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Bilans macroscopiques et transport
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Cours sur les bilans macroscopiques
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capdevillebastien
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Bilans macroscopiques et transportI- Description d’un système
Dans le cas des systèmes non isolés (ouverts ou fermés), on définit le système par un volume dit de contrôle (noté ), délimité par une
surface fermée dite de contrôle (notée ).
L’état d’un système est décrit par un petit nombre de variables, appelées paramètres d’état que l’on classe en deux catégories : les grandeurs extensives
(proportionnelle à la quantité de matière, elles sont additives, ex : volume, masse, charge, etc.) et les grandeurs intensives (n’est pas proportionnelle à la
quantité de matière, définit en tout point du système, n’est pas additive, ex : température, pression,concentration, etc.).
II- Flux (ou débit) d’une grandeur extensive
Le flux (ou débit) d’une grandeur extensive à travers une surface S, est la quantité de cette grandeur qui traverse cette surface par unitéde temps. On le
note et on le définit pendant un intervalle de temps infinitésimal :
Dans le cas d’un régime stationnaire (indépendant du temps), les flux sont constants dans le temps. Mais, si le flux n’est pas constant, la calculse fait par
intégration de la grandeur infinitésimale correspondante.
2.1- Flux de matière
Flux de particules :
Flux de masse ou débit massique :
Flux de volume ou débit volumique :
2.2- Flux d’énergie (ou puissance)
Lorsque l’énergie transportée est sous forme thermique, on utilise les notations suivantes :
Il existe différents modes de transport thermique : par conduction (au sein d’un support matériel sans déplacement macroscopique dematière) ; par
convection (au sein d’un fluide avec déplacement macroscopique des particules du fluide) ; par rayonnement (onde électromagnétique sans nécessité de
support matériel).
2.3- Flux de charges ou intensité électrique
Le flux de charges est égal à la charge électrique qui traverse une surface par unité de temps. On appelle ce flux, intensité électrique :
L’intensité électrique est algébrique car il faut distinguer le flux des charges positives, négatives et celui des charges globales. En électricité, siI est orientée
dans le sens des électrons, I < 0 ; si c’est l’inverse I > 0.
III- Bilan au sein d’un système
Ecrire un bilan de la grandeur extensive X revient à exprimer la variation de la grandeur X pendant =t-t :
En divisant le bilan par dt, on obtient un bilan faisant apparaître les flux :
Dans le cas d’un r égime stationnaire, le bilan est constant donc il est égal à 0.
Dans le cas d’un régime stationnaire et permanent, il n’y a pas de terme de création donc le bilan se simplifie en :
Loi des nœuds : un nœud est un point où convergent plusieurs conduits. En régime stationnaire et en absence de création, la somme desintensités arrivant en
ce point est égale à la somme des intensités qui en partent.
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