Markt en strategie
Hoofdstuk 22: Static games
Statische spelen = geen interactie met andere spelers
- Strategisch gedrag tussen spelers speltheorie = interdependent strategisch gedrag
Interdependent decisions
Theory of interdependent decision making = De uitkomsten van veel beslissingen die mensen nemen,
zijn sterk afhankelijk van het gedrag van andere agenten
Vb: teamwerk, markten
Hoe kunnen we verwachten dat spelers zich gedragen als de uitkomst afhangt van de acties van
meerdere spelers?
GAME 1: Prisoners’ dilemma 1
Situatie:
De politie arresteert 2 verdachten, beide verdachten krijgen dezelfde gegevens (complete
information):
Outcome matrix:
- Clam = zwijgen
- Rat = verraden
Kunnen de gevangenen worden gedwongen om te bekennen?
- Aanklager vraagt gedetineerden zelfstandig te “rat” = informatie verstrekken
- Het aanbieden van een korting op de zin
Gevangenen in aparte cellen gezet gelijktijdige beslissingen
We moeten de voorkeuren van mensen kennen om te voorspellen hoe ze zich zullen gedragen!
- Geef je om anderen? Clam
- Ben je egoïstisch? Rat
Alternatief: utility = 10 - #maanden egoïstisch payoff
Payoff matrix:
vb: utility = 10 – 1 = 9 (clam, clam)
,Eigenschap payoff matrix: de uitbetaling is hoger naarmate de verdachte minder maanden heeft
ontvangen en dat de uitbetaling niet wordt beïnvloed door het aantal maanden die de handlanger
ontvangt. beschrijft utility ipv #maanden in gevangenis
Best reply
= utility maximizing choice for
a given behavior by the
other: 1 deel kader
Best-reply function
= rule assigning best choice
for every possible behavior
by the other: de hele kader
Kenmerken:
- Common good: (clam, clam) = Het algemeen belang is datgene dat voor het welzijn van het
volk in zijn geheel nuttig, gewenst of nodig is.
o Vb graslanden: als jou koe het gras op eet, kan een andere deze niet meer eten
- Groepsperspectief: beter niet te klikken
- Apart: beter te verklikken individueel belang
Best-reply en best-reply function
Stel dat ze beiden akkoord gaan om beiden ‘clam’ te kiezen, gaan ze het akkoord dan behouden?
Best-reply function = eenvoudige procedure om gedrag te voorspellen
- IF player 2 clams, THEN player 1’s best reply is to rat
- IF player 2 rats, THEN player 1’s best reply is to rat
Hier zegt de best-reply function van speler 1: ‘Rat’ , onafhankelijk van wat de andere speler
doet!
Best reply = nut maximaliserende keuze voor een bepaald gedrag door de ander
Dominantie
Strikt dominante strategie = Iets dat je uitvoert, wat de andere ook doen je speelt het altijd wat er
ook gebeurt
, Notice: Rat is a strictly dominating strategy.
- Betekent ook dat je iets nooit gaat spelen:
strikt gedomineerde strategie Definition: A strategy is strictly dominating if
Conclusie: elke speler zal ‘rat’ kiezen - it is strictly better than all other
strategies,
Evenwicht - independent of what other people do.
Notice: Very rare
kiezen mutual best replies
Inzichten:
1) Conflict: privé-prikkels versus efficiëntie
- Rationele keuze kan tot slechte resultaten leiden
Beide spelers zouden graag hebben dat er gezwegen wordt, maar individueel gezien niet:
efficiëntie
2) Overeenkomsten vooraf doen er niet toe, als spelers geen prikkels hebben om de overeenkomst
te volgen toch individueel
3) Dominantie
- Speel nooit een strikt gedomineerde strategie
- Soms bestaat er een strikt dominante strategie
GAME 1: Prisoners’ dilemma 2
Situatie:
Zelfde als prinoners’ dilemma 1, maar: Speler 1 = moral person (altruïst) = Denkt ook aan de groep,
kijkt niet alleen naar zichzelf
- Alternatief: Utility = 20 - Σ#maanden
Outcome matrix = een representatie van interactie die vaak wordt gebruikt om een sociaal
beslissingsprobleem weer te geven
Payoff matrix = een manier om het resultaat van de keuzes van spelers in een spel uit te drukken
,Speler 1: Geen strikte dominante strategie zelfs als je moral person bent, en voor de groep bent,
ga je toch nog altijd klikken
Speler 2: heeft wel een dominante strategie: speler 2 is geen moral person
Je komt altijd uit op rechts beneden (rat, rat)
Q: Does player 1 have strictly
dominated strategy?
