Samenvatting Bewijzen wiskunde (bedrijfs)economische toepassingen (TEW), boek 2

WISKUNDE MET
(BEDRIJFS)ECONOMISCHE
TOEPASSINGEN (TEW):BEWIJZEN

DEEL IV: INLEIDING
HOOFDSTUK 10: INLEIDING



1. Complexe getallen (10.4)
1.1. Speciale getallenrijen
1.1.1.Rekenkundige rij

Voor de algemene term:
u2=u 1+ d

u3=u2+ d=u1 +2 d

u 4=u3 +d =u1+ 3 d

…

un =u1+ ( n−1 ) d .

Voor de convergentie:

lim un= lim (¿ u1 + ( n−1 ) d ) .¿
n→∞ n→ ∞




1.1.2.Meetkundige rij

Voor de algemene term:
u2=u 1∗q

u3=u2∗q=u1∗q2
3
u 4=u3∗q=u1∗q

…
n−1
un =u1∗q .



1

, Voor de convergentie:
n−1
lim un= lim (¿ u1∗q ).¿
n→∞ n→ ∞


Deze limiet is nul indien −1<q <+1 en u1indien q=1.

Als q >1, dan is de limiet oneindig, indien q ≤−1, dan
bestaat de limiet niet.




DEEL V: INTEGRALEN
H O O F D S T U K 1 1 : O N B E P A A L D E E N B E PA A L D E I N T E G R A L E N



1. Kernbegrippen
1.1. Onbepaalde integralen
1.1.1.Basiseigenshappen onbepaalde integraal

Deze eigenschappen volgen rechtstreeks uit de overeenkomstige
eigenschappen voor afgeleiden:
 ( k∗F ( x) )' =k∗F ' ( x)
 ( F ( x ) +G( x ) )' =F' ( x )+G' ( x )
Maar
 ( F ( x )∗G( x) )' ≠ F ' ( x )∗G' ( x )

1.1.2.Onbepaalde integraal en afgeleide gecombineerd

Deze eigenschap volgt onmiddellijk uit de definitie van
onbepaalde integraal en primitieve functie. Als F en primitieve
functie is van f, dan hebben we immers:
d d
dx
(∫ f ( x )dx )= dx ( F ( x ) +C )=F ' ( x )+ 0=f ( x )
En
d
∫ dx F (x) dx=∫ f ( x)dx=F ( x ) +C
1.2. Van onbepaalde naar bepaalde integraal
1.2.1.Meetkundige betekenis onbepaalde integraal

Voor het bewijs verander stellen we even dat is een stijgende
functie is. Het bewijs voor de andere situaties is analoog.

Als S(x) de oppervlakte is tussen de curve van f en de X -as
tussen het punt x in het interval en het vaste punt x 0 , en als ∆ S


2