Samenvatting kennistoets 1 meten en meetkunde
Raakvlakken en verschillen tussen meten en meetkunde
Meten: het kwantificeren van eigenschappen. Wanneer je aan eigenschappen getallen hebt
toegekend maakt dat nauwkeurige vergelijkingen mogelijk.
Voorbeelden van maten:
Lengte
Oppervlakte
Inhoud
Tijd
Gewicht
Temperatuur
Prijs (geld)
Meetkunde: het draait om het verklaren en beschrijven van de ons omringende ruimte:
plattegronden, routes, richtingen en eigenschappen van vormen en figuren, projecties,
schaduwen, symmetrieën, patronen en om twee- en driedimensionale weergaven van de
werkelijkheid. Meetkunde is op te vatten als ruimtelijke oriëntatie in wiskundige zin.
Het in gedachten in elkaar zetten van een bouwplaat: meetkunde. De inhoud van deze
bouwplaat: meten. Bij het bereken van de inhoud gaat het om het kwantificeren (ergens
een getal aan toekennen). In gedachten een doos vullen: ruimtelijk redeneren, een
meetkundige handeling. In een situatie waarbij de leerlingen ervaren dat een bepaalde
inhoud verschillende ruimtelijke vormen kan aannemen, raken meetkunde en meten elkaar:
het gaat om de grootheid inhoud (het domein meten dus), maar het onderzoeken van de
vormen valt onder meetkunde. Een meetkundige activiteit als het omvormen van figuren
kan worden toegepast bij het meten van oppervlaktes. Het werken met vlakvulling ligt ook
op het snijvlak van meten en meetkunde: een oppervlakte wordt vol gelegd met
meetkundige vormen. De oppervlakte is uit te drukken in (bijvoorbeeld) het aantal
driehoekjes dat nodig is om de rechthoek te bedekken.
In de Stelling van Pythagoras komen meten en meetkunde samen. Deze stelling beschrijft de
vaste relatie tussen de lengtes van de drie zijden van een rechthoekige driehoek: a² + b² = c².
Het inzicht dat het kwadraat van een getal voorgesteld kan worden als de oppervlakte van
een vierkant met bijvoorbeeld zijde 3, is nodig om de relatie tussen getallen en meetkunde
te begrijpen.
De gulde snede is een verhouding die sinds de 17e eeuw staat voor een schoonheidsideaal:
de mooiste verhouding die er bestaat. Ook hierin gaat het om meten en meetkunde: in
allerlei meetkundige figuren zijn afmetingen volgens deze verhouding terug te vinden. Als je
een lijnstuk zo in tweeën verdeelt dat de verhouding van het kleinste deel t.o.v. het grootste
deel dezelfde is als de verhouding van het grootste deel tot het hele lijnstuk, heb je de gulde
snede te pakken.
Meten en meetkunde op de basisschool
Overeenkomsten:
Komen beiden vanaf de kleutergroepen aanbod.
, Blijven dicht bij de waarneembare werkelijkheid.
Bieden kinderen mogelijkheden zelf ervaringen op te doen.
Biedt kinderen het wiskundige gereedschap (liniaal of maatbeker om greep te krijgen
op de grootheden lengte en inhoud bijvoorbeeld) om hun dagelijkse leefwereld te
kunnen begrijpen en beschrijven.
Beheersen van wiskundetaal die van pas komt in het dagelijks leven (brede zin) zoals
hoog, laag, smal en richtingen.
Het redeneren en het ontwikkelingen van een onderzoekende houding (wiskundige
attitude).
Levert een belangrijke bijdrage aan de ontwikkeling van gecijferdheid.
Verschillen:
Bij meten gaat het om andere (mentale) handelingen dan bij meetkundeactiviteiten.
- Bij meetactiviteiten gaat het om het leren meten met een passende maat, kinderen
zijn aan het doen (uitvoeren van metingen, aflezen van meetinstrumenten), kennen
(de maten van het metriek stelsel bijvoorbeeld) en begrijpen (optreden van
meetfouten, kiezen van de juiste maat).
- Bij meetkundeactiviteiten gaat het om het onderzoeken van ruimtelijke relaties en
het beredeneren hiervan; kinderen zijn bezig met: waarnemen, beschouwen, stellen
en beantwoorden van de ‘waarom-vraag’.
Samenhang in activiteiten
Het heeft meerwaarde om meten en meetkunde geïntegreerd aan bod te laten komen
samen met andere reken-wiskundedomeinen en vakgebieden. Voorbeeld hiervan: inrichten
van een winkelhoek waarin ook meet-en meetkundige vragen aan bod kunnen komen. In
reken-wiskunde methodes is deze samenhang regelmatig te herkennen: activiteiten rondom
construeren (bouwen) en representeren (afbeelden van de werkelijkheid) vallen binnen
meetkunde, maar rondom een bouwwerk kan het tegelijkertijd gaan om meetactiviteiten:
vaststellen van de inhoud of oppervlakte. Andere activiteiten waarin beide aan bod kunnen
komen:
- Plattengronden, landkaarten en routes: coördinaten, windrichtingen en et bepalen
van locaties behoren tot meetkunde; oppervlaktes en afstanden bij meten.
- Tijdzones: lokaliseren of plaatsbepaling valt onder meetkunde, tijdmeting onder
meten.
- Het maken van een zonnewijzer: voorspellen van de schaduw valt onder meetkunde,
tijdmeting onder meten.
