Hoofdstuk 10 Meetkunde met Vectoren (V5 Wis B) Pagina 1 van 18
PARAGRAAF 10.1 : VECTOREN EN LIJNEN
LES 1 : VECTOREN TEKENEN
DEFINITIES
𝑎𝑎
• Vector 𝑥𝑥 = � � wil zeggen a naar rechts en b omhoog.
𝑏𝑏
Je kunt vectoren tekenen en berekenen. We doen dat aan de hand van een voorbeeld.
VOORBEELD1
1 3
Neem de vectoren v = � � en w = � �
2 1
a. Bereken en teken de lengte van v.
b. Teken en bereken v + w en v +2w
c. Teken en bereken v - w.
OPLOSSING1
a. Lengte van vector x → |𝑥𝑥| = √𝑎𝑎2 + 𝑏𝑏 2 =
(i) Tekenen geeft
(ii) 𝑥𝑥 = √12 + 22 = √5
b. (i) Tekenen geeft
4 1 3 7
(ii) v + w = � � en v + 2w =� � + 2 � � = � �
−1 2 1 4
c. (i) Tekenen geeft
1 3 −2
(ii) v - w =� � − � � = � �
2 1 1 v
-w w
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LES 2 : VECTORVOORSTELLING
DEFINITIES BIJ EEN VECTORVOORSTELLING:
• Vectorvoorstelling = { vergelijking van de lijn uitgedrukt in vectoren }
• r = richtingsvector
• Vectorvoorstelling = steunvector + 𝛼𝛼 ∙ richtingsvector
• Vectorvoorstelling = A + α ∙ (B – A)
VOORBEELD 1
1 3
Neem de punten V = � � en W = � �
−2 1
a. Stel een vectorvoorstelling op van de lijn l door V en W.
b. Bepaal het snijpunt van lijn l met de y-as.
c. Stel een vergelijking op van lijn l.
OPLOSSING 1
3
a. Steunvector = w = � �
1
1 3 −2
Richtingsvector = V – W =� � − � � = � �
−2 1 −3
3 −2 3 − 2𝛼𝛼
Vectorvoorstelling: l = W + α (V – W) = � � + 𝛼𝛼 � � = � �
1 −3 1 − 3𝛼𝛼
3 − 2𝛼𝛼 0
b. Snijpunt y-as, dan is de x = 0 � �=� �
1 − 3𝛼𝛼 …
1
3−2∙1 0
2
3 - 2α = 0 α = 1,5 � 1� = �−3 �
1
1−3∙1 2
2
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