Oplossing van de theorievragen die op voorhand door de prof (Guy van der Sande) worden gegeven. Samengevat in . Werd zowel in dat jaar als het jaar daarna door meerdere studenten gebruikt en verbeterd (zou dus nog up-to-date moeten zijn). Volledig uitgetypt met afbeeldingen die de leerstof verduide...
• De totale impuls is dus gelijk aan de totale massa M die beweegt met de snelheid van het CM
• Als we totale impuls afleiden naar de tijd krijgen we:
𝑑𝑃⃗⃗𝑡𝑜𝑡 𝑑𝑣⃗𝐶𝑀
=𝑀 = 𝑀𝑎⃗𝐶𝑀
𝑑𝑡 𝑑𝑡
• We vinden dus de eerste 2 wetten van Newton terug:
o 1e wet: 𝐹⃗𝑛𝑒𝑡,𝑒𝑥𝑡 = 𝑀𝑎⃗𝐶𝑀 → als er geen netto-kracht op het lichaam werkt, zal de
snelheid van het CM constant zijn
𝑑𝑃⃗⃗𝑡𝑜𝑡
o 2e wet: 𝐹⃗𝑛𝑒𝑡,𝑒𝑥𝑡 = 𝑑𝑡
→ de netto externe kracht (dus alle krachten) grijpen aan in
het CM
Totale kinetische energie
• Definitie traagheidsmoment: 𝐼 = ∑𝑚𝑖 𝑟𝑖,⊥
2
• Info halen uit een punt van een lichaam → positie van dat punt opdelen in CM-vector +
vector van CM tot dat punt
• Totale kinetische energie:
1 1 ′ 2 1 ′ ′ 2
𝐾𝑡𝑜𝑡 = ∑𝐾𝑖 = ∑ 𝑚𝑖 𝑣𝑖2 = ∑ 𝑚𝑖 ⋅ |𝑣⃗𝐶𝑀 + 𝑣⃗𝑖 | = ∑ 𝑚𝑖 (|𝑣⃗𝐶𝑀 |2 + 2|𝑣⃗𝐶𝑀 | ⋅ |𝑣⃗𝑖 | + |𝑣⃗𝑖 | )
2 2 2
1 2 ′ ′2 1 2 ′ 1 ′2
= ∑ 2 𝑚𝑖 (𝑣⃗𝐶𝑀 + 2𝑣⃗𝐶𝑀 ⋅ 𝑣⃗𝑖 + 𝑣⃗𝑖 ) = ∑ 2 𝑚𝑖 𝑣⃗𝐶𝑀 + 𝑣⃗𝐶𝑀 ∑𝑚𝑖 𝑣⃗𝑖 + ∑ 2 𝑚𝑖 𝑣⃗𝑖
⇔ 𝐾𝑡𝑜𝑡 = 𝐾𝐶𝑀 + 𝐾𝑟𝑜𝑡
′
∑𝑚𝑖 𝑣⃗𝑖 = 0, want het is de som van alle punten in een rotatie → voor elk punt dat naar rechts/boven gaat, is er
een punt dat precies volgens die vector naar links/onder gaat
1 1
• 2
Je kan 𝐾𝐶𝑀 herschrijven als: 𝐾𝐶𝑀 = ∑ 2 𝑚𝑖 𝑣⃗𝐶𝑀 2
= 2 𝑀𝑣𝐶𝑀
1 1 2 1
• Je kan 𝐾𝑟𝑜𝑡 herschrijven als: 𝐾𝑟𝑜𝑡 = ∑ 𝑚𝑖 𝑣⃗𝑖′2 = ∑ 𝑚𝑖 (𝜔𝑟𝑖,⊥ ) = 𝐼𝜔2
2 2 2
1 1
• 2
Je krijgt dus: 𝐾𝑡𝑜𝑡 = 2 𝑀𝑣𝐶𝑀 + 2 𝐼𝜔2
1
,Verband met de hoekversnelling
• Definitie krachtmoment: 𝜏⃗ = 𝐹⃗ × 𝑟⃗ 𝑜𝑓 𝜏 = 𝑟𝐹𝑠𝑖𝑛(𝜙) = 𝑟𝐹⊥ = 𝑟⊥ 𝐹
𝑑𝜔 𝑎𝑡
• Definitie hoekversnelling: 𝛼 = =
𝑑𝑡 𝑟
• Volgens de 2e wet van Newton:
𝐹𝑡 = 𝐹⊥ = 𝑚𝑎𝑡 = 𝑚𝑟𝛼
• Dus het verband tussen 𝜏 en 𝛼 is:
𝜏 = 𝑟𝐹⊥ = 𝑚𝑟 2 𝛼 ⇔ 𝜏𝑛𝑒𝑡 = ∑𝑚𝑖 𝑟𝑖2 𝛼 = 𝐼𝛼
Verband met het impulsmoment
• Definitie impulsmoment: 𝐿⃗⃗ = 𝑟⃗ × 𝑝⃗
• Leidt L af naar de tijd
Wet der perken + bewijs
• Wet der perken: bij de beweging van een planeet rond de zon bestrijkt de voerstraal steeds
dezelfde oppervlakte in een gelijk tijdsinterval
