Garantie de satisfaction à 100% Disponible immédiatement après paiement En ligne et en PDF Tu n'es attaché à rien
logo-home
Recherché précédemment par vous
Recherché précédemment par vous
logo
Samenvatting Algebra HS4: Liniaire stelsels €2,99
Ajouter au panier
Accédez rapidement à
Aperçu
  2.  
  3. Katholieke Universiteit Leuven (KU Leuven)
  4.  
  5. Industriële Ingenieurswetenschappen
  6.  
  7. Algebra

Resume

Samenvatting Algebra HS4: Liniaire stelsels
 276 vues  0 fois vendu

Een ideale samenvatting van het hoofdstuk: Stelsels. Boek: Lineaire Algebra van Dirk keppens voor Industrieel ingenieurs (1e jaar).

Aperçu 2 sur 6  pages

Infos sur le Document

  • Non
  • Hoofdstuk 4
  • 9 avril 2016
  • 6
  • 2015/2016
  • Resume

Sujets

École, étude et sujet

Tous les documents sur ce sujet (4)

Vendeur

avatar-seller
Janvdbj

Avis reçus

Aperçu du contenu

Hoofdstuk 4: Vectorruimten (p 58-69)
4.1 Definities
Het combineren van (een) verzameling(en) met (een) bewerking(en) kan
aanleiding geven tot bijzondere structuren, die een specifieke naam krijgen.

4.1.1 Commutatieve groep

Stel dat we in een verzameling V een bewerking invoeren, die we hier
bijvoorbeeld voorstellen door +¿ en de optelling noemen, die aan de
volgende eigenschappen voldoet:

1. De bewerking is inwendig, overal gedefinieerd
∀ x 1 , x 2 ∈V : x 1+ x 2 ∈ V

2. De optelling is associatief
x
(¿ ¿ 2+ x3 )
∀ x 1 , x 2 , x3 ∈V : ( x 1+ x2 ) + x 3=x 1 +¿

3. Er is een neutraal element voor de optelling
∀ x ∈V : x+ 0=0+ x=x
4. Ieder element heeft een tegengesteld of invers element voor de
optelling
∀ x ∈V , ∃ (−x ) ∈V : x + (−x )=0

In dat geval noemen we de structuur V,+ een groep.

Geldt daarenboven:

5. De bewerking is commutatief
∀ x 1 , x 2 ∈V : x 1+ x 2=x 2 + x 1


4.1.2 Veld

Een veld F,+,• is eveneens een verzameling van elementen, die we nu
scalairen noemen.
Om van die verzameling een veld te maken, hebben we 2 bewerkingen nodig:
een optelling + en een vermenigvuldiging • en wel zodanig dat F,+ een
¿
commutatieve groep vormt evenals F {0 ¿ ¿ , • . Het neutraal element r deze

laatste is 1.

We beperken ons tot het veld van de reële getallen en het veld van de
complexe getallen.

1
Algebra hoofdstuk 4

, 4.1.3 Vectorruimte

Om een vectorruimte te vormen hebben we nodig:

 Een commutatieve groep V,+; de elementen ervan noemen we vectoren

(algemeen ⃗v )

 Een veld F,+,•
 Een bewerking van FxV naar V, scalaire vermenigvuldiging genaamd,
die aan de volgende eigenschappen voldoet
∀ r , s ∈ F , ∀ ⃗v , ⃗
w∈V : 1. ( rs ) ⃗v =r ( s ⃗v )

2. ( r + s ) ⃗v =r ⃗v +s ⃗v

3. r ( ⃗v +⃗
w )=r ⃗v +r ⃗
w

4. 1 ⃗v =⃗v

We spreken dan van de vectorruimte V,+,• over het veld F.

Wanneer geen twijfel mogelijk is over welk veld het gaat, hoeven we het niet te
vermelden.

4.2 Deelruimte van een vectorruimte
4.2.1 Voorbeeld

Zie p 60

4.2.2 Criterium voor deelruimte

Een deelverzameling W van een vectorruimte V,+,• over een veld F is zelf

een vectorruimte a.s.a. als
r⃗ w2 ∈ W 1
w1 +⃗ voor elke r ∈ F en voor alle

w 2 ∈W 1
w1, ⃗
⃗

Notatie: W ≺V


Dit betekent dat het volstaat enkel deze voorwaarde te checken om te weten of
een deelverzameling van een vectorruimte, zelf ook een vectorruimte is.

Als aan het criterium is voldaan, dan zijn ineens alle voorwaarden voor een
vectorruimte vervuld, en omgekeerd.

4.3 Basis en coördinaten
4.3.1 Lineaire combinaties



2
Algebra hoofdstuk 4

Les avantages d'acheter des résumés chez Stuvia:

Qualité garantie par les avis des clients

Qualité garantie par les avis des clients

Les clients de Stuvia ont évalués plus de 700 000 résumés. C'est comme ça que vous savez que vous achetez les meilleurs documents.

L’achat facile et rapide

L’achat facile et rapide

Vous pouvez payer rapidement avec iDeal, carte de crédit ou Stuvia-crédit pour les résumés. Il n'y a pas d'adhésion nécessaire.

Focus sur l’essentiel

Focus sur l’essentiel

Vos camarades écrivent eux-mêmes les notes d’étude, c’est pourquoi les documents sont toujours fiables et à jour. Cela garantit que vous arrivez rapidement au coeur du matériel.

Foire aux questions

Qu'est-ce que j'obtiens en achetant ce document ?

Vous obtenez un PDF, disponible immédiatement après votre achat. Le document acheté est accessible à tout moment, n'importe où et indéfiniment via votre profil.

Garantie de remboursement : comment ça marche ?

Notre garantie de satisfaction garantit que vous trouverez toujours un document d'étude qui vous convient. Vous remplissez un formulaire et notre équipe du service client s'occupe du reste.

Auprès de qui est-ce que j'achète ce résumé ?

Stuvia est une place de marché. Alors, vous n'achetez donc pas ce document chez nous, mais auprès du vendeur Janvdbj. Stuvia facilite les paiements au vendeur.

Est-ce que j'aurai un abonnement?

Non, vous n'achetez ce résumé que pour €2,99. Vous n'êtes lié à rien après votre achat.

Peut-on faire confiance à Stuvia ?

4.6 étoiles sur Google & Trustpilot (+1000 avis)

52510 résumés ont été vendus ces 30 derniers jours

Fondée en 2010, la référence pour acheter des résumés depuis déjà 14 ans

Commencez à vendre!
€2,99
  • (0)
Ajouter au panier
Ajouté