Samenvatting Wiskunde
Logaritmische functies
5de middelbaar (Lyceum)
Samenvatting is ordelijk en volledig
Bevat theorie en voorbeeldoefeningen met opgave, uitwerking en stappenplan
● Definitie
⇒ alog x= y ⇔ ay= x met a ∈ R+0 \ {1} en x ∈ R+0
uj
⇒ a= grondtal
⇒ • a moet strikt positief zijn en mag niet 0 of 1 zijn
⇒ We kunnen alleen logaritmen van strikt positieve getallen berekenen.
● Rekenregels
a
1) Logaritme van een product: log (x . y)= alog x + alog y
a 𝑥
2) Logaritme van een quotiënt: log 𝑦 = alog x - alog y
a
3) Logaritme van een macht: log xn= n . alog x
𝑏
a 𝑙𝑜𝑔 𝑥
4) Verandering van grondtal: log x= 𝑏
𝑙𝑜𝑔 𝑦
● Gevolgen
a
⇒ log ay= y want vervang in alog x= y gewoon x door ay (ay = x)
𝑎
⇒ a 𝑙𝑜𝑔 𝑥= x want vervang in ay= x gewoon y door alog x (alog x = y)
a
⇒ log a= 1 want a1= a
a
⇒ log 1= 0 want a0= 1
● De 10-delige of gewone logaritme
⇒ De logaritme met grondtal a = 10
⇒ Als er geen grondtal vermeld wordt is het grondtal 10
⇒ Voorbeeld: log 100= 10log 10²= 2
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