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Samenvatting Wiskunde B HAVO Hoofdstuk 9 Exponentiele verbanden 2020 €2,43   Ajouter au panier

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Samenvatting Wiskunde B HAVO Hoofdstuk 9 Exponentiele verbanden 2020

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Wiskunde B HAVO Hoofdstuk 9 Exponentiele verbanden 2020 PARAGRAAF 9.1 : TWEE SOORTEN GROEI PARAGRAAF 9.2 EXPONENTIËLE GROEIFORMULES PARAGRAAF 9.3 : REKENREGELS MET LOGARITMEN PARAGRAAF 9.4 : FORMULES OMWERKEN

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  • 2 août 2023
  • 17
  • 2020/2021
  • Resume
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Hoofdstuk 9 Exponentiële verbanden (H5 Wis B) Pagina 1 van 17



PARAGRAAF 9.1 : TWEE SOORTEN GROEI



LES 1 LINEAIRE EN EXPONENTIELE GROEI




DEFINITIE LIJN = LINEAIRE GROEI
• Algemene formule van een lijn : y = ax + b

a = hellingsgetal = RC

b = beginwaarde (0,b) (snijpunt y-as)

• Lijnen gebruik je als :

- Iedere keer hetzelfde getal erbij komt / eraf gaat (+5 / -3).




DEFINITIE EXPONENTIËLE FUNCTIES
• Algemene formule : N = b · gt waarbij

b = beginhoeveelheid t = tijd

g = groeifactor

• Exponentiële functies gebruik je als :

- Iedere keer met hetzelfde getal vermenigvuldigd wordt (x3)

- Iedere keer hetzelfde percentage erbij komt of eraf gaat.

( Iedere keer + 3%  Iedere keer vermenigvuldigen met 1,03)

,Hoofdstuk 9 Exponentiële verbanden (H5 Wis B) Pagina 2 van 17



VOORBEELD 1

Op 1 jan 2003 zet Harrie 500 euro op de bank. Hij krijgt 6% rente per jaar.

a. Is dit lineair of exponentieel ? Waarom ?

b. Bepaal de formule en bereken daarmee het bedrag na 5 jaar.

c. Bereken in welk jaar het bedrag voor het eerst meer dan verdubbeld is.



Jan zet op 1 jan 2003 700 euro op de bank. Hij krijgt €50 rente per jaar

d. Stel de formule van Jan op

e. Bereken in welk jaar het bedrag van Harrie groter is dan dat van Jan.



OPLOSSING 1

a. Exponentieel, iedere keer +6%  x 1,06.

b. N = 500⋅1,06t.

c. N(5) = 500⋅1,065 = 669,11 (euro’s dus 2 decimalen)



d. 1000 = 500⋅1,06t


(1) Y1 = 500⋅1,06t en Y2 = 1000
(2) Intersect
(3) x =11,9 = 12 jaar (rente krijg je pas aan het einde)

Dus in 2003 + 12 = 2015


e. Nu komt er iedere keer een vast bedrag bij (+50). Dus nu een lineaire formule :
𝑦𝑦 = 700 + 50𝑡𝑡

, Hoofdstuk 9 Exponentiële verbanden (H5 Wis B) Pagina 3 van 17


f. Harrie > Jan  500 ⋅ 1,06𝑡𝑡 > 700 + 50𝑡𝑡


Eerst oplossen 500 ⋅ 1,06𝑡𝑡 = 700 + 50𝑡𝑡

(1) 𝑌𝑌1 = 500 ⋅ 1,06𝑥𝑥 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑌𝑌2 = 700 + 50𝑥𝑥
(2) Intersect
(3) x = 21,97 = 22 jaar (rente krijg je pas aan het einde)

Dus in 2003 + 22 = 2025




EXTRA:

• procentuele toename = (nieuw – oud) / oud x 100%

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