Resume
Samenvatting Algemene Natuurkunde: Afleidingen en toepassingen
- Cours
- Algemene Natuurkunde
- Établissement
- Katholieke Universiteit Leuven (KU Leuven)
Algemene Natuurkunde: Afleidingen en toepassingen
[Montrer plus]
Vendeur
S'abonner
Aperçu du contenu
Natuurkunde: a eidingen en toepassingenDruk in een fluida (ρ = cte)
De druk op diepte h, is het gevolg van het gewicht van het
fluïdum erboven:
F
P=
A
F = mg = (ρV )g = ρAhg
⇒ P = ρgh
Druk in een fluida (ρ is veranderlijk)
dF = g(dm) = ρgdV = ρgA dy (y vanaf bodem)
dF = PA − (P + dP)A
Er is evenwicht als:
dP
dF = dF ⇒ dP = − ρgdy ⇔ = − ρg (hoe hoger
dy
in de vloeistof, hoe lager de druk)
Het drukverschil tussen twee punten wordt dan gegeven door:
P2 y2
∫P ∫y
dP = − g ρ(y)dy
1 1
y2
∫y
P2 − P1 = − g ρ(y)dy
1
Voor een vloeistof is ρ(y) ct. ⇒ P2 − P1 = − ρg(y2 − y1), voor een gas is dit niet zo.
Drukverandering in de atmosfeer
ρ(y) kan bepaald worden door metingen of door een theoretische veronderstelling te maken.
Voor de atmosfeer gebruiken we de ideale gaswet en nemen we aan dat de temperatuur constant
is.
R
P=ρ T
m
dP = − gρ(y)dy
We nemen dus aan dat:
ρ(y) P(y)
= (want IG met T ct.)
ρ0 P0
kg
Met P0 en ρ0 de druk en dichtheid op zeeniveau (P0 = 1,013 ∙ 105Pa en ρ0 = 1,29 )
m3
1
, ( P0 )
ρ
dP = − gP 0 dy
P
ρ0 y
( P0 ) ( P0 )
dP ρ0 dP P ρ
∫P P P0 ∫0
⇔ =−g dy ⇒ = − g dy ⇒ ln = − 0 gy
P 0
P0
−( P0 )y
ρ0 g
⇔ P = P0 ∙ e
Slechts een benadering want in werkelijkheid is de temperatuur in de atmosfeer variabel.
Principe van Pascal
De druk op gelijke hoogte in dezelfde
vloeistof is gelijk.
Pout = Pin
F F
⇔ out = in
Aout Ain
A
⇔ Fout = out Fin
Ain
Wet van Archimedes
Bekijk een denkbeeldig cilindertje vloeistof. De zwaartekracht op
de cilinder is: FG = − ρF gA(h2 − h1)
Vermits de druk onderaan groter is dan bovenaan, is er een
netto kracht FB naar boven (opwaartse stuwkracht):
FB = F2 − F1 = ρF gA(h2 − h1)
⇔ FB = ρF gA ∆ h
⇔ FB = ρF gV
⇔ FB = mF g
Stel nu een cilinder met dichtheid ρ: FG = − ρgV = − mg
⇒ Elk ondergedompeld voorwerp ondervindt een opwaartse
stuwkracht gelijk aan het gewicht van de verplaatste vloeistof.
