Markt en strategie Jan Bouckaert
Inhoud
H22: Speltheorie ......................................................................................................................... 4
1. Spel (game) ......................................................................................................................... 4
2. Dominante strategie........................................................................................................... 4
Dominante strategie van een rationele speler .................................................................. 4
Prisoner 2 ........................................................................................................................... 4
Prisoner 1 ........................................................................................................................... 4
Prisoner 2 ........................................................................................................................... 4
Prisoner 1 ........................................................................................................................... 4
Prisoner 2 ........................................................................................................................... 5
Prisoner 1 ........................................................................................................................... 5
3. Games in normal forms ...................................................................................................... 6
Statische spellen met complete informatie ....................................................................... 6
Nash evenwicht .................................................................................................................. 6
4. Coordination game ............................................................................................................. 7
5. Chicken game ..................................................................................................................... 8
6. Stag hunt ............................................................................................................................ 8
7. Voetbal penalty spel ........................................................................................................... 9
Interpretatie ..................................................................................................................... 10
Mixed strategies and existence of equilibrium ................................................................ 10
H23: Dynamische spelen .......................................................................................................... 14
1. Game 1: War & Peace ...................................................................................................... 14
Naïeve analyse.................................................................................................................. 15
Extensive form game: backwards induction .................................................................... 15
Commitment en geloofwaardigheid bedreigingen .......................................................... 16
2. Game 2: Entry deterrence ................................................................................................ 16
Normal form of complete game....................................................................................... 19
H5: Monopolie.......................................................................................................................... 20
1. Waarom bestuderen van een monopoly? ....................................................................... 20
Toetredingsbelemmeringen ............................................................................................. 20
2. Het monopolie model ...................................................................................................... 21
Hoe hangen opbrengsten af van u verkoop ? .................................................................. 21
Monopolies keuze van hoeveelheid................................................................................. 21
Wat bepaalt de prijs (vergelijkende status) ......................................................................... 22
3. Welvaart en efficiëntie ..................................................................................................... 24
1
,Markt en strategie Jan Bouckaert
Welvaart ........................................................................................................................... 24
Efficiëntie.......................................................................................................................... 24
4. Price setting ...................................................................................................................... 25
5. 3de graad prijs discriminatie ............................................................................................. 25
H6: Oligopolie ........................................................................................................................... 27
1. Bernard model .................................................................................................................. 27
Residuele vraag ................................................................................................................ 27
Speltheorie ....................................................................................................................... 28
2. Wat is prijsconcurrentie ? ................................................................................................ 29
Bronnen van marktmacht ................................................................................................ 30
3. Cournot model ................................................................................................................. 30
Hoeveelheidconcurrentie ................................................................................................. 30
Cournot duopoly .............................................................................................................. 31
Vergelijking Cournot – Betrand ........................................................................................ 32
Cournot Duopoly: grafische oplossing ............................................................................. 33
H11: Product differentiatie ...................................................................................................... 35
1. Horizontale differentiatie ................................................................................................. 35
Hotelling model ................................................................................................................ 35
