Combinatieleer voorkennis
1. Faculteit
Faculteit van een natuurlijk getal is het product van dat getal en alle kleinere natuurlijke getallen (behalve 0).
Notatie: ! (Opgepast: 0! = 1)
2. Variaties
Een variatie van r elementen uit n elementen is een keuze van r elementen uit een
verzameling van n elementen, waarbij de volgrode waarin men de keuze maakt van belang
is.
Vier voetbalploegen (A tot en met D) moeten telkens een uit en een thuiswedstrijd tegen elkaar spelen. Hoeveel
wedstrijden zullen er gespeeld worden?
4! 4! 24
V42 = = = = 12
(4 − 2)! 2! 2 → AB – AC – AD – BA – BC – BD
CA – CB – CD – DA – DB – DC
Je beschikt over 6 kleuren en moet een vlag met 3 verticale banen van verschillende kleuren maken. Hoeveel verschillende
vlaggen zou je kunnen maken?
Een passwoord bestaat uit 6 verschillende letters. Hoeveel mogelijkheden zijn er? (Het paswoord moet geen betekenis
hebben)
3. Permutaties
Een permutatie van n elementen is een ordening van deze n verschillende elementen.
Welke eindrangschikkingen zijn er mogelijk voor onze 4 ploegen?
→ ABCD ABDC ACBD ACDB ADBC ADCB
BACD BADC BCAD BCDA BDAC BDCA
CABD CADB CBAD CBDA CDAB CDBA
DABC DACB DBAC DBCA DCAB DCBA
Op hoeveel manieren kan men 7 verschillende boeken rangschikken?
Hoeveel manieren zijn er nog als 1 bepaald boek op de eerste plaats komt?
Op hoeveel manieren kunnen 8 kinderen een kring vormen?
1
,4. Combinaties
Een combinatie van r elementen uit n elementen is een deelverzameling van r elementen
duit een verzameling van n elementen.
Hoeveel wedstijden moeten onze 4 ploegen spelen als ze telkens maar 1 keer tegen elke
andere ploeg spelen?
Op hoeveel manieren kan men 3 kinderen kiezen uit een groep van 15 kinderen?
Op hoeveel manieren kunnen er 6 nummers getrokken worden?
Wat is de kans om de Lotto te winnen?
Enkele bijzondere gevallen:
5. Oefeningen
Een klas van 15 studenten krijgt les in een lokaal met 15 plaatsen. Op hoeveel manieren kunnen ze plaatsnemen?
Een element = stoel
Volgrode = belangrijk -> Jan – An – Rik
Volledige verzameling -> alle stoelen worden bezet
Een klas van 15 studenten krijgt een les in een lokaal met 20 plaatsen. Op hoeveel manieren kunnen ze plaatsnemen?
Een element = stoel
Volgorde = belangrijk -> Jan – An – Rik
Deelverzameling -> 15 uit 20 stoelen worden bezet
2
, Ik trek 4 kaarten uit een kaartenboek (52). De eerste is harten aas, de tweede is schoppen heer, de derde is klaver twee, en
de vierde is ruiten vier. Hoe groot is de kans hierop?
Een element = kaart
Volgorde = belangrijk -> Specifieke kaarten in een specifieke volgorde
Deelverzameling -> 4 uit 52 kaarten worden getrokken
150 studenten zijn ingeschreven. Om papier te besparen drukken we slechts 145 examens af. Op hoeveel manieren kan de
aula gevuld worden (als er effectief slechts 145 studenten komen opdagen)?
Een element = zitplaats met een afgedrukt examen
Volgorde is niet belangrijk -> Examen1 – examen23 – examen12 = examen23 – examen12 – examen1 (zelfde examen)
Deelverzameling -> 145 uit 150 plaatsen
3
Les avantages d'acheter des résumés chez Stuvia:
Qualité garantie par les avis des clients
Les clients de Stuvia ont évalués plus de 700 000 résumés. C'est comme ça que vous savez que vous achetez les meilleurs documents.
L’achat facile et rapide
Vous pouvez payer rapidement avec iDeal, carte de crédit ou Stuvia-crédit pour les résumés. Il n'y a pas d'adhésion nécessaire.
Focus sur l’essentiel
Vos camarades écrivent eux-mêmes les notes d’étude, c’est pourquoi les documents sont toujours fiables et à jour. Cela garantit que vous arrivez rapidement au coeur du matériel.
Foire aux questions
Qu'est-ce que j'obtiens en achetant ce document ?
Vous obtenez un PDF, disponible immédiatement après votre achat. Le document acheté est accessible à tout moment, n'importe où et indéfiniment via votre profil.
Garantie de remboursement : comment ça marche ?
Notre garantie de satisfaction garantit que vous trouverez toujours un document d'étude qui vous convient. Vous remplissez un formulaire et notre équipe du service client s'occupe du reste.
Auprès de qui est-ce que j'achète ce résumé ?
Stuvia est une place de marché. Alors, vous n'achetez donc pas ce document chez nous, mais auprès du vendeur paulineverbinnen. Stuvia facilite les paiements au vendeur.
Est-ce que j'aurai un abonnement?
Non, vous n'achetez ce résumé que pour €4,59. Vous n'êtes lié à rien après votre achat.
