Hoofdstuk 6 Differentiaalrekening (V4 Wis B) Pagina 1 van 12
PARAGRAAF 6.1 : TOPPEN EN BUIGPUNTEN
LES 1 TOPPEN
Een top is een punt waar de helling gelijk is aan nul.
STAPPENPLAN EXTREMEN / TOPPEN
(1) Los op 𝑓𝑓′(𝑥𝑥) = 0 (helling is nul in een top)
(2) Schets de grafiek van f met de GR en zet deze op papier
(3) Bepaal de y-coördinaat en geef aan of het een maximum of minimum is
VOORBEELD 1
Gegeven is de formule 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 2𝑥𝑥 3 − 24𝑥𝑥 + 2 en 𝑔𝑔(𝑥𝑥) = 3𝑥𝑥 2 − 8𝑥𝑥 + 1
a. Bereken de extremen van f.
b. Toon aan dat er bij 𝑥𝑥 = 3 geen extreem is bij de grafiek van 𝑔𝑔.
B. Je kunt x =3 invullen in de afgeleide om te kijken of er een top is
𝑓𝑓 ′ (𝑥𝑥) = 6𝑥𝑥 − 8
𝑓𝑓 ′ (3) = 6 ∙ 3 − 8 = 10 ≠ 0 dus GEEN top
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LES 2 BUIGPUNT EN BUIGRAAKLIJN
DEFINITIE
• Buigpunt = { Punt waar de helling maximaal of minimaal is }
• Buigpunt berekenen ⇔ 𝑓𝑓’(𝑥𝑥) heeft een top
⇔ 𝑓𝑓’’(𝑥𝑥) = 0
• Buigraaklijn = { Raaklijn in het buigpunt }
VOORBEELD 1
Gegeven is de formule 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 3𝑥𝑥 4 − 12𝑥𝑥 3 + 2
a. Bereken de buigpunten.
b. Bereken de buigraaklijn(en).
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