2. Verticale differentiatie .................................................................................................... 43
Verticale hotelling model ................................................................................................. 43
H8: Veilingen ............................................................................................................................ 48
1. Waarom gebruiken we veilingen ?................................................................................... 48
2. Soorten veilingen.............................................................................................................. 49
English auction ................................................................................................................. 49
Second-price sealed-bids auction .................................................................................... 50
First-price sealed-bids auction ......................................................................................... 51
3. Bayesiaanse spel............................................................................................................... 53
4. Vergelijking van de auction ontwerpen (opbrengsten) ................................................... 54
5. Samenvoegen van informatie .......................................................................................... 54
Fundamenteel resultaat ................................................................................................... 54
Laboratorium experiment ................................................................................................ 55
Fundamenteel resultaat ................................................................................................... 56
H7: Onderhandelen en bilaterale marktmacht ........................................................................ 57
1. Bilaterale monopolie ........................................................................................................ 57
2. Uitgebreide vorm van onderhandelen ............................................................................. 58
2
,Markt en strategie Jan Bouckaert
Ultimatum bargaining ...................................................................................................... 58
Twee rondes (T= periode 2) ............................................................................................. 59
T rondes ............................................................................................................................ 60
3. Implicaties voor bilaterale monopolie ............................................................................. 62
4. Nash onderhandelen oplossing – een gereduceerde vorm van spel ............................... 62
H14: Identificatie van entry models ......................................................................................... 64
1. Basis idee .......................................................................................................................... 64
2. Identificatie....................................................................................................................... 65
Het vinden van toetredingsdrempels in Cournot ............................................................ 65
Hoe toetredingsdrempels variëren met gedrag (Voor de eenvoud: alleen duopolie) .... 67
Verantwoording voor 'fuzzy data' .................................................................................... 67
OEFENING: Hoe de concurrentie varieert met de concentratie in dienstensectoren
(Empirisch deel) ................................................................................................................ 70
3
,Markt en strategie Jan Bouckaert
H22: Speltheorie
1. Spel (game)
= een model met situaties van strategisch gedrag waarbij het resultaat voor één agent
afhankelijk is van zijn eigen acties evenals van de acties van andere agenten
Belangrijk om te weten welke prijzen producenten gebruiken om te concurreren
Weinig interactie met andere spelers => we maken gebruik van verwachtingen
Bedrijven opereren daarom in een wereld van strategisch gedrag: een spel
2. Dominante strategie
Dominante strategie van een rationele speler
Een strategie is strik dominant als:
o Het strikt beter is dan alle andere strategieën
o Niet afhankelijk is van wat de anderen doen
Gaat niet uit van:
o rationaliteit van de andere spelers
o "pay-offs" van de andere spelers
Vertelt wat een speler kiest (is "informatief")
Robuuste strategie
Zeer veeleisende eigenschap om de optimale strategie van een speler te zijn: weinig
spellen hebben een dominante strategie
Prisoner’s dilemma 1
Prisoner 2
Stil blijven (L2) Verraden (R2)
Prisoner 1 Stil blijven (L1) 1,1 10,0
Verraden (R1) 0,10 4,4
Het dilemma kan gemakkelijk worden opgelost met behulp van het concept van een
"dominante strategie"
Beide spelers geven de voorkeur aan één strategie ten opzichte van de ander,
onafhankelijk van de keuze van de andere speler:
o Voor beide is het voordeliger om te verraden
Stelt veel economische instellingen voor, zoals vb. prijsconcurrentie
o Wanneer alle bedrijven hoge prijzen hanteren, profiteert de sector er als
geheel van (gemeenschappelijk belang)
o Elk individueel bedrijf heeft een dominante strategie om af te wijken naar een
lagere prijs, ongeacht de andere bedrijven (individueel belang)
Prisoners' dilemma 1: alternatieve benadering
We gaan letten op de prisoners' playoffs (or utilities)
o 𝑢 = 10 − #𝑚𝑜𝑛𝑡ℎ𝑠
Prisoner 2
Stil blijven (L2) Verraden (R2)
Prisoner 1 Stil blijven (L1) 9,9 0,10
Verraden (R1) 10,0 6,6
→ We gaan ervanuit dat de 2 gevangenen hun payoffs willen maximaliseren
4
,Markt en strategie Jan Bouckaert
Prisoners' dilemma 1: grafische payoffs
- Common good: hier clam, clam (stil blijven)
- Dilemma in de sociale wetenschappen: het
is voor de groep beter om te zwijgen, maar
toch gaan ze klikken => groepsbelang wordt
overzien en men gaat uit van eigen belang
Best-reply function
= wat is mijn beste antwoord op elke mogelijke actie van de andere spelers
best-reply = maximale nutskeuze (utility) gegeven een gedrag van een ander
Evenwicht = niemand heeft belang om iets anders te doen
Prisoners' dilemma 1: belangrijke inzichten
Conflict: privé aansporingen versus sociale efficiëntie
o Rationele keuze kan leiden tot slechte uitkomsten
Afspraken vooraf doen er niet toe, als het spel zich maar eenmalig voordoet
Dominantie
o Speel nooit een strikt gedomineerde strategie
o Soms bestaat er een strikt dominante strategie
Prisoners' dilemma 2
Speler 1 is een 'moreel persoon' → denkt voor de groep en niet enkel aan zichtzelf
o 𝑢 = 20 − Σ#𝑚𝑜𝑛𝑡ℎ𝑠
→Payoff matrix (in termen van nut)
Prisoner 2
Stil blijven (L2) Verraden (R2)
Prisoner 1 Stil blijven (L1) 18,9 10,10
(moreelpersoon) Verraden (R1) 10,0 12,6
Heeft speler 1 een dominante strategie ?
