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Samenvatting Wis- en natuurkunde thema I Trillingen en Golven
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Het eerste thema trillingen en golven samengevat. Het vak toegepaste wis- en natuurkunde I deel 2 wordt in het eerste semester gegeven in het 1ste jaar bachelor Chemie aan ucll in Leuven.

Aperçu 2 sur 10  pages

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  • 3 janvier 2023
  • 10
  • 2021/2022
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Wis en natuurkunde I – Deel 2
TRILLINGEN
1. De enkelvoudige harmonische trilling (E.H.T)
1.1. Definities en wiskundige schrijfwijze van de enkelvoudige harmonische trilling
Trilling = Als een fysische grootheid een beweging uitvoert t.o.v een evenwichtspositie onder invloed
van een kracht welke tijdsafhankelijk is en, waarbij de beweging herhaald wordt gedurende
een welbepaald tijdsinterval

Mechanische trilling = fysische grootheid een mechanisch systeem is (onderscheiden op basis van
oorzaak)

 Vrije trilling = kracht aanwezig in systeem, inwendige kracht
 Gedempte trilling = uitwendige trilling die de vrije kracht tegenwerkt
 Gedwongen trilling = beweging is het gevolg van een uitwendige aandrijfkracht die
tijdsafhankelijk is


Elektromagnetische trilling = fysische grootheid elektrisch/magnetisch is

Periodische trilling = fysische grootheid t.o.v de evenwichtspositie uitwijkt gedurende gelijke
tijdsintervallen

Enkelvoudige harmonische trilling = beweging kan uitgedrukt worden door een harmonische functie



 Zaagtandfunctie




 Klokfunctie




 Sinusfunctie
 Enkelvoudige harmonische trilling



- Periode T = trilling eenmaal uitgevoerd
- Frequentie f = aantal periodes per tijdseenheid -> f = 1/T
- Amplitude A = maximale uitwijking
- Beginfase θ
- Pulsatie ω = cirkelfrequentie -> ω = 2π/T = 2πf



x(t) = A sin(ωt + φ)

, 1.2. Vectoriële voorstelling en differentiaalvorm
x(t) = Asin(ωt + φ),
v(t) = Aωcos(ωt + φ),
a(t) = -Aω²sin(ωt + φ) = -ω² x (t)
vmax = Aω
amax = Aω²



verplaatsing



snelheid -> π/2 rad verschoven



versnelling -> π rad verschoven




1.3. Het massa-veer systeem
2de wet van Newton  F = m*a

Fv = -k*x(t) Fv = m* (d 2 x(t))/dt ²

Fv = (d 2 x(t)) /dt ²+ k /m x (t)=0

ω = √ (k / m)


1.4. Behoud van mechanische energie
Totale energie = som van de kinetische energie en de potentiële energie

Ek = 0 & Ep = max  maximale afwijking

Ek = max & Ep = 0  evenwicht

Ek = 1/ 2 m∗v ² Ep = 1/2 k∗x ²

 Et = 1/2 m∗v 2 +1/2 k∗x2 =1/2 k∗A2
(kijk p10)

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