Meten en meetgetallen zijn overal
In het dagelijks leven kom je voortdurend in aanraking met meetgetallen: etiketten,
snelheidsmeter, temperatuur, kijken op je horloge, etc. Meetgetallen zeggen iets over
grootheden als gewicht, inhoud, temperatuur en snelheid. Bij elke grootheid bestaan
verschillende maten of maateenheden, die afhankelijk van de situatie worden gebruikt.
Tijdstippen en bedragen zijn ook meetgetallen. In het dagelijks leven gebruik je dus veel
meetreferenties; een voorbeeld van een referentiegetal is 365, ook zonder de maat denk je
waarschijnlijk aan het aantal dagen in een jaar.
Meetinstrumenten
,Bij sommige meetinstrumenten is het afpassen van een maat goed zichtbaar (maatbeker).
Andere meetinstrumenten liggen in het verlengde van afpassen met een maat (rolmaat). Bij
weer andere instrumenten is het afpassen verder naar de achtergrond verdwenen (digitale
weegschaal: je ziet direct het resultaat). Een unster (een weeghaak) is een voorbeeld van
indirect meten: de ene grootheid (lengte) wordt gemeten om een andere grootheid
(gewicht) te bepalen. Op meetinstrumenten staat een schaalverdeling.
Meetnauwkeurigheid
Veel meetgetallen zijn kommagetallen. Of een meetgetal een kommagetal is, hangt af van de
gehanteerde maat en de precisie. Een afstand van twee getallen waarbinnen het
meetresultaat ligt, wordt een meetinterval genoemd. De meetnauwkeurigheid van
metingen impliceert ook een meetonnauwkeurigheid. In die zin treden bij meten per
definitie meetfouten op, deze meetfout valt binnen het meetinterval, dat in dit geval wordt
aangeduid als foutenmarge. Meetfouten kunnen ontstaan bij de meethandeling zelf, om het
effect van zo’n fout te verkleinen kun je een meting herhaald uitvoeren en vervolgens het
gemiddelde van de resultaten meenemen.
Uit de geschiedenis van meten
Natuurlijke maten: bijvoorbeeld ene lichaamsdeel waarmee een grootheid kan worden
afgepast, zoals de voet voor de grootheid lengte. Het meten met natuurlijke mate volstaat
als d meting niet nauwkeurig hoeft te worden uitgevoerd.
Maat Lichaamsdeel Lengte Onderlinge relatie
Duim Breedte van je duim. ± 2,5 cm. = ¼ palm.
Palm Breedte van je handpalm. ± 10 cm. = 4 duim.
Handspal Afstand tussen de punt van je pink en je duim bij ± 20 cm. = 8 duim en 2 palm.
m gestrekte vingers.
Voet Lengte van je voet. ± 30 cm = 12 duim en 3 palm.
El Lengte van je gestrekte arm, van de punt van je ± 70 cm.
wijsvinger tot je oksel.
Vadem Afstand tussen de recht- en linkerhand bij ± 180 cm. = 6 voet.
zijwaarts gestrekte armen.
Standaardisering
Het gebruik van natuurlijke maten zorgt voor meetonnauwkeurigheid en daarom werd er
een vast afgesproken maat nagestreefd, een standaard. Eind 18e eeuw werd een stelsel van
maten en gewichten vastgesteld in het metriek stelsel. De meter werd daar als
standaardmaat gekozen, kreeg een centrale plaats in het stelsel. Oude maten werken
geschrapt: are – vierkante meter, bunder – hectare, ons – 100 gram en pond – 500 gram. De
huidige internationale afspraken voor een groot aantal grootheden en eenheden liggen vast
in het SI-stelsel of Internationaal Stelsel van Eenheden; binnen het onderwijs wordt gewoon
de term metriek stelsel gehanteerd.
Het imperiale systeem
In een aantal landen wordt een ander systeem van maten gehanteerd: het imperiale
systeem.
Maat Symbool Onderlinge relatie Lengte in cm
Inch In of ‘’ - 2,54
Foot Ft of ‘ = 12 inches 30,48
, Yard Yd = 3 feet 91,44
Mile Mi 1760 yard 1609,344
Wiskundetaal bij meten
In het metriek stelsel staan de maten en onderlinge relaties beschreven voor de grootheden
lengte, oppervlakte, inhoud en gewicht. In de volgende tabel staan de maten die binnen het
stelsel een centrale plaats hebben gekregen:
Grootheid Centrale standaardmaat Symbool
Lengte Meter M
Oppervlakte Vierkante meter - m²
Are - a
Inhoud Kubieke meter - m³
Liter - l
Gewicht Kilogram Kg
Maten die zijn afgeleid van centrale standaardmaten worden aangegeven met voorvoegsels,
waarvoor Griekse en Latijnse woorden voor honderdste, tien, duizend, enzovoort zijn
gekozen.
Door de tientallige opzet van het stelsel zijn opeenvolgende lengte maten (centimeter en
decimeter) steeds een factor 10 groter; dit wordt de decimale relatie genoemd. Bij
oppervlakte is er sprake van kwadratische relatie: steeds een factor 100 groter. Bij
opeenvolgende kubieke inhoudsmaten gaat het om een factor van 1000; dit wordt kubische
relatie genoemd.
Overige grootheden
Grootheid Standaardmaat Symbool
Temperatuur graad Celsius °C
graad Fahrenheit °F
kelvin K
Tijd seconde s
minuut min
uur u
Snelheid meter per seconde m/s
kilometer per uur km/u
Geld (waarde) euro - €
Amerikaanse dollar - $
Zwitserse frank - Fr.
Dichtheid: inwoners per vierkante kilometer inw/km²
bevolkingsdichtheid kilogram per kubieke kg/m³
soortelijke massa meter
Hoek graad - °
radiaal - rad
Digitale data bit b
byte B