o Stel 2 zwijgt, dan zwijg je best ook
o Stel 2 klikt, dan klik je best ook
o GEEN dominante strategie: speler 2 gaat sws klikken (geen groepsbelang) dus
speler 1 klikt best
Toepassing: als concurrent een hoge prijs zet, dan doe ik dat best ook en visa versa
5
,Markt en strategie Jan Bouckaert
3. Games in normal forms
Een normal form specifieert
o Wie de spelers zijn
o Wat hun strategieën zijn
o Hun payoffs voor alle mogelijke combinaties van strategieën
Ze kiezen hun strategie zonder te weten welke strategie de andere kiest
Si = (clam, rat) => dit is de manier waarop men de mogelijke strategieën van speler i
weergeeft
Een specifieke strategie wordt weergeven met kleine si
Strategie profiel = een lijst met strategieën, een voor elke speler
o Vb. (rat, rat), (rat, clam), (clam, rat), (clam, clam)
Statische spellen met complete informatie
= wanneer de spelers de playoffs van de andere weten
Nash evenwicht
Een strategieprofiel, een situatie waarbij elke speler zijn nut maximaliseert gegeven
wat de andere doet, en niemand heeft belang om af te wijken
In het 2 speler, simultane-bewegingen spel zijn de acties (s1*, s2*) een Nash-
evenwicht als s1* een beste reactie is voor speler 1 bij s2* en s2* is een beste reactie
voor speler 2 bij s1*
s1* moet aan u1(s1*, s2*) u1(s1, s2*) voldoen voor elke s1 in S1
s2* moet aan u2(s1*, s2*) u2(s1*, s2) voldoen voor elke a2 in A2
Waarom verwachten we dat mensen het nash-evenwicht volgen ?
We verwachten dat
o Mensen rationeel zijn
▪ = ze maximaliseren hun nut, gegeven hun verwachtingen van wat
anderen zullen doen
o Alle mensen 'weten' wat er zal gebeuren voordat ze hun keuzes maken
Dan zouden mensen zich moeten gedragen volgens het evenwicht
Verwacht het omgekeerde
o Alle mensen zijn rationeel en alle mensen 'weten' wat er zal gebeuren
o MAAR, hun gedrag is niet een nash-evenwicht
Dan zullen we een tegenspraak leiden
o Omdat het gedrag niet een nash-evenwicht is, is er minstens 1 persoon dat
verondersteld wordt te spelen naar 'best-reply'
o Dan is er minstens 1 persoon dat zal afwijken van de vooronderstelling,
omdat hij rationeel is
o Dan wist men immers niet wat er ging gebeuren
→ EEN TEGENSPRAAK
Formally
o Rationaliteit: 𝑢1 (𝑠1∗ , 𝐸1 𝑠2 ) ≥ 𝑢1 (𝑠1 , 𝐸1 𝑠2 ) 𝑣𝑜𝑜𝑟 𝑎𝑙𝑙𝑒 𝑠1 𝑖𝑛 𝑆1
o Coordination: 𝐸1 𝑠2 = 𝑠2∗ (spelers hebben een juiste verwachting van wat de
andere zullen doen)
o Rationaliteit en coordination geven samen het evenwicht
6
,Markt en strategie Jan Bouckaert
Wanneer moeten we evenwichtsanalyse gebruiken om gedrag te voorspellen?
