An introduction to assumptions of Regression: A gentle introduction to residual analysis
9 vues 0 achat
Cours
STA2604
Établissement
University Of South Africa (Unisa)
An in-depth yet elementary exposition of regression and its power in statistical inference. Suitable for researchers in diverse fields of intellectual endeavor interested in exploring relationships between variables.
Standard Assumptions of Multiple-Linear
Regression: A Gentle Introduction to Residual
Analysis – Checking for Violations and Remedies
(Compiled by Emmanuel Makotsi-BSc Mathematics & Statistics)
(emmanuek5050@gmail.com ; +27621456161)
Assumption 1: Correct functional Form Assumption: Linear relationship
The model specified from the given data may be correct or incorrect.
In linear regression, the mean of the response yi is a linear combination of the
predictors x1i , · · · , xk1.
In simple words, the relationship between the predictor and
dependent(outcome/response) variables must be linear.
The linearity assumption can be tested with scatter plots or the Multiple R but these
are not sufficient as a quadratic relationship may appear linear on a scatter plot with
a high correlation. A more robust way to check for any violations is to use residuals.
If the functional form of a regression model is incorrect, the residual plots
constructed by using the model often display a pattern suggesting the form of a
more appropriate model. For instance, if we use a simple linear regression model
when the true relationship between y and x is curved, the residual plot will have a
curved appearance.
We illustrate the above with the output below.
The table below shows a bivariate sample data, that is ordered pairs of two variables
(x and y).
Note that y is the response/outcome variable and x is the predictor.
, The outputs below show the scatter plot indicating the relationship between the two
variables and the Pearson’s correlation coefficient is also shown with other sample
statistics.
Model Fit Measures
Model R R²
1 0.981 0.963
Scatterplot
At first glance, both the scatter plot and the Pearson’s correlation coefficient suggest a strong linear
relationship, but looking at the residuals plot below shows that a quadratic model will fit the data more
appropriately than a linear model.
Residuals plot
Les avantages d'acheter des résumés chez Stuvia:
Qualité garantie par les avis des clients
Les clients de Stuvia ont évalués plus de 700 000 résumés. C'est comme ça que vous savez que vous achetez les meilleurs documents.
L’achat facile et rapide
Vous pouvez payer rapidement avec iDeal, carte de crédit ou Stuvia-crédit pour les résumés. Il n'y a pas d'adhésion nécessaire.
Focus sur l’essentiel
Vos camarades écrivent eux-mêmes les notes d’étude, c’est pourquoi les documents sont toujours fiables et à jour. Cela garantit que vous arrivez rapidement au coeur du matériel.
Foire aux questions
Qu'est-ce que j'obtiens en achetant ce document ?
Vous obtenez un PDF, disponible immédiatement après votre achat. Le document acheté est accessible à tout moment, n'importe où et indéfiniment via votre profil.
Garantie de remboursement : comment ça marche ?
Notre garantie de satisfaction garantit que vous trouverez toujours un document d'étude qui vous convient. Vous remplissez un formulaire et notre équipe du service client s'occupe du reste.
Auprès de qui est-ce que j'achète ce résumé ?
Stuvia est une place de marché. Alors, vous n'achetez donc pas ce document chez nous, mais auprès du vendeur MAKOTSI. Stuvia facilite les paiements au vendeur.
Est-ce que j'aurai un abonnement?
Non, vous n'achetez ce résumé que pour €54,10. Vous n'êtes lié à rien après votre achat.
