💡
HS: 31 De vergelijkingen van Maxwell en
elektromagnetische golven
zichtbaar licht is een elektromagnetische golf
vgl van Maxwell zijn opzich een sublieme samenvatting van
elektromagnetisme: alle verschijnselen van elektriciteit en magnetisme
verenigd in 1 theorie, onderzoeksvraag was: als een veranderend
magnetisch veld een elektrisch veld produceert (Faraday), geldt het
omgekeerde dan ook: produceert een veranderend elektrisch veld, een
magnetisch veld? (Maxwell)
31.1: veranderende elekrische velden produceren magnetische velden; de wet van Ampère-Maxwell en
verplaatssingsstroom
Wet van ampère: Magnetisch veld geproduceerd door een elektrische stroom
∮ B ⋅ dℓ = μ0 Iingesloten
Uitbereiding wet van ampère (indirect argument Maxwell)
WVA toegepast op 2 verschillende oppervlaktes die door hetzelfde gesloten pad begrensd zijn
We passen de wet van ampère toe voor de oppervlakken 1 en 2, beide oppervlakken begrensd door dezelfde
amperiaanse lus en dezelfde stroom I (rechts)), + voor een gaussische opp (bv 1 en 2 samen) geldt: stroom in =
stroom uit
Opladen condensator (links)
In de aanwezigheid van de condensator komt de stroom I overeen met de ontladingsstroom van de condensator
(en magnetisch veld niet 0 langs pad) Voor het oppervlak 2 is er nu geen stroom meer die dit oppervlak
doorprikt, zodat de wet van Ampère niet meer werkt voor oppervlak 2 (magnetisch veld 0 langs pad)
→ LL WVA is ongelijk aan 0, maar RL is 0 ⇒ tegenstrijdigheid?: extra term nodig
HS: 31 De vergelijkingen van Maxwell en elektromagnetische golven 1
, → in RL WVA extra term toegevoegd die verbonden is met de tijdsafhankelijkheid van het elektrisch veld:
dE /dt (want opladen condensator: veranderend elek.veld)
We bepalen nu wat die extra term zou moeten zijn:
voor vlakke plaatcondensator, A = opp, d= afstand tussen platen, elektrisch veld tussen platen is homogeen
(randeffecten verwaarlozen) [H24]
A
Q = CV = (ϵ0 )(Ed) = ϵ0 AE
d
dQ
Als de lading op de plaat verandert met een 'rate' dt (stroom I dat in of uit condensator passeert), verandert
het elektrisch veld met hetzelfde 'rate'
dQ dV ϵ0 A dE dE dΦE
I= =C = ( d) = ϵ0 A = ϵ0
dt dt d dt dt dt
Met ΦE = EA (elektrische flux door een gesloten pad) zodat uitbreiding WVA:
dΦE
∮ B ⋅ dℓ = μ0 Iencl + μ0 ϵ0 , (4)
dt
→ Er kan een magnetisch veld ontstaan, niet enkel door een vloeiende stroom, maar ook door een
bewegend elektrisch veld of een verandering in elektrische flux (deze laatste term is meestal kleine en
moeilijk experimenteel te bepalen).
→ deze extra term = de verplaatssingsstroom (en gewone I is de geleidingsstroom)
dΦE
ID = ϵ0
dt
🗣 gaat hier over elektrisce flux in de formule, geen magnetische flux
🗣 let op naam verplaatsinstruum; beetje foutieve naam, Id is nog een stroom van elektrische lading,
noch een verplaatsing
oppervlakte 1: Iing = 0, dΦ
dt = 0
E
⇒ zelfde netto resultaat
oppervlakte 2: Iing = 0, dΦ
dt
E
=0 ⇒ ! I en elek. flux moeten door hetzelfde
oppervlakte berekent worden !!
🗣 vacuum =
ϵ0
HS: 31 De vergelijkingen van Maxwell en elektromagnetische golven 2