In een situatie waar het logisch is om te verwachten dat
o Mensen rationeel zijn => indien niet, dan kunnen we niet voorspellen wat er
gaat gebeuren
o Mensen verstand hebben van wat de uitkomst zal zijn
OEFENING (zie extra uitleg + oef. cursus p 441-442)
'korting' => aantal minder
maanden in de cel
r1 staat voor de 'korting' als de
ene 'rats' en da andere 'clams'
r2 staat voor de 'korting' als de
ene 'clams'
4. Coordination game
Situatie:
o 2 auto's komen elkaar tegen op de weg
o Als ze beide rechts (of links) aanhouden kunnen ze passeren, anders zullen ze
botsen
o Soms zijn de keuzes simultaan gemaakt
Deze situatie als een spel
o Spelers: chauffeur 1 en 2
o Strategie set voor chauffeur i = (rechts, links)
o Payoff function (en uitkomsten)
UITKOMSTEN Links Rechts
Links Passeren Botsing
Rechts Botsing Passeren
PAYOFFS Links Rechts
Links 1,1 -1,-1
Rechts -1,-1 1,1
Je bent afhankelijk van de andere speler
Best reply analyse voor speler 1: als speler 2 links rijdt, dan rij ik ook best links, MAAR
rijdt speler 2 rechts dan rij ik ook best rechts => er zijn 2 nash-evenwichten
Probleem
o Enkel 1 uitkomst zal uiteindelijk gebeuren
o Welk evenwicht zal gespeeld worden ?
▪ Vereist enige vorm van coordination
▪ Op de een of andere manier moeten alle spelers begrijpen wat er gaat
gebeuren
Hoe komen we tot coordination?
o Dominantie
▪ Soms (vb. prisoners' dilemma), maar niet hier
o Communicatie voorafgaand het spel ?
7
,Markt en strategie Jan Bouckaert
▪
Soms: opbrengsten van specialisatie in de ruil
▪
Self-enforcing akkoord => niet legaal gebonden, maar beide spelers
zullen een stimulans hebben om deze te volgen
▪ Maar hiervoor heb je geen tijd op de weg
o Conventies ? (overeenkomsten)
▪ Kunnen een gevolg zijn van het aan te leren
5. Chicken game
Situatie: eenrichtingsbrug
o 2 chauffeurs komen van de andere kant (tegelijkertijd)
o Als ze beide door gaan zullen ze botsen
o Als beide stoppen zijn ze vertraagd
o Als een iemand stopt kan de andere passeren zonder vertraagd te zijn
Situatie als een spel
o Spelers: (chauffeur 1 en 2)
o Strategie set van chauffeur i: (doorgaan, stoppen)
o Payoff functie en uitkomsten
UITKOMSTEN Stoppen Doorgaan
Stoppen Vertraagt, vertraagt Vertraagt, pass
Doorgaan Pass, vertraagt Botsing, botsing
PAYOFFS Stoppen Doorgaan
Stoppen 0,0 0,2
Doorgaan 2,0 -10,-10
2 nash evenwichten: als speler 2 stopt, dan rijdt speler 1 best door en als speler 1
stopt, dan rijdt 2 best door => niemand heeft belang iets anders te doen gegeven wat
de andere doet
Beide evenwichten zijn asymmetrisch
o Ondanks dat beide spelers in de "zelfde situatie" zitten... moeten ze zich
anders gedragen
o Ze zullen verschillende payoffs ontvangen.
o Het evenwicht (conventie/norm) kan niet "eerlijk" zijn.
