MAT1503
LINEAR ALGEBRA I
ASSIGNMENT 04
Due date: Thursday, 20 July 2023
Total Marks: 100
ONLY FOR YEAR MODULE This assignment covers chapter 2 & 3 of the prescribed book as well as the study guide, it is based on Study Units 2.1, 2.2, 2.3 & 3.1
ONLY FOR YEAR MODULE This assignment covers chapter 2 & 3 of the prescribed book as well as the
study guide, it is based on Study Units 2.1, 2.2, 2.3 & 3.1
Question 1
(1.1) Let's find the matrix E1:
E1 =
[1 0 0]
[0 1 -2]
[0 0 1]
Performing the operation (3) R2 ←− R2 − 2R1, we have:
E1A =
[1 0 0]
[0 1 -2]
[0 0 1]
*
[2 -1 1]
[3 1 -1]
[1 -3 k]
,=
[2 -1 1]
[3 1 -1 - 2(2 -1 1)]
[1 -3 k]
=
[2 -1 1]
[-1 3 -3 -2 -1 2]
[1 -3 k]
=
[2 -1 1]
[-1 3 -3 -2 -1 2]
[1 -3 k]
=B
Now, let's find the values of k for which a33 = a23:
a33 = a23
1 = -3
This is not possible, so there are no values of k in the range [-1, 0] that satisfy the condition.
(1.2) Let's find the matrix E2:
E2 =
[0 0 1]
[0 1 0]
[1 0 0]
Performing the operation (3) R1 ←→ R3, we have:
, A=
[0 0 1]
[0 1 0]
[1 0 0]
*
[2 -1 1]
[3 1 -1]
[1 -3 k]
=
[1 -3 k]
[3 1 -1]
[2 -1 1]
=C
So, the matrices E2 and C are:
E2 =
[0 0 1]
[0 1 0]
[1 0 0]
C=
[1 -3 k]
[3 1 -1]
[2 -1 1]
Question 2
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