfactoren 5 en 17 (5x17=85)
GGD en KGV
GGD= grootste gemene deler het gaat om het grootste getal
dat deler is van 2 of meer hele getallen.
GGD van 36 en 54 is gelijk aan 18. Getal 36 kan je delen door
1,2,3,4,6,9,12,18,36 en getal 54 kan je delen door
1,2,3,6,9,18,37,54.
Hierbij (GGD) kan je gebruik maken van de ontbinding in
priemfactoren.
KVG= kleinste gemene veelvoud het gaat om het kleinste getal
dat veelvoud is van 2 of meer getallen.
KVG van 6 en 15 is 30., 30 kun je delen door 6 en 15.
Volmaakte getallen
Een volmaakt getal is een positief getal dat gelijk is aan de som van
zijn delers, behalve zichzelf.
De enige volmaakte getallen onder de 100 zijn 6 en 28. Dit kan je
zien door de delers van de getallen op te tellen.
6= 1+2+3 (Delers) 28= 1+2+4+7+14 (delers), de volgende is 496.
Figurale getallen
Figurale getallen zijn getallen die je in een stippenpatroon kan
leggen, zoals 3-hoek, 4-hoek, piramide of kubus.
Driehoeksgetallen, rechthoekgetal, vierkantgetal (kwadraten).
1.4 Basisbewerkingen
Betekenissen van bewerkingen
Optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen.
Eigenschappen van bewerkingen