A: No
- Better to clam if 2 clams
- Better to rat if 2 rats
Games in normal form
Normal form: statisch spel:
- Spelers
- Strategieën
- Payoffs (voor alle mogelijke combinaties of strategieën)
o Spelers kiezen simultaan = ik weet niet wat de andere gekozen heeft
o Spelers kennen het spel
Strategy profile = lijst van mogelijke strategieën van elke speler
- Niet alleen de beste strategie, allemaal
Nash evenwicht = elke speler maximaliseert nut, gegeven dat de andere spelers hun eigen strategie
volgen en niemand er belang bij heeft om af te wijken
Voor 2 spelers:
1) Optimaal om s1* te kiezen en niet s1 want nut is lager
2) Optimaal om s2* te kiezen en niet s2 want nut is lager
Waarom zouden we verwachten dat mensen het evenwicht volgen?
Evenwichtsgedrag is geenszins gegarandeerd, maar:
- Stel dat je aanneemt dat:
o Alle mensen zijn rationeel (= ze maximaliseren hun nut, gezien hun verwachtingen
van wat andere mensen zullen doen)
o Alle mensen "weten" wat er gaat gebeuren, al voordat ze hun keuzes maken
, Weten = op een waarschijnlijkheidsverdeling na
- Dan:
o Mensen moeten zich gedragen volgens een evenwicht
Nash evenwicht:
Rationality & Coordination =>
Equilibrium
- Rationality: Als je verwachting hebt over s2, dan is het beter om s1* te spelen en niet s1
- Coordination: Je verwacht dat s2 ook s2* zal spelen
Wanneer moeten we evenwichtsanalyse gebruiken om gedrag te voorspellen?
In situaties waarin het redelijk is om aan te nemen dat:
o Mensen zijn rationeel
o Mensen begrijpen om de een of andere reden wat de uitkomst zal zijn
Consistent gedrag, empathie… belangrijk om te weten om te begrijpen wat een andere zijn
uitkomst is
GAME 2: coordination game
Coordination game = meer dan 1 evenwicht
Situatie:
2 auto’s komen elkaar op de weg tegen:
- Allebei zelfde kant aanhouden “pass”, anders “crash”
Outcomes:
Payoffs:
Nash evenwicht vinden door best-reply analysis
Best reply analyses: als de andere links rijdt, rijdt je ook links en andersom
2 nash evenwichten
Zelfde doen als andere persoon
,Kenmerken:
- Meerdere evenwichten: in sommige situaties zijn verschillende uitkomsten evenwichten
- Probleem: slechts één resultaat zal daadwerkelijk gebeuren
- Welk evenwicht wordt er gespeeld?
o Vereist enige vorm van coördinatie
o Op de een of andere manier moeten alle spelers begrijpen wat er gaat gebeuren
Hoe ontstaat coördinatie?
- Dominantie: soms (bijv. gevangenendilemma), maar niet hier
- Pre-play communicatie:
o Soms: retouren van specialisatie in handel
o Zelfafdwingende overeenkomst
o Maar geen tijd op de weg
Soms is het te moeilijk om op voorhand te communiceren
- Conventies:
o Kan het resultaat zijn van leren
o iets dat ons moet doen
GAME 3: Chicken
Situatie:
Brug met één rijstrook
- Chauffeurs gaan vanuit tegenovergestelde richting naar een eenbaansbrug
- Soms komen er twee chauffeurs tegelijk aan
o Als beide doorgaan, crashen ze
o Als beide stoppen, zijn beide vertraagd
o Als de ene stopt, heeft hij vertraging, maar de andere kan zonder vertraging passeren
Outcomes:
Payoffs:
Nash evenwicht = niemand heeft er belang bij iets anders te doen, gegeven wat de andere speler
doet
Hier 2 nash evenwichten
Zuivere strategie = met kans 1 spelen (randomize = met kansen spelen)
Beide evenwichten zijn asymmetrisch:
, - Ondanks dat beide spelers zich in "dezelfde situatie" bevinden
- Ze moeten zich anders gedragen
- Ze zullen verschillende uitbetalingen ontvangen
- Evenwicht (conventie/norm) kan niet “eerlijk” zijn
Coördinatie
- Pre-play communicatie moeilijk
o Een overeenkomst die speler 1 uitwijkt zou zichzelf versterkend zijn. Maar speler 1
ziet misschien geen reden waarom hij en niet de rivaal zou moeten toegeven. Maar
een munt opgooien samen kan het conflict kunnen oplossen. De partijen kunnen
overeenkomen dat speler 1 uitwijkt in geval van kop en die speler 2 uitwijkt in geval
van staart. De verwachte uitbetaling voor elke bestuurder zou dan 0,5·2+0,5·0=1 zijn.
