Resume
Samenvatting Wiskunde: afgeleiden
Samenvatting Wiskunde Afgeleiden 5de middelbaar (Lyceum) Samenvatting is ordelijk en volledig Bevat theorie en voorbeeldoefeningen met opgave, uitwerking en stappenplan
[Montrer plus]
Vendeur
S'abonner
Aperçu du contenu
Hoofdstuk 3: Afgeleiden● Afgeleiden
⇒ Definitie: De afgeleide f ’ van de functie f(x) voor x = a is de rico van de raaklijn t
bè
⇒ Definitie: aan de grafiek van de functie f in het punt P(a, f(a)).
𝑓(𝑥) − 𝑓(𝑎)
⇒ Formule: f ‘(a)= 𝑥−𝑎
● Voorbeeld oefening (oefening 3b pagina 87)
• f(x)= 3x² - 1 in P(1, 2)
(3𝑥² − 1) − 2 3𝑥² − 3 3 (𝑥² − 1) 3 (𝑥 + 1) (𝑥 − 1)
⇒ lim 𝑥−1
= lim 𝑥−1
= lim 𝑥−1
= lim 𝑥−1
= lim 3x + 3 = 3 . 1 + 3 =
6
x→1 x→1 x→1 x→1 x→1
⇒ Antwoord: Dit getal 6 stelt de rico van de raaklijn aan de grafiek van de functie
⇒ Antwoord: f(x) in het punt (1, 2) voor.
○ Stappenplan
⇒ Formule invullen ⇒ uitrekenen (ontbinden in factoren) ⇒ x → 1 = x → a
⇒ OPGELET: Antwoord van buiten leren.
● Afgeleide functie f ‘(x)
⇒ Definitie: De afgeleide functie f ‘(x) geeft juist voor elke x-waarde de afgeleide van
⇒ Definitie: f(x).
● Berekenen van de afgeleide functie f '(x) uit de functie f(x)
• Constante functie: f(x) = c ⇒ f ‘(x) = 0 of D(c) = 0
• N-de macht: f(x) = xn ⇒ f ‘(x) = nxn-1 of D(xn) = nxn-1
• Som van functies: D(f(x) + g(x)) ⇒ Df(x) + Dg(x)
• Veelvoud: D(x) . f(x)) ⇒ c . Df(x)
● Voorbeeld oefening (oefening 4b pagina 88)
⇒ Bepaal het voorschrift van de afgeleide functie van de volgende veeltermfuncties.
• f(x)= x4 - 3x³ + 2x - 5
⇒ f ‘(x)= 4x³ - 3 . 3x² + 2
○ Stappenplan
⇒ Macht voor x halen ⇒ macht -1
⇒ Herhalen voor elk deel
● Berekenen van de afgeleide van een product en een macht
• Product van 2 functies: D(f(x) . g(x)) = g(x) . Df(x) + f(x) . Dg(x)
• Macht van een functie: Df(x)n = n . f(x)n-1 . Df(x)
, ● Voorbeeld oefening (Oefening 5a, 5c en 5i pagina 88)
⇒ Bepaal het voorschrift van de afgeleide functie van de volgende veeltermfuncties.
• f(x)= (2x - 3) (x + 5)
⇒ f ‘(x)= (x + 5) . D(2x - 3) + (2x + 3) . D(x + 5)
⇒ f ‘(x)= (x + 5) . 2 + (2x - 3) . 1
⇒ f ‘(x)= 2x + 10 + 2x - 3
⇒ f ‘(x)= 4x + 7
○ Stappenplan
⇒ Formule (product van 2 functies) invullen
⇒ Waar D staat uitrekenen, rest overnemen
→ Macht voor x halen ⇒ macht -1
→ Herhalen voor alles binnen de haakjes
⇒ Uitrekenen
• f(x)= (x³ - 4x) (x² + x + 1)
⇒ f ‘(x)= (x² + x + 1) . D(x³ - 4x) + (x³ - 4x) . D(x² + x + 1)
⇒ f ‘(x)= (x² + x + 1) . (3x² - 4) + (x³ - 4x) . (2x + 1)
⇒ f ‘(x)= 3x4 - 4x² + 3x³ - 4x + 3x² - 4 + 2x4 + x³ - 8x² - 4x
⇒ f ‘(x)= 5x4 + 4x³ - 9x² - 8x - 4
○ Stappenplan
⇒ Formule (macht van een functie) invullen
⇒ Waar D staat uitrekenen, rest overnemen
→ Macht voor x halen ⇒ macht -1
→ Herhalen voor alles binnen de haakjes
⇒ Uitrekenen
• f(x)= (3x4 - 2)³ . (2x - 5)4
⇒ f ‘(x)= (2x - 5)4 . D(3x4 - 2)³ + (3x4 - 2)³ . D(2x - 5)4
⇒ f ‘(x)= (2x - 5)4 . 3(3x4 - 2)² . D(3x4 - 2) + (3x4 - 2)³ . 4(2x - 5)³ . D(2x - 5)
⇒ f ‘(x)= 3(2x - 5)4 . (3x4 - 2)² . 12x³ + 4(3x4 - 2)³ . (2x - 5)³ . 2
⇒ f ‘(x)= 36x³ (2x - 5)4 . (3x4 - 2)² + 8(3x4 - 2)³ . (2x - 5)³
○ Stappenplan
⇒ Formule (product van 2 functies) invullen
⇒ Waar D staat uitrekenen (enkel exponent bij de haakjes)
→ Macht voor haakjes halen ⇒ macht -1
⇒ Na uitgerekende deel (waar D stond) nieuwe D invoegen
⇒ (nieuwe D inhoud: zie tussen haakjes uitgerekende D = vorige D)
⇒ Waar D staat uitrekenen
→ Macht voor x halen ⇒ macht -1
Les avantages d'acheter des résumés chez Stuvia:
Qualité garantie par les avis des clients
Les clients de Stuvia ont évalués plus de 700 000 résumés. C'est comme ça que vous savez que vous achetez les meilleurs documents.
L’achat facile et rapide
Vous pouvez payer rapidement avec iDeal, carte de crédit ou Stuvia-crédit pour les résumés. Il n'y a pas d'adhésion nécessaire.
Focus sur l’essentiel
Vos camarades écrivent eux-mêmes les notes d’étude, c’est pourquoi les documents sont toujours fiables et à jour. Cela garantit que vous arrivez rapidement au coeur du matériel.
Foire aux questions
Qu'est-ce que j'obtiens en achetant ce document ?
Vous obtenez un PDF, disponible immédiatement après votre achat. Le document acheté est accessible à tout moment, n'importe où et indéfiniment via votre profil.
Garantie de remboursement : comment ça marche ?
Notre garantie de satisfaction garantit que vous trouverez toujours un document d'étude qui vous convient. Vous remplissez un formulaire et notre équipe du service client s'occupe du reste.
Auprès de qui est-ce que j'achète ce résumé ?
Stuvia est une place de marché. Alors, vous n'achetez donc pas ce document chez nous, mais auprès du vendeur noameuwissen. Stuvia facilite les paiements au vendeur.
Est-ce que j'aurai un abonnement?
Non, vous n'achetez ce résumé que pour €9,09. Vous n'êtes lié à rien après votre achat.
Peut-on faire confiance à Stuvia ?
4.6 étoiles sur Google & Trustpilot (+1000 avis)
67163 résumés ont été vendus ces 30 derniers jours
Fondée en 2010, la référence pour acheter des résumés depuis déjà 14 ans