Dit is een samenvatting van het vak Financiële Rekenkunde FA aan Ugent.
De slides van de in de hoorcolleges worden hierin samengevat.
Er wordt eveneens verwezen naar conceptvragen en oefeningen in de slides.
Samenvatting Financiële rekenkunde 2022-2023
H1
Basisprincipes van Financiële rekenkunde
• Financiële rekenkunde = wiskundige modellen over het beleggen van geldkapitalen
o Er is een vergoeding/rente verbonden aan het lenen van geld
o Deze vergoeding stijgt naarmate
§ Het kapitaal groter is
§ De ontleningstermijn langer is
o Vergoeding (I) = f (k , t)
§ f is stijgend in k en in t
Soorten vergoedingen
• Intrest (I)
o Wordt achteraf berekend
o Betaald door de ontlener aan het EINDE van de ontleningstermijn
o Formule: K = k + I
• Disconto (D)
o Betaald door de ontlener aan het BEGIN van de ontleningstermijn
o Formule: k = K – D ó K = k + D
• Enkelvoudige intrest/disconto
o Betaald per periode gedurende de totale ontleningstermijn
• Samengestelde intrest/disconto
o Éénmalige betaling op het EINDE van de ontleningstermijn
ð Intrest brengt zelf intrest op
Enkelvoudige intrest
Formule: I = k . i . t
k = startbedrag
I = intrest
t = termijn in aantal perioden (t = 1 à 1 jaar)
i = enkelvoudig intrestperunage (= intrest bij k = 1 en bij t = 1)
(= evenredigheidsfactor)
*Als k = 1 en t = 1 => I = 1 . 1 . i => I = i
,Formule slotwaarde kapitaal (K)
K=k+I
K=k+k.i.t
K = k (1 + it)
K = slotwaarde kapitaal
1 + it = intrestfactor bij intrestperunage i en termijn t
*Je gaat van k (startbedrag) naar K (slotwaarde)
Grafiek van K(t) = k (1 + it)
Lineaire stijgende functie in tijd
ð Zie H1 – dia 7
Bepaling van t
Meestal: 1 periode = 1 jaar (t = 1)
Indien termijn m = maanden à t = m/12
Indien termijn in dagen – 4 mogelijkheden:
GEWONE intrest EXACTE intrest
EXACT aantal dagen (d) ! !
t = "#$ t = "#%
BENADERD aantal dagen (d’) !& !&
t = "#$ t = "#%
*Kleine noemer, maar zelfde teller => hogere uitkomst
Bankiersregel = combinatie van exact aantal dagen (d) en gewone intrest
Levert bijna altijd de grootste intrest op
In welke periode niet?
ð Zie H1 – dia 8
Enkelvoudige disconto
Formule: D = K . d . t
D = disconto
K = slotwaarde kapitaal
t = termijn in aantal perioden
d = enkelvoudig discontoperunage (= disconto bij K = 1 en bij t = 1)
Disconto
• Disconto = vergoeding voor het ontlenen van kapitaal dat aan het BEGIN van de
termijn betaald wordt
,Formule aanvangswaarde kapitaal (k)
k=K–D
k=K–K.d.t
k = K (1 – dt)
k = aanvangswaarde kapitaal
1 – dt = discontofactor bij discontoperunage d en termijn t
Grafiek van k(t) = k (1 – dt)
Lineaire dalende functie in tijd
ð Zie H1 – dia 12
Verband tussen enkelvoudige intrest- en discontoperunage
Formules:
! *
(1 + it) (1 – dt) = 1 ó i = '(!) en d = '+*)
k (1 + it) = K
K (1 – dt) = k
ð 1 = (1 + it) (1 – dt)
Stel: d is gegeven; i is gevraagd
'
1 + it = '(!)
'
it = '(!) − 1
'(('(!))
it = '(!)
!)
it = '(!)
!
i = '(!)
Wisselbrief of promesse
= uitgestelde betaling
Ondergetekende X, belooft 90 dagen na datum te betalen aan Y de som van €500 voor
ontvangen bedrag vermeerderd met intrest aan 10%
X = schuldenaar
Y = schuldeiser
Nominale waarde = 500 = k
Vervaldag = 90 dagen na datum
.$
Vervalwaarde = 500 (1 + 0,10 . "#$) = 512,50 (= K)
ð Y betaalt aan X de nominale waarde op de vermelde datum en in return dient X de
vervalwaarde te betalen aan Y op de vervaldag
, Verhandelen van een wisselbrief
• Schuldeiser wenst zijn geld sneller te ontvangen
à Dit kan hij doen door de wisselbrief vóór de vervaldatum aan een derde te verhandelen
(= financiële instelling)
à Deze financiële instelling zal NIET de volledige vervalwaarde betalen, maar zij zullen er
WEL een disconto op aanrekenen
à Deze financiële instelling is vanaf de verhandelingsdatum de nieuwe trekker van de
wisselbrief en vordert op de vervaldatum de volledige vervalwaarde van de schuldenaar
ð Zie H1 – dia 17 en 18
Les avantages d'acheter des résumés chez Stuvia:
Qualité garantie par les avis des clients
Les clients de Stuvia ont évalués plus de 700 000 résumés. C'est comme ça que vous savez que vous achetez les meilleurs documents.
L’achat facile et rapide
Vous pouvez payer rapidement avec iDeal, carte de crédit ou Stuvia-crédit pour les résumés. Il n'y a pas d'adhésion nécessaire.
Focus sur l’essentiel
Vos camarades écrivent eux-mêmes les notes d’étude, c’est pourquoi les documents sont toujours fiables et à jour. Cela garantit que vous arrivez rapidement au coeur du matériel.
Foire aux questions
Qu'est-ce que j'obtiens en achetant ce document ?
Vous obtenez un PDF, disponible immédiatement après votre achat. Le document acheté est accessible à tout moment, n'importe où et indéfiniment via votre profil.
Garantie de remboursement : comment ça marche ?
Notre garantie de satisfaction garantit que vous trouverez toujours un document d'étude qui vous convient. Vous remplissez un formulaire et notre équipe du service client s'occupe du reste.
Auprès de qui est-ce que j'achète ce résumé ?
Stuvia est une place de marché. Alors, vous n'achetez donc pas ce document chez nous, mais auprès du vendeur jillvanaerschot. Stuvia facilite les paiements au vendeur.
Est-ce que j'aurai un abonnement?
Non, vous n'achetez ce résumé que pour €14,99. Vous n'êtes lié à rien après votre achat.