Maar nogmaals, de verliezer wil misschien opnieuw onderhandelen
- Conventies/sociale normen
o Vb: jong laat oud eerst voorbij gaan
- Reglement
o vb auto regels
GAME 4: Stag hunt
Situatie:
Twee jagers ontmoeten elkaar in het bos
- Twee mogelijkheden
o Breng uitrusting voor jachthert mee (= samenwerking)
o Breng uitrusting mee om op hazen te jagen (= niet)
- Als beide kiezen voor vrijgezellenfeest
o Beiden krijgen 10 kilo vlees
- Als beide kiezen voor haas
o Men krijgt 2 kilo
o Ander krijgt niets
o Gelijke kansen
- Als de ene hert kiest en de andere haas
o Eentje met hert-uitrusting krijgt niets
o Eentje met haasuitrusting krijgt 2 kilo
Payoff matrix:
2 nash evenwichten: welke is geloofwaardiger? geen duidelijk antwoord
o Stag-evenwicht: Pareto domineert
o Haasevenwicht - minder riskant
Zou pre-play communication werken?
o Onduidelijk
, Beiden geven de voorkeur aan een evenwicht (hert,hert)
Speler 1 kan beloven hertenmateriaal mee te nemen
Maar dat zou hij ook zeggen als hij van plan is om op haas te gaan
Dus, in dit spel, als je je partner niet van tevoren vertrouwt, is pre-play
communicatie eigenlijk niet informatief over de spelers intenties.
GAME 5: Football penalty game
Situatie:
- Twee spelers: schutter en keeper
- Shooter beslist welke kant te schieten
- Keeper bepaalt welke kant hij moet verdedigen
Outcomes:
Payoffs:
Geen nash evenwicht: altijd een cirkel en terug opnieuw (geen einde)
o Want als je best-reply analysis doet, zie je rood in payoffs
Interpretatie
- Key characteristic: Extreme concurrentie: de winst van de ene speler is het verlies van de
andere speler
- Zero-sum game = de som van de pay offs is een constante en gelijk aan 0 = de ene speler zijn
winst, is de andere speler zijn verlies
- Spelers willen niet voorspelbaar zijn
Tossing coins to be unpredictable
Laten we zeggen dat we elke speler een extra strategie toestaan, namelijk: stiekem een muntje
opgooien voor de kick
- Als keeper naar links gaat => kans op doelpunt = 50%
- Als keeper goed gaat => kans op doelpunt = 50%
Kans op doelpunt = 50%, onafhankelijk van welke kant de schutter gaat
Verwacht nut voor beide = 0, onafhankelijk van welke kant de schutter gaat
Nieuw spel: als men een kans toevoegt bij de keeper
, (links, rechts of laat de munt beslissen)
Kansen toevoegen: hier 50% elke speler 0,0 gebruiken
Nieuw spel: als men nu ook een kans toevoegt bij de speler die doelwit scoort
Best-reply analysis: blauw
Geen sterk evenwicht, maar wel een nash evenwicht
Door spelers munt te laten opgooien, wordt het evenwicht hersteld!Dit geldt in het algemeen, maar
we moeten spelers toestaan om vrijelijk de kansen op verschillende alternatieven te kiezen
- Maar, "gooien mensen munten"?
o Niet letterlijk, maar bij voetbal penalty games gaan de spelers soms naar links en
soms naar rechts
o Ze proberen onvoorspelbaar te zijn
o Ze gedragen zich alsof ze munten gooien
Existence of equilibrium
Als het spel volgende punten heeft:
- Eindig veel spelers
- Elke speler heeft eindig veel strategieën
Dan heeft het spel ten minste één Nash-evenwicht
- Mogelijk in gemengde strategieën
Stel:
Pure startegieën: up/ down en left/right zonder randomization
Geen evenwicht in pure strategieën
Mixed strategies
Games in mixed strategies
- Laten we nu een nieuw spel definiëren, waarin wordt erkend dat mensen hun keuzes
willekeurig kunnen maken als ze dat willen.
Nieuw spel
, - Spelers:
o Speler 1 kiest:
Links = q
Rechts = 1-q
waarbij 0 ≤ q ≤ 1
o Speler 2 kiest:
Links = p
Rechts = 1-p
waarbij 0 ≤ p ≤ 1
o Waarbij p = 0 of q = 0 staat voor pure strategie
o Waarbij p = 1 of q = 1 staat voor pure strategie
- Verwacht nut:
Best reply functions
