Dit is een samenvatting van het vak 'Statistiek II' gegeven aan de Vrije Universiteit Brussel door Peter Theuns. Het vak heeft veel overlappingen met het vak 'Statistiek voor de gedragswetenschappen'. Dit is het tweede deel van de samenvatting en het behandelt hoofdstuk 4 (kansrekening).
STATISTIEK
DEEL 2
KANSREKENING EN INFERENTIËLE STATISTIEK
HOOFDSTUK 4: KANSREKENING
4.1. Toeval (randomness)
4.2. Kansmodellen
4.3. Stochastische variabelen (toevalsvariabelen)
4.3.1. Discrete stochastische variabelen
Kansen en a-selecte steekproeven
4.3.2. Continue stochastische variabelen
4.3.3. Normaalverdelingen als kansverdelingen
4.4. Verwachting en variantie van stochastische variabelen
4.4.1. Verwachting van een discrete stochastische variabele
4.4.2. Wet van de grote getallen
4.4.3. Verwachting van een continue stochastische variabele
4.4.4. Statistische schatting
4.4.5. Regels voor (wiskundige) verwachtingen
4.4.6. Variantie van een stochastische variabele
4.4.7. Variantie van een continue stochastische variabele
4.4.8. Regels voor varianties
4.5. Wetten van de kansrekening
4.5.1. Definitie van kans
4.5.2. Regels voor kansrekening
Venn-diagrammen voor kansen
Algemene optelregels
Basisregels van kansen
Somregel voor 3 gebeurtenissen
Voorwaardelijke kansen
Algemene productregel voor 2 gebeurtenissen
Productregel voor 3 gebeurtenissen
Productregel voor n gebeurtenissen
Productregel voor 2 onafhankelijke gebeurtenissen
Regels voor kansrekening
Boomdiagrammen
4.5.3. Regel van Bayes
, HOOFDSTUK 4: KANSREKENING
4.1. Toeval (randomness)
Bij toeval kan het resultaat niet exact worden voorspeld, het resultaat kan variëren bij herhaling, maar
toch is er een zeker patroon dat duidelijk wordt na vele herhalingen.
Een fenomeen is toevallig indien de individuele gebeurtenissen (outcomes) onzeker zijn, terwijl de
uitkomsten op lange termijn wel regelmatig verdeeld zijn.
De waarschijnlijkheid van een uitkomst van een toevalsverschijnsel is de proportie (%) van het aantal
keer dat die uitkomst zou voorkomen bij een zeer groot aantal herhalingen
De uitkomst over vele herhalingen is voorspelbaar, voor zover de pogingen onderling onafhankelijk zijn
van elkaar (dwz dat het resultaat van een nieuwe poging niet wordt beïnvloed door de uitkomst bij de
vorige poging).
4.2. Kansmodellen
Een kansmodel omvat een lijst van mogelijke uitkomsten en de waarschijnlijkheid (= kans) van elke
mogelijke uitkomst.
Bij gelijke kansen (alle uitkomsten zijn even waarschijnlijk) is de kans op een uitkomst gelijk aan:
( )
P uitkomst =
1
aantal mogelijke uitkomsten .
Uitkomstenruimte (sample space*) S van een toevalsverschijnsel is de verzameling van alle mogelijke
uitkomsten. “Sample space” verwijst naar een aselecte steekproeftrekking waar elke uitkomst een
steekproef is en S de verzameling van alle mogelijke steekproeven
Een gebeurtenis (event) is een uitkomst, of verzameling van uitkomsten van een toevalsverschijnsel.
Een kansmodel is een beschrijving van toevalsverschijnsel bestaande uit een uitkomstenruimte S en de
waarschijnlijkheid van elke uitkomst.
5
Les avantages d'acheter des résumés chez Stuvia:
Qualité garantie par les avis des clients
Les clients de Stuvia ont évalués plus de 700 000 résumés. C'est comme ça que vous savez que vous achetez les meilleurs documents.
L’achat facile et rapide
Vous pouvez payer rapidement avec iDeal, carte de crédit ou Stuvia-crédit pour les résumés. Il n'y a pas d'adhésion nécessaire.
Focus sur l’essentiel
Vos camarades écrivent eux-mêmes les notes d’étude, c’est pourquoi les documents sont toujours fiables et à jour. Cela garantit que vous arrivez rapidement au coeur du matériel.
Foire aux questions
Qu'est-ce que j'obtiens en achetant ce document ?
Vous obtenez un PDF, disponible immédiatement après votre achat. Le document acheté est accessible à tout moment, n'importe où et indéfiniment via votre profil.
Garantie de remboursement : comment ça marche ?
Notre garantie de satisfaction garantit que vous trouverez toujours un document d'étude qui vous convient. Vous remplissez un formulaire et notre équipe du service client s'occupe du reste.
Auprès de qui est-ce que j'achète ce résumé ?
Stuvia est une place de marché. Alors, vous n'achetez donc pas ce document chez nous, mais auprès du vendeur dl99. Stuvia facilite les paiements au vendeur.
Est-ce que j'aurai un abonnement?
Non, vous n'achetez ce résumé que pour €4,49. Vous n'êtes lié à rien après votre achat.
