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Samenvatting ALLE bewijzen uit de cursus uitgewerkt van Statistiek voor psychologen, deel 1 €6,00   Ajouter au panier
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Samenvatting ALLE bewijzen uit de cursus uitgewerkt van Statistiek voor psychologen, deel 1
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In dit document vind je ALLE bewijzen terug uit de cursus, maar deze zijn uitgewerkt en die in de cursus niet. !!! Ook zitten er extra bewijzen bij vanuit de bijles. Aangezien er elke jaar/elk examen opnieuw een bewijs wordt gevraagd, kan dit dus een handig document zijn! You can do this...

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  • 24 décembre 2022
  • 14 janvier 2023
  • 19
  • 2022/2023
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École, étude et sujet

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STATISTIEK, DEEL 1


BEWIJZEN MET VERANTWOORDING

𝒏

𝒙) = 𝟎
!(𝒙𝒊 − %
𝒊#𝟏
& & &

!(𝑥% − 𝑥̅ ) = ! 𝑥% − ! 𝑥̅ (Sommatie van een som)
%#' %#' %#'
& &

!(𝑥% − 𝑥̅ ) = ! 𝑥% − 𝑛 ∙ 𝑥̅ (Sommatie van een constante)
%#' %#'
&
1
!(𝑥% − 𝑥̅ ) = 𝑛 ∙ 𝑥̅ − 𝑛 ∙ 𝑥̅ 4 ! 𝑥% = 𝑥̅ , dus ! 𝑥% = 𝑥̅ ∙ 𝑛 :
𝑛
%#' % %
&

!(𝑥% − 𝑥̅ ) = 0 n
%#'




!(𝒙𝒊 − 𝒄)𝟐 = !(𝒙𝒊 − 𝒙
%)𝟐 + 𝒏 ∙ (𝒙
% − 𝒄)𝟐
𝒊 𝒊



!(𝑥% − 𝑐)) = !(𝑥% − 𝑥̅ ) + (𝑥̅ − 𝑐) (Trucje)
% % a b



!(𝑥% − 𝑐)) = !((𝑥% − 𝑥̅ )) + 2 (𝑥% − 𝑥̅ )(𝑥̅ − 𝑐) + (𝑥̅ − 𝑐)) )
% %


!(𝑥% − 𝑐)) = !(𝑥% − 𝑥̅ )) + ! 2 (𝑥% − 𝑥̅ )(𝑥̅ − 𝑐) + !(𝑥̅ − 𝑐)) (Sommatie van een som)
% % % %


!(𝑥% − 𝑐)) = !(𝑥% − 𝑥̅ )) + 2 (𝑥̅ − 𝑐) !(𝑥% − 𝑥̅ ) + 𝑛 ∙ (𝑥̅ − 𝑐)) (Constante achter sommatie) en
% % % (sommatie van een constante)

!(𝑥% − 𝑐)) = !(𝑥% − 𝑥̅ )) + 2 (𝑥̅ − 𝑐) ∙ 0 + 𝑛 ∙ (𝑥̅ − 𝑐)) (∑(𝑥% − 𝑥̅ ) = 0)
% %


!(𝑥% − 𝑐)) = !(𝑥% − 𝑥̅ )) + 0 + 𝑛 ∙ (𝑥̅ − 𝑐))
% %


!(𝑥% − 𝑐)) = !(𝑥% − 𝑥̅ )) + 𝑛 ∙ (𝑥̅ − 𝑐)) n
% %




1

, 𝟏
𝒔𝟐𝑿 = %)𝟐
! 𝒙𝒊 − (𝒙
𝒏
𝒊

1
𝑠+) = !(𝑥% − 𝑥̅ ))
𝑛
%

1
𝑠+) = !(𝑥% ) − 2 𝑥% 𝑥̅ + 𝑥̅ ) )
𝑛
%

1 1 1
𝑠+) = ! 𝑥% ) − ! 2 𝑥% 𝑥̅ + ! 𝑥̅ ) (Sommatie van een som)
𝑛 𝑛 𝑛
% % %

1 1 1
𝑠+) = ! 𝑥% ) − ∙ 2 𝑥̅ ! 2 𝑥% 𝑥̅ + ! 𝑥̅ ) (Eigenschap constante na sommatie)
𝑛 𝑛 𝑛
% % %

