Samenvattend overzicht van alle theoretische concepten die aan bod kwam in de hoorcolleges van Statistiek voor pedagogen (gedoceerd door Wim Van Dooren en Eva Ceulemans) in het academiejaar .
Beknopte samenvatting statistiek
Inhoudsopgave
Hoofdstuk 1: Verdeling van gegevens (één variabele) ............................................................................ 4
1.1 Types van variabelen ..................................................................................................................... 4
1.2 Het beschrijven van één variabele ................................................................................................ 4
1.2.1 Tabellen .................................................................................................................................. 4
1.2.2 Beschrijven aan de hand van kengetallen .............................................................................. 5
1.2.3 Weergeven in figuren ............................................................................................................. 8
1.2.4 Combinatie van figuur en kengetallen: boxplot ..................................................................... 9
1.3 Normale verdelingen ..................................................................................................................... 9
Hoofdstuk 2: Relaties tussen 2 variabelen ............................................................................................ 10
2.1 Tabellen (kwalitatieve/ordinale variabelen) ............................................................................... 10
2.1.1 Rijvariabele en kolomvariabele ............................................................................................ 10
2.1.2 Gezamenlijke, marginale en totale frequentie..................................................................... 10
2.1.3 Relatieve frequenties ........................................................................................................... 11
2.1.4 Cumulatieve en relatieve cumulatieve frequenties ............................................................. 11
2.1.5 Aflezen van samenhang uit kruistabel ................................................................................. 11
2.1.6 Samenhang en voorspelbaarheid ......................................................................................... 12
2.2 Figuren ......................................................................................................................................... 12
2.2.1 Figuren voor twee kwalitatieve variabelen .......................................................................... 12
2.2.2 Figuren voor één kwalitatieve en één kwantitatieve variabele ........................................... 12
2.2.3 Figuren voor twee kwantitatieve variabelen ....................................................................... 13
2.3 Kengetallen (correlaties) ............................................................................................................. 13
2.3.1 De weg tot de Pearson product-moment correlatiecoëfficiënt ........................................... 13
2.3.2 Interpretatie van de product-moment correlatiecoëfficiënt ............................................... 15
2.3.3 Misverstanden in verband meet de product-moment correlatiecoëfficiënt ....................... 15
2.3.4 Alternatieve maten van samenhang of overeenkomst ........................................................ 16
Hoofdstuk 4: Kansrekening ................................................................................................................... 16
4.1 Toeval .......................................................................................................................................... 16
4.2 Kansmodellen .............................................................................................................................. 16
4.2.1 Belangrijke begrippen........................................................................................................... 16
4.2.2 Basisregels voor kansen ....................................................................................................... 17
4.2.3 Algemene optelregel ............................................................................................................ 17
4.2.4 Algemene productregel ........................................................................................................ 17
4.2.5 Boomdiagrammen ................................................................................................................ 18
4.2.6 Theorema van Bayes ............................................................................................................ 18
1
, 4.3 Binomiale kansen ........................................................................................................................ 19
4.3.1 Binomiale situatie ................................................................................................................. 19
4.3.2 Binomiale kansen berekenen ............................................................................................... 19
4.4 Stochastische variabelen ............................................................................................................. 19
4.4.1 Definitie stochastische variabelen........................................................................................ 20
4.4.2 Types van stochastische variabelen ..................................................................................... 20
4.5 Verwachting en variantie van stochastische variabelen ............................................................. 20
4.5.1 Definities en formules voor een discrete stochastische variabele....................................... 20
4.5.2 Toepassing bij een normaal verdeelde stochastische variabele .......................................... 21
4.5.3 Regels ................................................................................................................................... 21
4.5.4 De wet van de grote aantallen ............................................................................................. 21
Hoofdstuk 5: Steekproevenverdelingen................................................................................................ 22
5.1 Steekproevenverdeling van gemiddelde ..................................................................................... 22
5.1.1 Populatie is normaal verdeeld.............................................................................................. 22
5.1.2 Populatie is niet normaal verdeeld ...................................................................................... 23
5.1.3 Steekproevenverdelingen van het gemiddelde samengevat ............................................... 23
5.2 Steekproevenverdeling van aantal .............................................................................................. 23
