Hoofdstuk 2 De afgeleide functie (V4 Wis B) Pagina 1 van 16
PARAGRAAF 2.1 : SNELHEDEN (EN HELLING)
LES 1 BENADERING VAN DE HELLING TUSSEN TWEE PUNTEN
DEFINITIES
• Differentiequotiënt = { Gemiddelde helling }
• Differentiequotiënt = { r.c. van de lijn door deze twee punten}
Δ𝑦𝑦 𝑦𝑦𝑏𝑏 −𝑦𝑦𝑎𝑎
• Differentiequotiënt op interval [xa , xb] = =
Δ𝑥𝑥 𝑥𝑥𝑏𝑏 −𝑥𝑥𝑎𝑎
• Helling = Snelheid (bijv. m/s)
• Soorten daling : blz. 50 boek.
VOORBEELD 1
Gegeven is de functie 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥 2 + 3.
a. Bereken het differentiequotiënt op [2,6]
b. Bereken de gemiddelde helling / snelheid op [−4, −1]
OPLOSSING 1
∆y y 6 − y 2 39 − 7 32
a. Differentiequotiënt op interval [2 , 6] = = = = =8
∆x x6 − x 2 6−2 4
Dit betekent dat als je één naar echts gaat, je met 8 omhoog gaat (r.c. van de lijn door
deze twee punten)
∆y y −1 − y − 4 4 − 19 − 15
b. Gemiddelde helling / snelheid op [−4 , −1] = = = = = −5
∆x x −1 − x − 4 − 1 + 4 3
,Hoofdstuk 2 De afgeleide functie (V4 Wis B) Pagina 2 van 16
LES 2 BENADERING VAN DE HELLING IN EEN PUNT
VOORBEELD 1
Gegeven is de functie 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥 2 + 3.
Bereken de helling in 𝑥𝑥 = 2
OPLOSSING 1
Een goede benadering is om een heel klein interval rond x = 2 te nemen en het
differentiequotiënt uit te rekenen dus bijvoorbeeld op interval [2 ; 2,01]
(Dan is ∆x=0,01) :
(1) Bereken bij beide x-en de y-waarden :
𝑥𝑥 = 2 → 𝑦𝑦 = 22 + 3 = 7 dus 𝐴𝐴 = (2,7)
2
𝑥𝑥 = 2,01 → 𝑦𝑦 = 2,01 + 3 = 7,0401 dus 𝐵𝐵 = (2,01 ; 7,0401)
(2) Differentiequotiënt op interval [2 ; 2,01] =
∆y y 2, 01 − y 2 7,0401 − 7 0,0401
= = = = 4,01 ≈ 4
∆x x 2, 01 − x 2 0,01 0,01
(3) Dus de helling in 𝑥𝑥 = 2 is 4.
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VOORBEELD 2
Gegeven is onderstaande grafiek. Geef duidelijk aan op welk gebied de grafiek :
Toenemend stijgend
Afnemend stijgend
Toenemend dalend
Afnemend dalend is.
OPLOSSING 2
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