1 2𝑥̅
𝑠+) = ! 𝑥% ) − ! 𝑥% + 𝑥̅ )
𝑛 𝑛
% %

1 2𝑥̅ 1
𝑠+) = ! 𝑥% ) − ∙ 𝑛 ∙ 𝑥̅ + 𝑥̅ ) 4 ! 𝑥% = 𝑥̅ , dus ! 𝑥% = 𝑛 ∙ 𝑥̅ :
𝑛 𝑛 𝑛
% % %

1
𝑠+) = ! 𝑥% ) − 2𝑥̅ ∙ 𝑥̅ + 𝑥̅ )
𝑛
%

1
𝑠+) = ! 𝑥% ) − 2𝑥̅ ) + 𝑥̅ )
𝑛
%

1
𝑠+) = ! 𝑥% ) − 𝑥̅ ) n
𝑛
%




@@@@@@ %+𝒃
𝒇(𝒙) = 𝒂𝒙
1
@@@@@@
𝑓(𝑥) = ! 𝑓(𝑥% )
𝑛
%

1
@@@@@@
𝑓(𝑥) = !(𝑎𝑥% + 𝑏)
𝑛
%

1 1
@@@@@@
𝑓(𝑥) = ! 𝑎𝑥% + ! 𝑏 (Sommatie van een som)
𝑛 𝑛
% %

1 1
@@@@@@
𝑓(𝑥) = ∙ 𝑎 ! 𝑥% + ∙ 𝑛 ∙ 𝑏 (Eigenschap constante achter sommatie) en
𝑛 𝑛
% (sommatie van een constante)
1 1
@@@@@@
𝑓(𝑥) = ∙ 𝑎 ∙ 𝑛 ∙ 𝑥̅ + 𝑏 4Definitie gemiddelde: 𝑥̅ = ! 𝑥% ⇔ ! 𝑥% = 𝑛 ∙ 𝑥̅ :
𝑛 𝑛
% %
@@@@@@
𝑓(𝑥) = 𝑎 ∙ 𝑥̅ + 𝑏 n




2

, @@@@
𝒁𝑿 = 𝟎
1
@𝑍@@+@ = ! 𝑍𝑥%
𝑛 (Definitie gemiddelde)
%

1 1 𝑥̅
@𝑍@@+@ = ! S 𝑥% − T
𝑛 𝑠+ 𝑠+ SDefinitie 𝑍 − score: 𝑍+
%
𝑥% − 𝑥̅
1 1 1 𝑥̅ = T
@𝑍@@+@ = ! S 𝑥% T − ! 𝑠+
𝑛 𝑠+ 𝑛 𝑠+ (Sommatie van een som)
% %

1 1 1 𝑥̅
@𝑍@@+@ = ∙ ! 𝑥% − ∙ 𝑛 ∙
𝑠+ 𝑛 𝑛 𝑠+ (Constante voor sommatie) en
% (sommatie van een constante)
1 𝑥̅
@𝑍@@+@ = ∙ 𝑥̅ − (Definitie gemiddelde)
𝑠+ 𝑠+
𝑥̅ 𝑥̅
@𝑍@@+@ = −
𝑠+ 𝑠+
@𝑍@@+@ = 0 n




𝒔𝟐𝒇(𝒙) = 𝒂𝟐 ∙ 𝒔𝟐
1 1
)
𝑠0(1) = !(𝑓(𝑥% ) − 𝑓(𝑥̅ ))) 4Definitie 𝑠+) = !(𝑥% − 𝑥̅ )) :
𝑛 𝑛
% %

) 1
𝑠0(1) = !((𝑎𝑥% + 𝑏) − (𝑎𝑥̅ + 𝑏))) (Definitie gemiddelde van een functie) en (f(x) = ax + b)
𝑛
%

) 1
𝑠0(1) = !(𝑎(𝑥% − 𝑥̅ )))
𝑛
%

) 𝑎)
𝑠0(1) = !(𝑥% − 𝑥̅ ))
𝑛
%
1
)
𝑠0(1) = 𝑎) ∙ 𝑠+ 4Definitie 𝑠+) = !(𝑥% − 𝑥̅ )) : n
𝑛
%




3

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