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Samenvatting VWO Wiskunde d Getal & Ruimte H10 complexe getallen
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Samenvatting Getal & Ruimte 11e ed leerboek vwo D deel 3 Hoofdstuk 11
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annelotte2805
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Getallen verzamelingen :R a- si
=
positieve gehele getallen (natuurl k)
⇐ alle ( geheel)
gehele getallen
i ④ =
gehele en
gebroken getallen met breuken (Rationeel)
IR alle =
echte
getallen ( reëel)
¢ =
complexe getallen
Complexe getallen :
imaginaire getal F- -1 getal heeft de bi met b EIR
voor het i
geldt .
een
imaginair vorm .
Een van de vorm atbi met i 2=-1 heet
getal a en b reële
getallen en met een
complex getal
Herleiden met complexe getallen : Rsi
P-1-9 i
om rtsi in de vorm atbi te schr ven vermenigvuldig
,
het met r
-
si
•
(atbi) 1- (( + di ) lat c) 1- (b.+ d) i =
•
(atbi) (( + di) (a-c) + ( b- d) i
- =
•
(atbilfctdi) =
(ac bd) + -
(adtbcli
•
atbi
=
actbd -
(ad' b c) i-
ctdi c
'
t al ?
Gecongujeerde complexe getallen :
de atbi is E-
⇐ atbi
geconjugeerde van 2 bi
=
-
a-
a- -
Re (z) -
(at bi ) ( atbi ) . =
Ôitb
> '
b = 1m12) -
z -
z
=
(Retel) + (links)
E- Recht 1m12) i .
Vectoren en complexe getallen :
imaginaire as
2 complexe vlak
bi
y.at
bi - - - - - - -
i
de absolute waarde van z- atbi is
{
-
i a.„ ea,
121=5+5
i
'
a
Voor elk complex getal 2 geldt 2- 1212 ⇐
Voor de complexe
getallen en 2 geldt 12 -221=12,1 2, , ,
'
/ 221
ij ij
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