• Bewijs: de beweging van een planeet rond de zon is een ECB → er is enkel een centripetale
kracht → krachtmoment = 𝜏⃗ = 𝐹⃗ × 𝑟⃗ = 0 want 𝐹⃗𝑐 is evenwijdig met 𝑟⃗ → impulsmoment is
behouden
• Als 𝐿 = 𝑟 ⋅ 𝑚𝑣 ⋅ 𝑠𝑖𝑛(𝛽), weten we dat:
1 1 Δ𝐴 1 𝐿
Δ𝐴 = 𝑟 ⋅ Δ𝑠 ⋅ 𝑠𝑖𝑛(𝛽) = 𝑟 ⋅ 𝑣Δ𝑡 ⋅ 𝑠𝑖𝑛(𝛽) ⇔ = 𝑟 ⋅ 𝑣 ⋅ 𝑠𝑖𝑛(𝛽) =
2 2 Δ𝑡 2 2𝑚
Δ𝐴
• L en m blijven constant → Δ𝑡 is ook constant → Δ𝐴 is constant over een gelijk tijdsinterval
2
,Verband L en 𝜔
• Definitie impulsmoment: 𝐿⃗⃗ = 𝑟⃗ × 𝑝⃗ = 𝑟 ⋅ 𝑝 ⋅ 𝑠𝑖𝑛(𝛽) = 𝑟 ⋅ 𝑚𝑣 ⋅ 𝑠𝑖𝑛(𝛽)
𝑣
• Definitie hoeksnelheid: 𝜔 =
𝑟
• Neem een ECB → de impuls staat loodrecht op de straal → sin(𝛽) = 1
𝐿 = 𝑟𝑝 = 𝑟𝑚 ⋅ 𝑣 = 𝑟𝑚 ⋅ 𝜔𝑅
• Neem de z-component van het impulsmoment
𝑅
𝐿𝑧 = 𝑚𝑟𝑣 ⋅ 𝑠𝑖𝑛(𝜃) = 𝑚𝑟𝑣 ⋅ = 𝑚𝜔𝑅²
𝑟
Arbeid-energiestelling
3
, 4
Les avantages d'acheter des résumés chez Stuvia:
Qualité garantie par les avis des clients
Les clients de Stuvia ont évalués plus de 700 000 résumés. C'est comme ça que vous savez que vous achetez les meilleurs documents.
L’achat facile et rapide
Vous pouvez payer rapidement avec iDeal, carte de crédit ou Stuvia-crédit pour les résumés. Il n'y a pas d'adhésion nécessaire.
Focus sur l’essentiel
Vos camarades écrivent eux-mêmes les notes d’étude, c’est pourquoi les documents sont toujours fiables et à jour. Cela garantit que vous arrivez rapidement au coeur du matériel.
Foire aux questions
Qu'est-ce que j'obtiens en achetant ce document ?
Vous obtenez un PDF, disponible immédiatement après votre achat. Le document acheté est accessible à tout moment, n'importe où et indéfiniment via votre profil.
Garantie de remboursement : comment ça marche ?
Notre garantie de satisfaction garantit que vous trouverez toujours un document d'étude qui vous convient. Vous remplissez un formulaire et notre équipe du service client s'occupe du reste.
Auprès de qui est-ce que j'achète ce résumé ?
Stuvia est une place de marché. Alors, vous n'achetez donc pas ce document chez nous, mais auprès du vendeur kobetheylaert. Stuvia facilite les paiements au vendeur.
Est-ce que j'aurai un abonnement?
Non, vous n'achetez ce résumé que pour €7,98. Vous n'êtes lié à rien après votre achat.