5.3 Steekproevenverdeling van proportie ........................................................................................ 23
5.3.1 SPVD aantal en proportie samengevat................................................................................. 24
5.4 Zuiverheid en betrouwbaarheid .................................................................................................. 24
5.4.1 Kwaliteit van een schatter? .................................................................................................. 24
5.4.2 Zuiverheid en betrouwbaarheid bij SPVD van gemiddelde.................................................. 25
5.4.3 Zuiverheid en betrouwbaarheid bij SPVD van aantal en proportie ..................................... 25
Hoofdstuk 6: Inleiding tot inferentie ..................................................................................................... 25
6.1 Betrouwbaarheidsintervallen voor schatten van waarde van populatieparameter................... 26
6.1.1 Schatten van parameter op basis van steekproefgrootheid ................................................ 26
6.2 Significantietoetsen voor beoordelen van bewijs voor bewering............................................... 27
6.2.1 Algemeen: nulhypothese en alternatieve hypothese .......................................................... 27
6.2.2 Toets aan de hand van z* ..................................................................................................... 28
6.2.3 Toets aan de hand van overschrijdingskans p ...................................................................... 29
6.2.4 Opmerkingen ........................................................................................................................ 29
6.3 Gebruik en misbruik van toetsen ................................................................................................ 30
6.4 Twee soorten fouten ................................................................................................................... 30
6.4.1 Fout van de eerste soort = type 1 fout ................................................................................. 30
6.4.1 Fout van de tweede soort – onderscheidingsvermogen ...................................................... 30
Hoofdstuk 7: Inferentie voor verdelingen ............................................................................................. 31
7.1 Inferentie voor verwachting van populatie ................................................................................. 31
7.2 Vergelijking van twee verwachtingen ......................................................................................... 33
2
, 7.2.1 z-toets voor 2 EAS bij een bekende 𝝈 .................................................................................. 33
7.2.2 t-toets voor 2 EAS bij een onbekende 𝝈 .............................................................................. 33
7.2.3 t-toets voor 2 EAS bij een onbekende en gelijke 𝝈 .............................................................. 34
7.3 Facultatieve onderwerpen bij vergelijken van verdelingen ........................................................ 34
7.3.1 Robuustheid van normale inferentieprocedures ................................................................. 34
7.3.2 Inferentie voor populatieverspreiding ................................................................................. 35
Hoofdstuk 9: Analyse van kruistabellen ................................................................................................ 35
9.1 Notatie en voorstelling van de gegevens .................................................................................... 36
9.2 Inferentie voor samenhang tussen 2 kwalitatieve variabelen .................................................... 36
9.3 Opmerkingen ............................................................................................................................... 37
9.3.1 Voorwaarden ........................................................................................................................ 37
9.3.2 Paradox van simpson............................................................................................................ 37
9.3.3 Goodness-of-fit ..................................................................................................................... 37
3
, Hoofdstuk 1: Verdeling van gegevens (één variabele)
Continu: tussen elke twee waarden kan een Discreet: natuurlijke getallen
derde gevonden worden. cfr. reële getallen • Dicotoom: slechts 2 waarden mogelijk
• Trichotoom: slechts 3 waarden mogelijk
• Polytoom: 3 of meer waarden mogelijk
Kwalitatief: getallen verwijzen slechts naar Kwantitatief: getallen toegekend zodanig dat
gelijkheden en ongelijkheden tussen de afstanden tussen getallen overeenkomen met
onderzoekselementen. Getal is een “naam” of afstanden tussen onderzoekselementen. Getal
“label”, rekenen is niet zinvol. is een echt getal, rekenen is zinvol.
Speciaal type: ordinaal: getallen kunnen naar
grote vergeleken worden (volgorde), maar
rekenen is niet zinvol.
1.2 Het beschrijven van één variabele
Op onderstaande manieren:
1. Via tabellen
a. Frequentietabellen
b. Kwalitatieve gegevens
c. Stamdiagrammen
2. Beschrijven aan de hand van kengetallen
a. Percentielen
b. Centrum
c. Spreiding
d. Scheefheid
3. Weergeven in figuren
a. Histogrammen
b. Staafdiagrammen
c. Taartdiagrammen
d. Eerlijke figuren
1.2.1 Tabellen
1.2.1.1 Frequentietabellen
Frequentie (van score X) = het aantal keer dat deze score voorkomt.
Frequentieverdeling (van X) wordt genoteerd als f(X) = de absolute frequentie
4
Les avantages d'acheter des résumés chez Stuvia:
Qualité garantie par les avis des clients
Les clients de Stuvia ont évalués plus de 700 000 résumés. C'est comme ça que vous savez que vous achetez les meilleurs documents.
L’achat facile et rapide
Vous pouvez payer rapidement avec iDeal, carte de crédit ou Stuvia-crédit pour les résumés. Il n'y a pas d'adhésion nécessaire.
Focus sur l’essentiel
Vos camarades écrivent eux-mêmes les notes d’étude, c’est pourquoi les documents sont toujours fiables et à jour. Cela garantit que vous arrivez rapidement au coeur du matériel.
Foire aux questions
Qu'est-ce que j'obtiens en achetant ce document ?
Vous obtenez un PDF, disponible immédiatement après votre achat. Le document acheté est accessible à tout moment, n'importe où et indéfiniment via votre profil.
Garantie de remboursement : comment ça marche ?
Notre garantie de satisfaction garantit que vous trouverez toujours un document d'étude qui vous convient. Vous remplissez un formulaire et notre équipe du service client s'occupe du reste.
Auprès de qui est-ce que j'achète ce résumé ?
Stuvia est une place de marché. Alors, vous n'achetez donc pas ce document chez nous, mais auprès du vendeur bodepuydt. Stuvia facilite les paiements au vendeur.
Est-ce que j'aurai un abonnement?
Non, vous n'achetez ce résumé que pour €11,49. Vous n'êtes lié à rien après votre achat.