Continuïteitsvergelijking
Het massadebiet is constant want er gaat evenveel
massa in als uit de stroming:
∆ m1 ρ ∆ V1 ρ A ∆ l1
= 1 = 1 1 = ρ1 A1v1
∆t ∆t ∆t
Er gaat geen vloeistof verloren dus:
∆ m1 ∆ m2
= of nog: ρ1 A1v1 = ρ2 A2 v2
∆t ∆t
⇒ ρAv = cte
2
,En als ρ
= cte:
⇒ Av = cte
Wet van Bernoulli
W1 = F1 ∆ l1 = P1 A1Δl1
W2 = − F2 ∆ l2 = −P2 A2Δl2
W3 = − mg(y2 − y1)
W = W1 + W2 + W3 = P1 A1Δl1−P2 A2Δl2 − mg(y2 − y1)
Arbeid-energie principe:
1
W= m(v22 − v12)
2
Sinds m = ρA ∆ l en A1 ∆ l1 = A2 ∆ l2
1 1
P1 + ρv²1 + ρgy1 = P2 + ρv²2 + ρgy2
2 2
1
⇒ P + ρv 2 + ρgy = cte
2
Wet van Poiseuille
Kracht Fuit uitgeoefend op de vloeistof (~drukverschil
links-rechts) en wrijvingskracht Fvisc als gevolg van de
viscositeit van de vloeistof zijn:
Fuit = ΔP πr ² (ΔP = P1 − P2)
dv
Fvisc = η (2π rl) , met 2π rl het mantelopp. en
dr
dv
de snelheidsgradiënt (dr want radiaal)
dr
Bij evenwicht geldt dan: Fuit
+ Fvisc = 0 of dus:
dv dv ΔP
ΔP πr 2 = − η (2π rl) of nog: = − r
dr dr 2ηl
= differentiaalvgl op te lossen naar v(r)
Opm: we nemen aan dat v = 0 als r = R (adhesie buis-
vloeistof)
0 R
ΔP
∫v ∫r
dv = − r dr en dus:
2ηl
ΔP 2
v(r) = (R − r 2) = parabolisch snelheidsprofiel
4ηl
3
, Stel nu het volumedebiet voor uniforme snelheid gelijk aan
Al Avt
Q= = = Av (volume gedeeld door tijd), hieruit volgt dat voor
t t
∫
een niet-uniforme snelheid Q gegeven is door: Q = v(r) d A
met d A = r dr dθ en dus:
2π R
∫0 ∫0
Q= dθ v(r) r dr
R
ΔP π ΔP R 2 πR 4(P1 − P2)
∫0 4ηl ( 2ηl ∫0
Q= R − r ) 2πr dr =
2 2
(R − r )r dr =
2
8ηl
Harmonische trilling
Kracht F uitgeoefend door een veer op een voorwerp:
F = − k x (Wet van Hooke)
F = m a (Wet van Newton)
d2x
⇒ m 2 + k x = 0, 2e orde diffvgl, voorstel: x(t) = e λt, λ
dt
complex
⇒ x(t) = A cos(ωt + ϕ)
⇒ v(t) = − Aωsin(ωt + ϕ)
⇒ a(t) = − Aω 2cos(ωt + ϕ)
Waarbij A en ϕ worden bepaald uit de beginvoorwaarden.
k 2π
ω= = 2π f = (vul a(t) in in diffvgl
m T
(m )
k
− ω2 = 0 )
1 k m
f = en T = 2π
2π m k
Energie in een harmonische trilling
E = Ep + Ek
1
Ek = mv2
2
1
∫ ∫
Ep = − F(x)d x = k xd x = k x 2
2
4
Les avantages d'acheter des résumés chez Stuvia:
Qualité garantie par les avis des clients
Les clients de Stuvia ont évalués plus de 700 000 résumés. C'est comme ça que vous savez que vous achetez les meilleurs documents.
L’achat facile et rapide
Vous pouvez payer rapidement avec iDeal, carte de crédit ou Stuvia-crédit pour les résumés. Il n'y a pas d'adhésion nécessaire.
Focus sur l’essentiel
Vos camarades écrivent eux-mêmes les notes d’étude, c’est pourquoi les documents sont toujours fiables et à jour. Cela garantit que vous arrivez rapidement au coeur du matériel.
Foire aux questions
Qu'est-ce que j'obtiens en achetant ce document ?
Vous obtenez un PDF, disponible immédiatement après votre achat. Le document acheté est accessible à tout moment, n'importe où et indéfiniment via votre profil.
Garantie de remboursement : comment ça marche ?
Notre garantie de satisfaction garantit que vous trouverez toujours un document d'étude qui vous convient. Vous remplissez un formulaire et notre équipe du service client s'occupe du reste.
Auprès de qui est-ce que j'achète ce résumé ?
Stuvia est une place de marché. Alors, vous n'achetez donc pas ce document chez nous, mais auprès du vendeur lisaverweren3. Stuvia facilite les paiements au vendeur.
Est-ce que j'aurai un abonnement?
Non, vous n'achetez ce résumé que pour €7,99. Vous n'êtes lié à rien après votre achat.
Peut-on faire confiance à Stuvia ?
4.6 étoiles sur Google & Trustpilot (+1000 avis)
67474 résumés ont été vendus ces 30 derniers jours
Fondée en 2010, la référence pour acheter des résumés depuis déjà 14 ans