Fundamenten van de wiskunde - uitwerkingen huiswerk week 2
20 vues 0 fois vendu
Cours
Fundamenten van de Wiskunde
Établissement
Universiteit Utrecht (UU)
Book
Proofs and Fundamentals
Ook als de inleveropgave veranderd is, is dit natuurlijk nog steeds een heel goede oefening om de stof te begrijpen! Ik heb zelf erg genoten van het vak Fundamenten van de Wiskunde.
Fundamenten van de wiskunde - uitwerkingen huiswerk week 6
Aanvullende collegeaantekeningen week 6 - fundamenten van de wiskunde
Fundamenten van de wiskunde - uitwerkingen huiswerk week 4
Tout pour ce livre (6)
École, étude et sujet
Universiteit Utrecht (UU)
Wiskunde
Fundamenten van de Wiskunde
Tous les documents sur ce sujet (21)
Vendeur
S'abonner
marjavdwind
Avis reçus
Aperçu du contenu
Fundamenten uitwerkingen week 2
19 september 2021
Opgave 2.2.3
(1):
Gegeven: n is een geheel getal en n is even.
Te bewijzen: 3n is even.
Bewijs. Laat n een geheel getal zijn en laat n even zijn. Aangezien n even is dan is n van
de vorm n = 2k met k een geheel getal. Dan geldt 3n = 3(2k) = 2(3k) en dus is 3n ook een
geheel veelvoud van 2 en daarmee even.
(2):
Gegeven: n is een geheel getal en n is oneven.
Te bewijzen: 3n is oneven.
Bewijs. Laat n een geheel getal zijn en laat n oneven zijn. Als n oneven is dan is n van de
vorm n = 2k + 1 met k een geheel getal. Dan geldt 3n = 3(2k + 1) = 6k + 3 = 2(3k + 1) + 1
en dus is 3n een even getal plus 1 en dus oneven.
Opgave 2.2.7
Gegeven: getallen a, b, c en d zijn geheel met a|b en c|d.
Te bewijzen: ac|bd.
Bewijs. Laat a, b, c en d gehele getallen zijn met a|b en c|d. Dan geldt ax = b en cy = d voor
gehele getallen x en y. Daarmee geldt (ac) · (xy) = ax · cy = bd en aangezien (xy) geheel is
geldt ac|bd.
1
, Opgave 2.3.4
Gegeven: rationaal getal q ongelijk aan 0, en x een irrationaal getal.
Te bewijzen: het product van q en x is irrationaal.
Bewijs. Laat q een rationaal getal zijn en x een irrationaal getal zijn.
We zullen een bewijs uit het ongerijmde leveren.
Aangezien q een rationaal getal is, geldt q = ab voor gehele getallen a en b met b 6= 0. Ook
geldt a 6= 0 aangezien q ongelijk aan 0 is.
Neem voor een tegenstelling aan dat qx rationaal is en dus qx = dc voor gehele getallen
c en d met d 6= 0.
Dan geldt qx = ab · x = dc dus x = adbc
waarbij a, b, c en d gehele getallen zijn en dus zijn bc en
ad ook geheel, verder geldt a, d 6= 0 en dus ad 6= 0, hiermee kunnen we concluderen dat x een
rationaal getal is.
Dit is in tegenspraak met het feit dat x irrationaal is. Hiermee moet de aanname dat qx
rationaal is, incorrect zijn. We kunnen concluderen dat qx irrationaal is.
Opgave 2.3.6
Gegeven: c is een geheel getal met c ≥ 2, en c is geen priemgetal.
√
Te bewijzen: er bestaat een geheel getal b zodat b ≥ 2, zodat b|c en zodat b ≤ c.
Bewijs. Laat c een geheel getal zijn zodanig dat c ≥ 2, en c geen priemgetal is.
Aangezien c geen priemgetal is heeft c een positieve deler x ongelijk aan 1 en ongelijk aan c.
Dan nemen we het gehele positieve getal y = xc zodat x · y = c en dus ook y|c.
Aangezien x 6= 1 en x 6= c geldt ook dat y 6= 1 en y 6= c. Dan moet gelden x ≥ 2 en y ≥ 2.
√ √ √ √ √
Ofwel x ≤ c, ofwel y ≤ c, want als x, y > c dan geldt dat c = xy > c · c = c wat
√
een tegenspraak is. De waarde van x, y die kleiner of gelijk is aan c voldoet dus aan de
voorwaarden van b.
2
Les avantages d'acheter des résumés chez Stuvia:
Qualité garantie par les avis des clients
Les clients de Stuvia ont évalués plus de 700 000 résumés. C'est comme ça que vous savez que vous achetez les meilleurs documents.
L’achat facile et rapide
Vous pouvez payer rapidement avec iDeal, carte de crédit ou Stuvia-crédit pour les résumés. Il n'y a pas d'adhésion nécessaire.
Focus sur l’essentiel
Vos camarades écrivent eux-mêmes les notes d’étude, c’est pourquoi les documents sont toujours fiables et à jour. Cela garantit que vous arrivez rapidement au coeur du matériel.
Foire aux questions
Qu'est-ce que j'obtiens en achetant ce document ?
Vous obtenez un PDF, disponible immédiatement après votre achat. Le document acheté est accessible à tout moment, n'importe où et indéfiniment via votre profil.
Garantie de remboursement : comment ça marche ?
Notre garantie de satisfaction garantit que vous trouverez toujours un document d'étude qui vous convient. Vous remplissez un formulaire et notre équipe du service client s'occupe du reste.
Auprès de qui est-ce que j'achète ce résumé ?
Stuvia est une place de marché. Alors, vous n'achetez donc pas ce document chez nous, mais auprès du vendeur marjavdwind. Stuvia facilite les paiements au vendeur.
Est-ce que j'aurai un abonnement?
Non, vous n'achetez ce résumé que pour €4,99. Vous n'êtes lié à rien après votre achat.