Coordination
o Pre-play communicatie is hier moeilijk => nooit eerlijk
▪ MAAR: je kan werken met technieken zoals een muntje opgooien
o Overeenkomsten/normen
▪ Vb. ouderen eerst
o Regels
6. Stag hunt
Situatie: 2 jagers ontmoeten elkaar in het bos en moeten op voorhand beslissen welk
grief ze meenemen
o 2 mogelijkheden
▪ Ze brengen het grief mee voor een hert (= samenwerken)
▪ Ze brengen het grief meer voor een haas (= individueel)
o Als beide de hert kiezen, krijgen ze elk 10 kilo vlees
8
,Markt en strategie Jan Bouckaert
o Als beide de haas kiezen, krijgt een iemand 2 kilo en de andere niks => gelijke
kansen
▪ Ze kunnen elk 1 kilo verwachten
o Als een iemand het hert kiest en iemand anders de haas, krijgt degene met
het hertengrief niks en de andere 2 kilo
Situatie als een spel
o Spelers: (jager 1, jager 2)
o Strategie set: (hert, haas)
o Payoff functie en uitkomsten
PAYOFF Hert Haas
Hert 10,10 0,2
Haas 2,0 1,1
Er is een aspect van risico: als 1 van de 2 het verkeerde meeheeft dan heb je niks, dus
je weet niet wat het best is => we kunnen niet zeggen wat er gaat gebeuren
Het evenwicht van een hert is pareto dominant, maar het evenwicht bij de haas is
minder riskant
Zou pre-play communicatie werken?
o Ze zullen beiden een voorkeur hebben voor het hert
o Speler 1 kan beloven dat hij het grief voor het hert meeneemt, maar hij kan
het ook gewoon 'zeggen' en plannen om voor de haas te gaan
7. Voetbal penalty spel
Situatie
o 2 speler: schieten er keeper
o Schieter beslist welke kant hij de bal schiet en de keeper beslist welke kan de
verdedigen
o Simultane keuzes
Interpretatie
o Extreme competitie: de ene zijn verlies is de andere zijn winst
o Zero-sum spel => som van de playoff is constant, in dit geval 0
o Speler zullen niet voorspelbaar zijn (vb. blad steen schaar)
Wat zou er gebeuren als de keeper een muntje opgooit
o Als de schieter links gaat => mogelijkheid van een goal = 50%
o Als de schieter rechts gaat => mogelijkheid van een goal = 50%
=> De voorspelbaarheid van een goal is 50%
o Het verwachte nut voor beide = 0, onafhankelijk van welke kant de schieter
gaat
Nieuwe spel
9
, Markt en strategie Jan Bouckaert
Wat zou er gebeuren als de schieter een muntje opgooit
o De voorspelbaarheid van een goal is 50%, onafhankelijk van welke kant de
keeper gaat
o Het verwachte nut voor beide = 0, onafhankelijk van welke kan de keeper
gaat
Nieuw spel
Als beide een muntje opgooien, dan
heeft niemand belang bij om af te wijken
Spelers toestaan om munt te gooien herstelt het evenwicht!
o Dit is in het algemeen waar...
o ...maar we moeten de spelers toestaan om de waarschijnlijkheid van
verschillende alternatieven vrij te kiezen
Interpretatie
Maar gooien mensen wel een muntje op ?
o Niet letterlijk
o … maar bij voetbal penalty's gaan de spelers soms links en soms rechts...
o Ze proberen onvoorspelbaar te zijn, ze gedragen zich alsof ze met munten
gooien.
Mixed strategies and existence of equilibrium
Existence of equilibrium
Als het spel
o Een eindig aantal spelers heeft
o Elke speler heeft een eindig aantal strategieën
Dan heeft het spel minsten één nash evenwicht
o Mogelijk in gemengde strategieën
Illustratie
Bij voorbeeld:
o Spel met 2 spelers
o Speler 1 heeft 2 zuivere strategieën: 'up' en 'down'
o Speler 2 heeft 2 zuivere strategieën: 'links' en 'rechts'
o Payoffs speler 1: B > A, C > D
o Payoffs speler 2: a > c, d > b
Left Right
Up A, a C, c
Down B, b D, d
Spel in gemende strategieën
o Laten we nu een nieuw spel definiëren, waarin wordt erkend dat mensen hun
keuzes willekeurig kunnen maken als zij dat willen.
Nieuw spel
o Spelers: Dezelfde als voorheen
o Strategieën: Alle mogelijke kansverdelingen over "zuivere strategieën".
o Payoffs: verwachte payoffs
10
